聚焦2025浙江中考试题及答案详情

聚焦2024浙江中考试题及答案详情

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.2024年浙江省中考数学试卷中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列说法正确的是（）（2分）A.a0时，抛物线开口向上，顶点是最小值点B.b=0时，抛物线关于y轴对称C.c0时，抛物线与y轴的交点在负半轴D.a0时，抛物线顶点是最大值点【答案】B【解析】当b=0时，二次函数y=ax²+c，图象关于y轴对称

3.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.-5B.5C.10D.25【答案】B【解析】根据判别式△=b²-4ac=0，得到25-4m=0，解得m=

54.下列事件中，属于必然事件的是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的标准袋中摸出一个球，是红球C.抛掷两个普通的六面骰子，点数之和为7D.在一次抽奖中，获得一等奖【答案】B【解析】只装有红球的袋中摸出一个球，一定是红球，是必然事件

5.若∠A=30°，则∠A的余角是（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】余角是与该角相加等于90°的角，故30°的余角是60°

6.下列计算结果正确的是（）（2分）A.2³×2²=2⁶B.2³²=2⁵C.2+3²=2²+3²D.2³÷2²=2【答案】A【解析】2³×2²=2⁵，故A错误；2³²=2⁶，故B错误；2+3²=2⁴+12+9=2⁴+18，故C错误；2³÷2²=2，故D正确

7.在一次调查中，随机抽取了某校100名学生，调查他们最喜欢的颜色，得到的数据统计如下表颜色红蓝绿黄人数30402010则最喜欢蓝色的人数占被调查人数的百分比是（）（2分）A.20%B.30%C.40%D.50%【答案】C【解析】最喜欢蓝色的人数为40，占被调查人数的百分比是40%

8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（2分）A.正方形B.等边三角形C.矩形D.圆【答案】B【解析】等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形

9.若点Pa,b在第四象限，则下列关系正确的是（）（2分）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】C【解析】第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，即a0,b

010.下列不等式变形正确的是（）（2分）A.2x6→x3B.x-3≤5→x≤8C.-x2→x-2D.x/24→x8【答案】A【解析】2x6两边同时除以2，得到x3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.一元二次方程总有两个不相等的实数根D.圆的直径是它的对称轴E.相似三角形的对应角相等【答案】A、B、E【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A正确；有两个角相等的三角形是等腰三角形，故B正确；一元二次方程的判别式决定根的情况，故C错误；圆的任意一条直径所在直线是它的对称轴，故D错误；相似三角形的对应角相等，故E正确

2.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）（4分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/xE.y=-x²+4【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b中，k0时，y随x增大而增大，故A正确；k0时，y随x增大而减小，故B错误；二次函数y=ax²+bx+c中，a0时，y随x增大而增大（在顶点左侧），故C正确；y=1/x是反比例函数，y随x增大而减小，故D错误；y=-x²+4是开口向下的抛物线，y随x增大而减小，故E错误

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.正五边形B.平行四边形C.等腰梯形D.角E.圆【答案】A、C、D、E【解析】正五边形是轴对称图形，故A正确；平行四边形不是轴对称图形，故B错误；等腰梯形是轴对称图形，故C正确；角是轴对称图形，故D正确；圆是轴对称图形，故E正确

4.下列说法中，正确的有（）（4分）A.抛掷一枚普通的六面骰子，出现点数为偶数的概率是1/2B.若A和B是互斥事件，则PA+PB=1C.若样本数据为10,12,14,16,18，则样本平均数为14D.在一个班级中随机抽取一名学生，该学生是男生的概率等于该班级男生人数与全班人数之比E.若事件A的概率为

0.6，则事件A发生的可能性比事件B发生的可能性大【答案】A、C、D【解析】抛掷一枚普通的六面骰子，出现点数为偶数（2,4,6）的概率是3/6=1/2，故A正确；互斥事件不一定是对立事件，故B错误；样本平均数为10+12+14+16+18/5=14，故C正确；概率等于事件发生的次数与总次数之比，故D正确；概率大小比较需要具体数值，故E错误

5.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x²-4=0B.x²+4=0C.x²+x+1=0D.√x-1=0E.x-1x+2=0【答案】A、D、E【解析】x²-4=0的解为x=±2，故A有实数根；x²+4=0无实数根，故B无实数根；x²+x+1=0的判别式△=1-4=-30，无实数根，故C无实数根；√x-1=0的解为x=1，故D有实数根；x-1x+2=0的解为x=1或x=-2，故E有实数根

三、填空题（每题4分，共32分）

1.计算sin30°•cos45°•tan60°=______（4分）【答案】√2/4【解析】sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3，故原式=1/2•√2/2•√3=√6/4=√2/

42.若方程x²-px+q=0的两个实数根为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁•x₂=6，则p=______，q=______（4分）【答案】-5,6【解析】根据根与系数的关系，x₁+x₂=--p/1=p=5，x₁•x₂=q=6，故p=-5，q=

