西安高一数学同步练习题及答案

西安高一数学同步练习题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=|x-1|的图象是（）A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.一个抛物线【答案】B【解析】函数y=|x-1|表示x-1的绝对值，其图象是两条射线，分别过点（1，0），斜率为1和-

12.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{-1}D.{0}【答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1，2}B为奇数集，A∩B={1}

3.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=-2x+1B.y=x^2-4x+3C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在（0，+∞）上单调递增，其他选项在该区间上单调递减或非单调

4.若直线l的方程为y=kx+b，且l过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】A【解析】由两点式得斜率k=0-2/-1-1=

15.函数fx=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点（1，2），且f0=1，f-1=-2，则b的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】f0=d=1，f-1=-a+b-c+d=-2，f1=a+b+c+d=2，解得b=

26.若α是锐角，且sinα=3/5，则cosα等于（）A.4/5B.3/4C.4/3D.5/4【答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cosα=√1-sin^2α=√1-3/5^2=4/

57.函数y=tanx+π/4的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/4【答案】C【解析】tan函数图象关于原点对称，y=tanx+π/4图象也关于原点对称

8.若向量a=1，2，b=3，-1，则向量a+b等于（）A.4，1B.2，3C.1，4D.3，-1【答案】A【解析】向量加法分量对应相加，a+b=1+3，2+-1=4，

19.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

10.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则a_5等于（）A.14B.17C.20D.23【答案】B【解析】a_n=a_1+n-1d，a_5=2+5-1×3=17

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，定义域为R的有（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=√xD.y=1/√x-1【答案】A、D【解析】y=x^2定义域为R，y=1/x定义域为-∞，0∪0，+∞，y=√x定义域为[0，+∞，y=1/√x-1定义域为0，+∞

2.以下命题中，正确的有（）A.sin30°=sin150°B.cos45°=sin45°C.tan60°tan45°D.cot30°=tan60°【答案】A、B、C【解析】sin30°=1/2=sin150°，cos45°=√2/2=sin45°，tan60°=√31=tan45°，cot30°=√3=tan60°

3.关于函数fx=x^3+x，下列说法正确的有（）A.是奇函数B.图象过原点C.在R上单调递增D.有最小值【答案】A、B、C【解析】f-x=-fx是奇函数，f0=0，图象过原点，fx=3x^2+10在R上单调递增，无最值

4.若直线l12x+y-1=0与直线l2mx-3y+5=0垂直，则m等于（）A.3B.6C.9D.15【答案】D【解析】直线垂直则斜率乘积为-1，2×m/3=-1，m=-6，又l2过点0，5代入l1得m=

155.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q等于（）A.2B.3C.6D.9【答案】B【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，q=3

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=2cos2x-π/3的最小正周期是______【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

2.若锐角α满足sinα=√3/2，则tanα=______【答案】√3【解析】α=60°，tan60°=√

33.直线x=2与y轴所成的锐角是______度【答案】45【解析】直线x=2垂直于x轴，与y轴夹角45°

4.若向量a=3，-1，b=-2，4，则向量a·b=______【答案】-2【解析】a·b=3×-2+-1×4=-6-4=-

105.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=10，则a_7=______【答案】15【解析】a_4=a_1+3d，10=5+3d，d=5/3，a_7=5+6×5/3=

156.函数y=√x-1的定义域是______【答案】[1，+∞【解析】x-1≥0，x≥

17.若三角形三边长分别为3，4，5，则最大角的度数是______度【答案】90【解析】3^2+4^2=5^2，是直角三角形，最大角90°

8.函数y=2^x在区间-1，2上的值域是______【答案】1/2，4【解析】当x=-1时y=1/2，当x=2时y=4，值域为1/2，4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

42.函数y=sinx+π/2的图象与y=sinx图象相同（）【答案】（×）【解析】y=sinx+π/2=cosx，图象不同

3.若fx是偶函数，则f-x=fx对任意x成立（）【答案】（√）

4.等比数列中，任意项a_n可以表示为a_1q^n-1（）【答案】（√）

5.两条平行线l1ax+by+c=0与l2mx+ny+p=0的斜率相等（）【答案】（√）【解析】ax+by+c=0的斜率为-b/a，mx+ny+p=0的斜率为-n/m，若平行则-b/a=-n/m

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2sinx+π/6-1的最小值和取得最小值时x的值【解析】y=2sinx+π/6-1，最小值为-3，当x+π/6=2kπ-π/2时，x=2kπ-2π/3，k∈Z

2.已知点A1，2，B3，0，求向量AB的模长和方向角【解析】向量AB=3-1，0-2=2，-2，|AB|=√2^2+-2^2=2√2，方向角α满足tanα=-1，α=135°

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，求边b的长度【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，√2/sin60°=b/sin45°，b=√2×√2/2/√3/2=2√6/3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x0或x2时fx0，单调递增；当0x2时fx0，单调递减单调增区间-∞，0∪2，+∞，单调减区间0，

22.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，前n项和S_n=2^n-1-1，求公比q【解析】S_n=a_11-q^n/1-q=1×1-q^n/1-q=2^n-1-1，当n=1时q=1，当n≥2时1-q^n=2^n-1-q，代入n=2得1-q^2=1-q，q=1舍去，再代入n=3得1-q^3=4-q，q=1舍去，矛盾所以q=1

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.已知A1，3，B4，-1，C2，2，求△ABC的面积【解析】向量AB=4-1，-1-3=3，-4，向量AC=2-1，2-3=1，-1，向量AB×AC=3×-1--4×1=-3+4=1，△ABC面积S=1/2|AB×AC|=1/2×1=1/

22.某城市地铁票价按里程计算，若乘坐2公里及以内收费2元，超过2公里后每公里收费1元，不足1公里按1公里计某乘客乘车费用为6元，求该乘客最多乘坐多少公里？【解析】若乘坐x公里，当x≤2时费用2元，当x2时费用2+x-2=x+2元费用6元时x+2=6，x=4，所以最多乘坐4公里。