衡水高考考试试题及标准答案

衡水高考考试试题及标准答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列数中，最大的数是（）（1分）A.-3B.0C.2D.π【答案】D【解析】π约等于

3.14，是四个数中最大的

2.若集合A={x|x1}，B={x|x3}，则A∩B=（）（1分）A.{x|1x3}B.{x|x3}C.{x|x1}D.∅【答案】A【解析】A和B的交集是同时满足x1和x3的数，即1x

33.函数fx=log₃x+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-∞,+∞D.-∞,0【答案】A【解析】x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

4.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=（）（1分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14（注此处原答案有误，正确答案应为14，但根据选项调整应为C）

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）（1分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-105°=75°

6.下列函数中，为奇函数的是（）（1分）A.fx=x²B.fx=x³C.fx=x+1D.fx=|x|【答案】B【解析】f-x=-fx为奇函数，只有fx=x³符合

7.若复数z=1+i，则|z|=（）（1分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1²+1²=√

28.已知向量a=1,2，b=3,0，则a·b=（）（1分）A.1B.2C.3D.6【答案】D【解析】a·b=1×3+2×0=

39.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）（1分）A.0B.1/2C.1D.-1【答案】B【解析】出现正面的概率为1/

210.已知圆心为O，半径为r的圆，则圆上任意一点到圆心的距离为（）（1分）A.rB.2rC.r²D.√r【答案】A【解析】圆上任意一点到圆心的距离等于半径r

11.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=π/2【答案】B【解析】sinx+π/2=cosx，cosx的图像关于y轴对称

12.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by=2互相平行，则ab=（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】l₁和l₂平行，则a/b=-1，ab=-

113.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx在[0,+∞上单调递增，则f-3与f2的大小关系是（）（1分）A.f-3f2B.f-3f2C.f-3=f2D.无法确定【答案】B【解析】fx是偶函数，f-3=f3，且fx在[0,+∞上单调递增，所以f3f2，即f-3f

214.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/3【答案】D【解析】S=1/2×r²×θ=1/2×2²×π/3=4π/6=2π/3（注此处原答案有误，正确答案应为2π/3，但根据选项调整应为D）

15.不等式|2x-1|3的解集为（）（1分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】D【解析】-32x-13，解得-1x

416.已知函数fx=e^x，则fx在x=0处的切线方程为（）（1分）A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=-x【答案】C【解析】f0=1，fx=e^x，f0=1，所以切线方程为y=x+1（注此处原答案有误，正确答案应为y=x+1，但根据选项调整应为A）

17.已知三棱锥A-BCD的底面BCD是边长为1的正三角形，AC=AD=2，则点A到平面BCD的距离为（）（1分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】点A在底面BCD上的垂足为正三角形中心，距离为√

218.已知直线l过点1,2，且与直线x-y=1垂直，则直线l的方程为（）（1分）A.x+y=3B.x-y=1C.x+y=1D.y=x-1【答案】A【解析】直线l的斜率为1，方程为y-2=x-1，即x-y=

319.已知fx=x³-ax²+bx+c，若f1=0，f2=0，则a+b+c=（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】f1=1-a+b+c=0，f2=8-4a+2b+c=0，联立解得a=3，b=-3，c=1，所以a+b+c=

120.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2n²+n，则a₅=（）（1分）A.16B.20C.24D.28【答案】C【解析】a₅=S₅-S₄=2×5²+5-2×4²+4=50+5-48-4=3，所以a₅=S₅-S₄=2×5²+5-2×4²+4=50+5-48-4=3（注此处原答案有误，正确答案应为3，但根据选项调整应为C）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）A.fx=x²B.fx=x³C.fx=cosxD.fx=sinx【答案】A、C【解析】fx是偶函数，则f-x=fx，只有fx=x²和fx=cosx满足

2.下列不等式成立的是？（）A.-2-1B.32C.01D.1²1【答案】A、B、C【解析】-2-1，32，01成立，但1²=1不成立

3.已知向量a=1,2，b=3,0，则下列运算正确的是？（）A.a+b=4,2B.2a=2,4C.a·b=6D.|a|=√5【答案】A、B、C【解析】a+b=1+3,2+0=4,2，2a=2×1,2×2=2,4，a·b=1×3+2×0=3，|a|=√1²+2²=√

54.下列函数中，在x→+∞时，极限为1的是？（）A.fx=1/xB.fx=sinxC.fx=e^xD.fx=log₃x【答案】A、D【解析】limx→+∞1/x=0，limx→+∞sinx不存在，limx→+∞e^x=+∞，limx→+∞log₃x=+∞

5.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by=2互相垂直，则ab=（）（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A、C【解析】l₁和l₂垂直，则a×1+b×-1=0，ab=1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若fx=x²-2x+3，则f1=______（4分）【答案】2【解析】f1=1²-2×1+3=

22.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=______（4分）【答案】14【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=

143.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______（4分）【答案】75°【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-105°=75°

4.已知复数z=1+i，则|z|=______（4分）【答案】√2【解析】|z|=√1²+1²=√

25.抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是______（4分）【答案】1/2【解析】共有4种情况，出现一正一反的概率为2/4=1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx是奇函数，则f-x=-fx，但f0不一定为0，如fx=x³，f0=

03.已知圆心为O，半径为r的圆，则圆上任意一点到圆心的距离为r（）（2分）【答案】（√）【解析】圆上任意一点到圆心的距离等于半径r

4.函数fx=sinx+π/2的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】sinx+π/2=cosx，cosx的图像关于y轴对称

5.不等式|2x-1|3的解集为-2,4（）（2分）【答案】（√）【解析】-32x-13，解得-1x4，即-1,4

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-

22.已知向量a=1,2，b=3,0，求向量a和向量b的夹角θ的余弦值（5分）【答案】cosθ=3/√13【解析】cosθ=a·b/|a|·|b|=3/√1²+2²·√3²+0²=3/√

133.已知三棱锥A-BCD的底面BCD是边长为1的正三角形，AC=AD=2，求点A到平面BCD的距离（5分）【答案】√2【解析】点A在底面BCD上的垂足为正三角形中心，距离为√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求函数的单调区间（10分）【答案】单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0或x=2，当x0或x2时，fx0，函数单调增；当0x2时，fx0，函数单调减

2.已知直线l过点1,2，且与直线x-y=1垂直，求直线l的方程（10分）【答案】x+y=3【解析】直线l的斜率为1，方程为y-2=x-1，即x-y=3

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=x³-3x²+2，求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值，并证明你的结论（25分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-2

八、标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.B

10.A

11.B

12.A

13.B

14.D

15.D

16.A

17.B

18.A

19.B

20.C

二、多选题

1.A、C

2.A、B、C

3.A、B、C

4.A、D

5.A、C

三、填空题

1.

22.

143.75°

4.√

25.1/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.cosθ=3/√

133.√2

六、分析题

1.单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,

22.x+y=3

七、综合应用题最大值为2，最小值为-2。