聚焦2025深圳市一模：试题及答案深度探究

聚焦2025深圳市一模试题及答案深度探究

一、单选题（每题1分，共10分）

1.2025年深圳市一模考试中，数学试卷的命题方向主要侧重于（）（1分）A.基础知识的记忆B.高阶思维能力的考察C.实际应用问题的解决D.算法操作的熟练度【答案】B【解析】近年来教育改革强调培养学生的综合能力，2025年深圳市一模数学命题方向明显向高阶思维能力倾斜

2.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则下列说法正确的是（）（1分）A.a=0B.b=0C.a+b=0D.b^2-4ac=0【答案】B【解析】函数在x=1处取得极值，则其导数fx=2ax+b在x=1时为0，即2a+b=0，若a≠0，则b=

03.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC是（）（1分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】根据勾股定理，若三角形三边满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形

4.某班级有50名学生，其中男生占60%，则女生人数为（）（1分）A.30人B.40人C.50人D.60人【答案】A【解析】女生人数=50×1-60%=50×40%=30人

5.若集合A={x|-1x3}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）（1分）A.{x|-1x2}B.{x|2≤x3}C.{x|x-1}D.{x|x≥3}【答案】B【解析】集合A与集合B的交集为两个集合的共同部分，即{x|2≤x3}

6.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）（1分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，总共有36种组合，概率为6/36=1/

67.不等式|x-1|2的解集为（）（1分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】由|x-1|2可得-2x-12，解得-1x3，即解集为-1,

38.若直线y=kx+b与x轴相交于点2,0，则k的取值范围是（）（1分）A.k≠0B.k=0C.k≠2D.k=2【答案】C【解析】直线与x轴相交于点2,0，代入直线方程得0=2k+b，即b=-2k，所以k≠0且k≠

29.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=9，则a_10=（）（1分）A.12B.15C.18D.21【答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，由a_5=9可得3+4d=9，解得d=

1.5，所以a_10=3+9×

1.5=

1810.若fx=logx^2-2x+3，则fx的定义域为（）（1分）A.-∞,1∪1,+∞B.[1,3]C.-∞,3]∪[3,+∞D.R【答案】D【解析】对于任意实数x，x^2-2x+3=x-1^2+2≥20，所以fx的定义域为全体实数R

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）（2分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=e^x【答案】A、D【解析】y=2x+1是线性函数，斜率为正，单调递增；y=e^x是指数函数，单调递增；y=x^2是二次函数，先减后增；y=1/x是反比例函数，单调递减

2.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标为（）（2分）A.-a,bB.a,-bC.-a,-bD.b,a【答案】A【解析】点Pa,b关于y轴对称的点的坐标为-a,b

3.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则下列说法正确的有（）（2分）A.A∪B={1,2,3,4}B.A∩B={2,3}C.A-B={1}D.B-A={4}【答案】A、B、C【解析】A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}，A-B={1}，B-A={4}

4.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，则b_7=（）（2分）A.32B.64C.128D.256【答案】B【解析】等比数列的通项公式为b_n=b_1q^n-1，由b_4=16可得2q^3=16，解得q=2，所以b_7=2×2^6=

645.下列命题中，正确的有（）（2分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√b【答案】C、D【解析】若ab，则1/a1/b；若ab0，则√a√bA和B不一定成立

三、填空题（每题2分，共10分）

1.若fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=______（2分）【答案】3【解析】fx=3x^2-a，由f1=0可得3-a=0，解得a=

32.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA=______（2分）【答案】4/5【解析】由余弦定理可得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=4/

53.若集合M={x|x^2-3x+2=0}，则M=______（2分）【答案】{1,2}【解析】解方程x^2-3x+2=0可得x=1或x=2，所以M={1,2}

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_10=______（2分）【答案】-13【解析】a_10=a_1+9d=5+9×-2=-

135.若fx=sinx+π/6，则fπ/3=______（2分）【答案】√3/2【解析】fπ/3=sinπ/3+π/6=sinπ/2=1

四、判断题（每题1分，共5分）

1.若ab，则a^2b^2（）（1分）【答案】（×）【解析】反例令a=1，b=-2，则ab但a^2=14=b^

22.若fx=x^2+1，则fx在R上单调递增（）（1分）【答案】（×）【解析】fx=2x，当x0时，fx0，函数单调递减

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形（）（1分）【答案】（√）【解析】根据勾股定理，若三角形三边满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形

4.若集合A={x|-1x2}，B={x|x≤1}，则A∩B={x|-1x≤1}（）（1分）【答案】（√）【解析】集合A与集合B的交集为两个集合的共同部分，即{x|-1x≤1}

5.若fx=logx^2-2x+3，则fx的定义域为R（）（1分）【答案】（√）【解析】对于任意实数x，x^2-2x+3=x-1^2+2≥20，所以fx的定义域为全体实数R

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】首先求导数fx=3x^2-6x，令fx=0可得x=0或x=2计算端点和驻点的函数值f-1=-1^3-3-1^2+2=-1-3+2=-2f0=0^3-3×0^2+2=2f2=2^3-3×2^2+2=8-12+2=-2f3=3^3-3×3^2+2=27-27+2=2所以最大值为2，最小值为-

22.求解不等式|x-1|+|x+2|3（4分）【答案】分段讨论当x-2时，|x-1|+|x+2|=-x-1-x+2=-2x-13，解得x-2当-2≤x1时，|x-1|+|x+2|=-x-1+x+2=33不成立当x≥1时，|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+13，解得x1所以解集为-∞,-2∪1,+∞

3.求数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_n=2n-1（4分）【答案】数列{a_n}是等差数列，首项a_1=1，公差d=2等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2=n[1+2n-1]/2=n^2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且f1=2，f1=0，求a、b、c的值（10分）【答案】由fx=2ax+b，且f1=0可得2a+b=0，即b=-2a由f1=2可得a+b+c=2，代入b=-2a可得a-2a+c=2，即c=a+2所以a、b、c的值满足b=-2a，c=a+

22.已知数列{a_n}是等比数列，a_1=3，a_4=12，求数列的前n项和S_n（10分）【答案】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，由a_4=12可得3q^3=12，解得q=2等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q=31-2^n/1-2=32^n-1

七、综合应用题（每题20分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元若市场需求量x（件）满足100≤x≤500，求该工厂的利润函数Px（20分）【答案】利润函数Px=收入-成本=80x-10000+50x=30x-10000当100≤x≤500时，利润函数Px=30x-10000完整标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.D

8.C

9.C

10.D

二、多选题

1.A、D

2.A

3.A、B、C

4.B

5.C、D

三、填空题

1.

32.4/

53.{1,2}

4.-

135.√3/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.解集为-∞,-2∪1,+∞

3.S_n=n^2

六、分析题

1.a、b、c的值满足b=-2a，c=a+

22.S_n=32^n-1

七、综合应用题

1.Px=30x-10000（100≤x≤500）。