西宁市中考数学疑难试题及答案

西宁市中考数学疑难试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知a0，b0，且|a||b|，下列不等式正确的是（）（2分）A.a+b0B.a-b0C.-a+b0D.-a-b0【答案】C【解析】由|a||b|且a0，b0可得-a-b，即-a+b

02.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边长为xcm，则x的取值范围是（）（2分）A.2cmx8cmB.2cmx8cm且x≠4cmC.x2cmD.x8cm【答案】B【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2cmx8cm且x≠4cm

3.函数y=（x-1）²的图像的顶点坐标是（）（2分）A.1,0B.0,1C.-1,0D.0,-1【答案】A【解析】函数y=（x-1）²的图像是开口向上的抛物线，顶点坐标为（1,0）

4.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】由判别式△=b²-4ac=0，得4-4k=0，解得k=

15.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）【答案】A【解析】点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）

6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.75πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，故侧面积为15πcm²

7.若sinα=

0.6，则cos（90°-α）的值是（）（2分）A.

0.6B.

0.8C.

0.4D.1【答案】A【解析】根据同角余弦函数的定义，cos（90°-α）=sinα=

0.

68.在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD一定是（）（2分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A【解析】由∠A=∠C，∠B=∠D可得，对角相等，故四边形ABCD是平行四边形

9.一个正方体的棱长为2cm，则它的表面积是（）（2分）A.8cm²B.16cm²C.24cm²D.32cm²【答案】D【解析】正方体的表面积公式为6a²，其中a=2cm，故表面积为32cm²

10.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k和b的值分别是（）（2分）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1【答案】A【解析】由点（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b，解得k=2，b=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.若a²=b²，则a=bD.一个角的补角一定大于这个角【答案】A、B【解析】A正确，根据平行线的性质；B正确，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C错误，a²=b²则a=±b；D错误，一个角的补角不一定大于这个角

2.以下函数中，当x增大时，函数值y也增大的有（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=（x-2）²【答案】A、C【解析】A是一次函数，斜率k=20，故y随x增大而增大；B是一次函数，斜率k=-30，故y随x增大而减小；C是二次函数，开口向上，故y随x增大而增大；D是二次函数，开口向上，但在x=2时取得最小值，故x2时y随x增大而增大

3.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆【答案】A、B、D【解析】矩形、菱形和圆都是中心对称图形；等腰三角形不是中心对称图形

4.以下不等式变形正确的是（）（4分）A.若ab，则a-cb-cB.若ab，则acbc（c0）C.若ab，则a/cb/c（c0）D.若ab，则a²b²【答案】A、B、C【解析】A正确，不等式的性质；B正确，不等式的性质；C正确，不等式的性质；D错误，如-2-3，但-2²=-3²

5.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若一个三角形的三条高交于一点，则这个三角形是直角三角形B.若一个四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形C.若一个三角形的两边之和等于第三边，则这个三角形是等腰三角形D.若一个四边形的一组对边平行，另一组对边相等，则这个四边形是等腰梯形【答案】B【解析】B正确，根据平行四边形的判定；A错误，三条高交于一点的是三角形的垂心，不一定为直角三角形；C错误，两边之和等于第三边的是三角形的三边关系，不一定为等腰三角形；D错误，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程2x²-3x+k=0的一个根，则k=______（4分）【答案】1【解析】将x=2代入方程2x²-3x+k=0，得8-6+k=0，解得k=-

22.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是______cm²（4分）【答案】12π【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r=2cm，h=3cm，故侧面积为12πcm²

3.若sin30°=

0.5，则cos60°的值是______（4分）【答案】

0.5【解析】根据余角关系，cos60°=sin30°=

0.

