联考高三真题呈现与精准答案解析

联考高三真题呈现与精准答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.-1【答案】A【解析】fx=3x²-a，由f1=0得3-a=0，解得a=

32.在等差数列{aₙ}中，若a₃+a₇=18，则a₁+a₁₁的值为（）（2分）A.18B.24C.30D.36【答案】C【解析】a₃+a₇=2a₅=18，故a₅=9，则a₁+a₁₁=2a₅=

183.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，则z的代数形式为（）（2分）A.1+√3iB.2cosπ/3+2isinπ/3C.2+2√3iD.-1-√3i【答案】C【解析】z=|z|cosargz+isinargz=2cosπ/3+isinπ/3=21/2+√3/2i=1+√3i

4.已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与圆O相交，则下列关系正确的是（）（2分）A.drB.d=rC.d≤rD.d0【答案】C【解析】直线与圆相交的条件是圆心到直线的距离小于半径

5.设函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为1--2=

36.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则tanC的值为（）（2分）A.√3/3B.1C.√2D.√3【答案】D【解析】tanC=-tanA+B=-tan105°=-tan60°+45°=-√3+1/√3-1=√

37.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b的值是（）（2分）A.1B.2C.5D.7【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-1=3-2=

18.某校高三年级有1000名学生，随机抽取100名学生进行体检，已知样本合格率为90%，则该校高三年级学生合格率的最小值为（）（2分）A.80%B.85%C.90%D.95%【答案】B【解析】样本合格率90%，总体合格率至少为100-10/100=90%，但可能更高

9.若不等式x²-2x+a0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）（2分）A.a1B.a1C.a≥1D.a≤1【答案】C【解析】判别式Δ=4-4a0，解得a

110.已知三棱锥D-ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，点D到平面ABC的距离为h，则下列关系正确的是（）（2分）A.V=S×hB.V=1/3S×hC.V=3S×hD.V=1/2S×h【答案】B【解析】V=1/3S×h

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若fx是奇函数，则f-x=-fx恒成立C.若数列{aₙ}单调递增，则aₙaₙ₊₁D.若直线l₁∥l₂，则l₁的斜率与l₂的斜率相等【答案】B、C【解析】A错，如a=2b=-1；D错，水平直线斜率为

02.下列函数中，在定义域内为增函数的是（）（4分）A.y=2x+1B.y=1/xC.y=-x²+1D.y=lgx+1【答案】A、D【解析】A为一次函数，D为对数函数，在定义域内单调递增

3.已知点Px,y在圆x²+y²=4上运动，则z=xy的最大值和最小值分别是（）（4分）A.最大值2B.最小值-2C.最大值0D.最小值0【答案】A、B【解析】由均值不等式|x||y|≤2，故-2≤xy≤

24.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则下列结论正确的是（）（4分）A.cosC=1/2B.tanA=tanBC.sinA=sinBD.△ABC是直角三角形【答案】D【解析】勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形

5.已知样本数据3,x,5,7,9，若该样本的中位数是6，则样本的方差S²为（）（4分）A.4B.5C.9D.16【答案】A【解析】x=6，样本为3,5,6,7,9，S²=[3-6²+5-6²+7-6²+9-6²]/4=4

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=√x²+2x+3的最小值为______（4分）【答案】2【解析】fx=√[x+1²+2]，最小值为√

22.在等比数列{aₙ}中，若a₂=6，a₅=162，则该数列的通项公式aₙ=______（4分）【答案】2×3ⁿ⁻¹【解析】公比q³=162/6=27，故q=3，aₙ=a₁qⁿ⁻¹=2×3ⁿ⁻¹

3.不等式|2x-1|3的解集为______（4分）【答案】-1,2【解析】-32x-13，解得-1x

24.已知圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为______，半径为______（4分）【答案】2,-3；√10【解析】配方得x-2²+y+3²=10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数

2.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b共线（）（2分）【答案】（×）【解析】a×b=1×4-2×3=-2≠

03.若复数z满足|z|=1，则z²一定是纯虚数（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=1，z²=

14.若命题“p或q”为真，则命题p和q中至少有一个为真（）（2分）【答案】（√）【解析】逻辑或的定义

5.若样本数据5,6,7,8,9的平均数为7，则该样本的方差S²0（）（2分）【答案】（√）【解析】非恒等数列的方差大于0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间（4分）【答案】增区间-∞,1和2,+∞，减区间1,2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0得x=0,2，由符号表判断

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，求边b的值（4分）【答案】b=2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a×sinB/sinA=√2×√3/2/√2=√3/

23.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率（4分）【答案】C30,3/C50,5=

0.331【解析】P=30×29×28/50×49×48×47×46×20×19/49×48=

0.331

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²+px+q，若fx在x=1处取得极值，且f0=3，求fx的最小值（10分）【答案】fx=x+1²+2，最小值为2【解析】fx=2x+p，f1=0得p=-4，f0=q=3，fx=x-1²+2，最小值为

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²-c²=ab，求角C的度数（10分）【答案】C=60°【解析】由余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab=1/2，得C=60°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x+1|+|x-a|，a为实数（10分）

（1）当a=-1时，求fx的最小值及取得最小值时的x值；（10分）

（2）若fx的最小值为3，求实数a的取值范围（5分）【答案】

（1）fx=2x+2，最小值为0，当x=-1时取得（2a∈-∞,-4]∪[2,+∞【解析】

（1）a=-1时，fx=|x+1|+|x+1|=2|x+1|，最小值为0，当x=-1时取得

（2）fx≥|a+1|，最小值为3，故|a+1|=3，解得a=-4或a=

22.某工厂生产一种产品，固定成本为a万元，每生产一件产品的可变成本为b万元，售价为c万元，市场需求量y（万件）与价格x（万元/件）满足关系y=10-2x（10分）

（1）求该工厂的利润函数Px的表达式；（10分）

（2）若要获得最大利润，应定价多少万元/件？（5分）【答案】

（1）Px=cx-by-a=2x²-30x+a

（2）x=

7.5万元/件【解析】

（1）Px=cx-b10-2x-a=2x²-30x+a

（2）Px=4x-30，令Px=0得x=

7.5，Px=40，故x=

7.5时取得最大值

八、标准答案（最后一页）

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.B、C

2.A、D

3.A、B

4.D

5.A

三、填空题

1.

22.2×3ⁿ⁻¹

3.-1,

24.2,-3；√10

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.增区间-∞,1和2,+∞，减区间1,

22.b=

23.P=

0.331

六、分析题

1.fx=x-1²+2，最小值为

22.C=60°

七、综合应用题

1.

（1）最小值为0，当x=-1时取得；

（2）a∈-∞,-4]∪[2,+∞

2.

（1）Px=2x²-30x+a；

（2）x=

7.5万元/件（注意由于篇幅限制，此处仅呈现部分内容，完整试卷请见百度文库文档）。