肃宁高一考试题目大公开与答案解析

肃宁高一考试题目大公开与答案解析

一、单选题（每题1分，共15分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=-2x+3B.y=1/3^xC.y=log_2xD.y=sinx【答案】C【解析】y=log_2x在（0，+∞）上单调递增

2.若向量a=3,-1，b=1,k，且a⊥b，则k的值为（）A.-3B.3C.-1/3D.1/3【答案】B【解析】a·b=3×1+-1×k=0，解得k=

33.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=14，则a_7的值为（）A.19B.23C.27D.31【答案】C【解析】a_4=a_1+3d，d=3，a_7=a_1+6d=

274.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√3/

25.某几何体的三视图如下所示，该几何体是（）（三视图略）A.正方体B.球体C.圆锥D.圆柱【答案】D【解析】根据三视图可知为圆柱

6.函数fx=x^3-3x+1的极值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=1,-1D.无极值点【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±

17.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边c=√2，则边a的值为（）A.1B.√2C.√3D.2【答案】C【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin75°=√6+√2/4，a=√

38.已知集合A={x|-1x2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x2}C.{x|x2}D.∅【答案】B【解析】A∩B={x|1≤x2}

9.已知复数z=1+i，则|z|的值为（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则选出的人中至少有一名女生的概率为（）A.1/2B.2/5C.3/5D.4/5【答案】C【解析】至少一名女生=1-全男生，P=1-C5,3/C9,3=3/

511.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则（）A.a0,b^2-4ac0B.a0,b^2-4ac0C.a0,b^2-4ac=0D.a0,b^2-4ac0【答案】C【解析】a0，且Δ=b^2-4ac=

012.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线x+y=0对称的点的坐标为（）A.a,bB.-a,-bC.-b,-aD.b,a【答案】C【解析】关于x+y=0对称点为-b,-a

13.已知圆O的半径为3，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（）A.3B.3√2C.3√3D.6【答案】C【解析】弦长=2×3×sin60°=3√

314.已知函数fx在x=1处取得极小值，且fx=3x^2-6x+c，则c的值为（）A.-3B.3C.-9D.9【答案】D【解析】f1=0，3×1^2-6×1+c=0，c=

315.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3的值为（）A.12B.18C.36D.24【答案】B【解析】a_3^2=a_2×a_4，a_3=18

二、多选题（每题3分，共15分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若sinα=sinβ，则α=βC.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0D.若四边形ABCD是平行四边形，则AC=BDE.若集合A∩B=∅，则A=∅或B=∅【答案】C、D【解析】A错误，如a=1,b=-2；B错误，α=β+2kπ；C正确；D正确；E错误

2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=x^2+1E.y=log_-x【答案】A、B、C【解析】y=x^

3、y=1/x、y=sinx均为奇函数

3.下列不等式成立的有（）A.log_35log_34B.1/2^-31/2^-2C.sin30°cos45°D.arcsin

0.5arcsin

0.6E.e^2e^3【答案】A、B【解析】A正确，真数越大对数越大；B正确，底数小于1指数越大值越小；C错误，sin30°=1/2，cos45°=√2/2；D错误，反正弦函数单调递增；E错误，指数函数单调递增

4.下列命题中，正确的有（）A.若向量a与b共线，则存在实数k使a=kbB.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x1x2∈I，有fx1fx2C.若直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+p=0平行，则a/m=b/n≠c/pD.若点Px,y在圆x^2+y^2=r^2上，则|OP|=rE.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列【答案】A、B、D【解析】A正确；B正确；C错误，平行条件为a/m=b/n且c≠a/mp；D正确；E错误，如a_n=n，{a_n^2}=n^2不是等差数列

5.下列说法中，正确的有（）A.命题p或q为真，则p和q中至少有一个为真B.命题p且q为假，则p和q中至少有一个为假C.命题非p为真，则p为假D.命题若p则q为真，则p为假或q为真E.命题若p则q为假，则p为真且q为假【答案】A、B、C【解析】A正确；B正确；C正确；D错误，若p则q为真，p假q假也真；E错误，p假q真也假

三、填空题（每空2分，共20分）

1.若函数fx=x^2-4x+3，则f2=______，f-1=______（4分）【答案】-1；

82.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosC=______（4分）【答案】4/

53.已知向量a=1,2，b=3,-4，则a+b=______，a·b=______（4分）【答案】4,-2；-

54.函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2；

05.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=______，S_10=______（4分）【答案】14；155

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在x=c处取得极大值，则fc=0（）【答案】（√）

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-2，则ab但a^2b^

23.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列（）【答案】（√）

4.若直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+p=0平行，则a/m=b/n（）【答案】（√）

5.若集合A={x|x1}，B={x|x3}，则A∪B={x|x1或x3}（）【答案】（×）【解析】A∪B={x|x∈R}

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2的单调递增区间（4分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx0，得x0或x2单调递增区间为-∞,0∪2,+∞

2.已知向量a=1,k，b=3,-2，且a⊥b，求k的值（4分）【答案】a·b=1×3+k×-2=03-2k=0k=3/

23.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，求d和a_10（4分）【答案】a_5=a_1+4d15=5+4dd=

2.5a_10=a_1+9d=5+

22.5=

27.5

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若fx在x=1处取得极值，且f1=3，求a和b的值（8分）【答案】fx=3x^2-2ax+bf1=3-2a+b=0f1=1-a+b+1=3解得a=1，b=-

12.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，直线l的方程为2x-y+k=0，若直线l与圆O相切，求k的值（8分）【答案】圆心O0,0，半径r=3直线到圆心距离d=|k|/√5相切条件d=r|k|/√5=3k=±3√5

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边c=√2，求边a、b的长及△ABC的面积（10分）【答案】由正弦定理a/sinA=c/sinCsinC=sin75°=√6+√2/4a=√2×sin60°/√6+√2/4=√3×2/√6+√2=√2√3-1b=√2×sin45°/√6+√2/4=√2×√2/√6+√2=2/√6+√2×√6-√2=2√6-√2/4=√6-√2面积S=1/2absinC=√2√3-1×√6-√2/4×√6+√2/4=√2√3-1×√6-√2×√6+√2/16=√2√3-1×4/16=√6-√2/

42.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，（10分）

（1）作出函数fx的图像；

（2）求函数fx的最小值及取得最小值时的x的值；

（3）解不等式|x-1|+|x+2|4（10分）【答案】

（1）图像略，分段函数fx=-2x-1x-2fx=3-2≤x≤1fx=2x+1x1

（2）最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

（3）分段解x-2-2x-14，-2x5，x-5/2-2≤x≤134（恒成立）x12x+14，2x3，x3/2解集为-5/2,3/2---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

11.C

12.C

13.C

14.D

15.B

二、多选题

1.C、D

2.A、B、C

3.A、B

4.A、B、D

5.A、B、C

三、填空题

1.-1；

82.4/

53.4,-2；-

54.2；

05.14；155

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.-∞,0∪2,+∞

2.k=3/

23.d=

2.5，a_10=

27.5

六、分析题

1.a=1，b=-

12.k=±3√5

七、综合应用题

1.a=√2√3-1，b=√6-√2，S=√6-√2/

42.-5/2,3/2。