63.不等式组\[\begin{cases}2x-10\\x+35\end{cases}\]的解集为______（4分）【答案】-2x2【解析】解不等式2x-10得x1/2，解不等式x+35得x2，故不等式组的解集为1/2x

24.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为______cm²（4分）【答案】15π【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，故S=π•3•5=15πcm²

5.在直角坐标系中，点A1,2关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】-1,-2【解析】关于原点对称的点的坐标是原坐标的相反数，故点A1,2关于原点对称的点的坐标是-1,-

26.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机摸出两个球，则两个球都是红球的概率是______（4分）【答案】5/14【解析】从8个球中摸出两个球的总情况数为C8,2=28，两个球都是红球的情况数为C5,2=10，故概率为10/28=5/

147.计算-2³•-1/2²=______（4分）【答案】-1【解析】-2³=-8，-1/2²=1/4，故原式=-8•1/4=-

28.已知函数y=kx+b的图象经过点1,3和点2,5，则k=______，b=______（4分）【答案】2,1【解析】代入点1,3得k•1+b=3，代入点2,5得k•2+b=5，解得k=2，b=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a²=1，b²=4，故a²b²不成立

2.若x=2是方程x²-3x+k=0的一个根，则k=2（）（2分）【答案】（×）【解析】代入x=2得4-6+k=0，解得k=

23.相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边长之比等于相似比，故周长比也等于相似比

4.若事件A和事件B互斥，则PA|B=0（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件不可能同时发生，故条件概率PA|B=PAB/PB=

05.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，则摸到非红球的概率是2/3（）（2分）【答案】（√）【解析】摸到红球和摸到非红球是互斥事件，概率之和为1，故摸到非红球的概率是1-1/3=2/3

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点0,1，且顶点坐标为1,-3，求这个二次函数的解析式（4分）【答案】y=-2x²+2x+1【解析】由顶点坐标1,-3得解析式为y=ax-1²-3，代入点0,1得a0-1²-3=1，解得a=-2，故解析式为y=-2x-1²-3=-2x²+2x+

12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，求证AD⊥BC（4分）【答案】证明在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，故AD是△ABC的中线，也是高，故AD⊥BC

3.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求这个长方体的表面积和体积（4分）【答案】表面积=208cm²，体积=72cm³【解析】表面积=26×4+6×3+4×3=224+18+12=208cm²，体积=6×4×3=72cm³

4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得2分，负者得1分，10局比赛后，甲得17分，乙得13分，求甲、乙各胜了几局？（4分）【答案】甲胜了6局，乙胜了4局【解析】设甲胜了x局，则乙胜了10-x局，根据得分关系2x+10-x=17，解得x=6，故甲胜了6局，乙胜了4局

5.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B0,-2，求这个一次函数的解析式，并求出点A和B之间的距离（4分）【答案】y=2/3x-2，距离=2√10【解析】代入点A3,0得k•3+b=0，代入点B0,-2得b=-2，解得k=2/3，故解析式为y=2/3x-2，点A和B之间的距离为√3-0²+-2-0²=√9+4=√13=2√10

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A1,0，B3,0，C0,-3，求这个二次函数的解析式，并求出它的顶点坐标和对称轴方程（10分）【答案】y=x²-4x+3，顶点2,-1，对称轴x=2【解析】由点A1,0和B3,0得解析式为y=ax-1x-3，代入点C0,-3得a0-10-3=-3，解得a=1，故解析式为y=x-1x-3=x²-4x+3，顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，求证AD是△ABC的高和角平分线（10分）【答案】证明在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，作AD⊥BC于点D，则AD是△ABC的高，由于AB=AC，故AD也是角平分线

3.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到如下的数据统计图（此处应有统计图，但根据要求不提供）

（1）本次调查共抽取了多少名学生？（4分）

（2）若该校共有2000名学生，估计该校喜欢阅读科幻小说的学生约有多少人？（6分）【答案】

（1）200人；

（2）约800人【解析】

（1）根据统计图中的频数分布，喜欢阅读科幻小说的学生有50人，占总人数的25%，故总人数为50÷25%=200人；

（2）2000×25%=500人，故喜欢阅读科幻小说的学生约800人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB的中点，点F是AD的中点，求四边形AECF的面积（25分）【答案】24cm²【解析】连接AC，则AC是矩形对角线，AC=√6²+8²=10cm，点E是AB的中点，点F是AD的中点，故四边形AECF的面积是矩形ABCD面积的一半，即6×8/2=24cm²

2.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元，若生产x件产品，则需支付固定成本1000元，求该工厂生产x件产品的利润y与x的函数关系式，并求出当生产100件产品时的利润（25分）【答案】y=10x-1000，利润900元【解析】利润=收入-成本，收入=20x，成本=10x+1000，故y=20x-10x+1000=10x-1000，当x=100时，y=10×100-1000=900元。