苏州一模数学试题解析与答案深度探究

苏州一模数学试题解析与答案深度探究

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A与B的关系是（）（2分）A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=∅【答案】A【解析】集合A={1，2}，集合B为所有形如2k+1的奇数构成的集合，A中的元素1和2不属于B，但1属于B，所以A⊆B

2.函数fx=|x-1|在区间[0，3]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】函数fx=|x-1|在x=3时取得最大值，最大值为|3-1|=

23.若α是锐角，且sinα=

0.6，则cosα的值是（）（2分）A.

0.8B.

0.7C.

0.5D.

0.3【答案】A【解析】根据sin^2α+cos^2α=1，cosα=√1-sin^2α=√1-

0.36=

0.

84.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=10，则a_7的值是（）（2分）A.15B.20C.25D.30【答案】C【解析】等差数列的公差d=a_4-a_1/4-1=5/3，a_7=a_4+3d=10+5=

155.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的大小是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

6.已知抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为4，则p的值是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】抛物线的焦点到准线的距离等于p/2，p=2×4=

87.若复数z=1+i，则z^2的值是（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

8.在直角坐标系中，点Pa，b到原点的距离是（）（2分）A.a+bB.|a|+|b|C.√a^2+b^2D.√a+b【答案】C【解析】根据两点间距离公式，点P到原点的距离为√a^2+b^

29.某校高三年级有500名学生，随机抽取50名学生进行调查，则样本容量是（）（2分）A.500B.50C.10D.100【答案】B【解析】样本容量是指从总体中抽取的样本数量，此处样本容量为

5010.函数fx=e^x在区间-∞，0上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.不增不减【答案】B【解析】函数fx=e^x的导数fx=e^x，在区间-∞，0上，e^x0，所以函数单调递增

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.fx=x^3B.fx=sinxC.fx=logx+1D.fx=1/x【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，x^

3、sinx和1/x都是奇函数，logx+1不是奇函数

2.以下哪些数列是等比数列？（）A.{2，4，8，16，…}B.{1，-1，1，-1，…}C.{3，3，3，3，…}D.{1，1/2，1/4，1/8，…}【答案】A、B、D【解析】等比数列的相邻两项之比为常数，A、B、D符合条件，C是常数列，不是等比数列

3.在直角三角形中，以下哪些命题是正确的？（）A.勾股定理B.正弦定理C.余弦定理D.三角形面积公式S=1/2ab【答案】A、C、D【解析】勾股定理、余弦定理和三角形面积公式S=1/2ab适用于直角三角形，正弦定理适用于任意三角形

4.关于函数fx=ax^2+bx+c，以下哪些说法是正确的？（）A.当a0时，函数开口向上B.当a0时，函数开口向下C.函数的对称轴是x=-b/2aD.函数的顶点坐标是-b/2a，c【答案】A、B、C【解析】二次函数的开口方向由a决定，对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是-b/2a，f-b/2a，不是-b/2a，c

5.在复数范围内，以下哪些方程有实数解？（）A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2+2x+2=0D.x^2-4=0【答案】B、D【解析】B是完全平方式，D是二次方程，都有实数解，A和C的判别式小于0，无实数解

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若tanα=√3，则α的值是______（k∈Z）【答案】60°+k×180°【解析】tan60°=√3，所以α=60°+k×180°

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_6的值是______【答案】972【解析】等比数列的公比q=a_4/a_2=9，a_6=a_4q^2=54×81=

43743.函数fx=x^2-4x+3的图像的顶点坐标是______【答案】2，-1【解析】顶点坐标公式为-b/2a，f-b/2a，即--4/2×1，2^2-4×2+3=-4/2，-1=2，-

14.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是______【答案】4/5【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=4/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是偶函数，则其图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，其图像关于y轴对称

2.在等差数列中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q

3.若向量a=1，2，b=3，4，则向量a+b=4，6（）（2分）【答案】（√）【解析】向量加法分量对应相加，a+b=1+3，2+4=4，

64.在直角坐标系中，点Pa，b到x轴的距离是|b|（）（2分）【答案】（√）【解析】点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即|b|

5.若复数z满足z^2=1，则z的值是1或-1（）（2分）【答案】（√）【解析】解方程z^2=1，得z=1或z=-1

五、简答题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值【解】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0；当0x2时，fx0；当x2时，fx0所以x=0时，fx取极大值1；x=2时，fx取极小值-

22.已知点A1，2，B3，0，求直线AB的斜率和方程【解】斜率k=0-2/3-1=-1直线方程为y-2=-1x-1，即y=-x+

33.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式【解】等差数列的公差d=a_5-a_1/5-1=4/4=1通项公式为a_n=a_1+n-1d=2+n-1×1=2+n-1=n+

14.已知函数fx=√x^2+1，求fx在区间[0，1]上的最小值【解】fx在区间[0，1]上是增函数，最小值在x=0处取得，最小值为f0=√0^2+1=1

六、分析题（每题8分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，分析fx的单调性和图像特征【解】fx=3x^2-6x=3xx-2当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增图像在x=0和x=2处有极值点，且在x=0处取极大值1，在x=2处取极小值-

22.已知直线l2x+y-4=0和圆C x-1^2+y+2^2=5，判断直线l与圆C的位置关系【解】圆心C1，-2，半径r=√5圆心到直线的距离d=|2×1+-2-4|/√2^2+1^2=|-4|/√5=4/√5√5所以直线l与圆C相交

3.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，求该数列的前n项和S_n【解】等比数列的公比q=a_4/a_2=54/6=9a_1=a_2/q=6/9=2/3前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q=2/31-9^n/1-9=2/31-9^n/-8=1/129^n-1

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2，3]上的最大值和最小值【解】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2f-2=-8-12+2=-18，f0=2，f2=-2，f3=9-27+2=-16所以最大值为2，最小值为-

182.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像与x轴的交点坐标【解】令fx=0，得x^3-3x^2+2=0，即x-1x^2-2x-2=0解得x=1或x=1±√3所以交点坐标为1，0，1+√3，0，1-√3，0---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、D

3.A、C、D

4.A、B、C

5.B、D

三、填空题

1.60°+k×180°

2.

9723.2，-

14.4/5

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极大值1，极小值-

22.斜率-1，方程y=-x+

33.a_n=n+

14.最小值1

六、分析题

1.单调性x0递增，0x2递减，x2递增；图像特征有极大值1和极小值-

22.相交

3.S_n=1/129^n-1

七、综合应用题

1.最大值2，最小值-

182.交点1，0，1+√3，0，1-√3，0。