54.若方程x²+px+q=0的两个实数根为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁x₂=-3，则p=______，q=______（4分）【答案】-4，-3【解析】根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=4，x₁x₂=q=-3，解得p=-4，q=-

35.一个正五边形的内角和是______度（4分）【答案】540【解析】正五边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n=5，故内角和为540°

6.若函数y=（m-1）x²+mx+3的图像经过原点，则m=______（4分）【答案】0【解析】将原点（0，0）代入函数，得3=0，解得m=

07.若一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则它的最长边所对的角是______度（4分）【答案】90【解析】由3²+4²=5²可知，这是一个直角三角形，最长边所对的角是90°

8.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），则k=______，b=______（4分）【答案】2，3【解析】由点（2，5）和（-1，1）代入y=kx+b，解得k=2，b=3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，故a²b²不成立

2.一个角的补角一定大于这个角（）（2分）【答案】（×）【解析】如一个角为120°，则其补角为60°，补角小于这个角

3.两个相似三角形的对应边之比相等（）（2分）【答案】（√）【解析】根据相似三角形的定义，两个相似三角形的对应边之比相等

4.若一个四边形的一组对边平行，另一组对边相等，则这个四边形是等腰梯形（）（2分）【答案】（×）【解析】一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形

5.若一个三角形的两边之和等于第三边，则这个三角形是等腰三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】两边之和等于第三边的是三角形的三边关系，不一定为等腰三角形

6.若一个四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形（）（2分）【答案】（√）【解析】根据平行四边形的判定，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

7.若sinα=

0.6，则cosα=

0.8（）（2分）【答案】（×）【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=±√1-sin²α=±

0.8，不能确定cosα=

0.

88.一个正方体的棱长为2cm，则它的体积是8cm³（）（2分）【答案】（√）【解析】正方体的体积公式为a³，其中a=2cm，故体积为8cm³

9.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k=2，b=1（）（2分）【答案】（√）【解析】由点（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b，解得k=2，b=

110.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长为5cm，则这个三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】由3²+4²=5²可知，这是一个直角三角形

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长为5cm，求这个三角形的面积（4分）【答案】6cm²【解析】由3²+4²=5²可知，这是一个直角三角形，直角三角形的面积公式为½×直角边1×直角边2=½×3×4=6cm²

2.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求k和b的值（4分）【答案】k=2，b=1【解析】由点（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b，解得k=2，b=

13.若一个正五边形的内角和是540°，求每个内角的度数（4分）【答案】108°【解析】正五边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n=5，故内角和为540°，每个内角的度数为540°÷5=108°

4.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求它的体积（4分）【答案】12πcm³【解析】圆柱的体积公式为πr²h，其中r=2cm，h=3cm，故体积为12πcm³

5.若一个正方体的棱长为2cm，求它的表面积和体积（4分）【答案】表面积32cm²，体积8cm³【解析】正方体的表面积公式为6a²，其中a=2cm，故表面积为32cm²；体积公式为a³，其中a=2cm，故体积为8cm³

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长为5cm，求这个三角形的面积，并说明理由（10分）【答案】6cm²【解析】由3²+4²=5²可知，这是一个直角三角形，直角三角形的面积公式为½×直角边1×直角边2=½×3×4=6cm²

2.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求k和b的值，并画出函数的图像（10分）【答案】k=2，b=1【解析】由点（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b，解得k=2，b=1函数的图像是一条通过点（1，3）和（-1，-1）的直线（此处省略图像绘制步骤）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和体积（25分）【答案】侧面积15πcm²，体积15π/3cm³=5πcm³【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，故侧面积为15πcm²；体积公式为⅓×πr²h，其中r=3cm，l=5cm，h=√l²-r²=√25-9=4cm，故体积为5πcm³

2.若一个正方体的棱长为2cm，求它的表面积和体积，并说明正方体的性质（25分）【答案】表面积32cm²，体积8cm³【解析】正方体的表面积公式为6a²，其中a=2cm，故表面积为32cm²；体积公式为a³，其中a=2cm，故体积为8cm³正方体的性质所有棱长都相等，所有面都是正方形，对角线相等，对角线交于一点且互相平分---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A

7.A

8.A

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B

2.A、C

3.A、B、D

4.A、B、C

5.B

三、填空题

1.-

22.12π

3.

0.

54.-4，-

35.

5406.

07.

908.2，3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

6.（√）

7.（×）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.6cm²

2.k=2，b=

13.108°

4.12πcm³

5.表面积32cm²，体积8cm³

六、分析题

1.6cm²

2.k=2，b=1

七、综合应用题

1.侧面积15πcm²，体积5πcm³

2.表面积32cm²，体积8cm³。