解密山东春考高考试题及答案

解密山东春考高考试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列关于函数fx=sinx+π/2的说法中，正确的是（）A.函数的周期为2πB.函数的图像关于x轴对称C.函数的最小值为-1D.函数的图像向左平移π/2个单位后与y轴相交【答案】A【解析】函数fx=sinx+π/2=cosx，周期为2π，A正确；cosx图像关于y轴对称，B错误；最大值为1，C错误；向左平移π/2得到sinx，与y轴交于0,0，D错误

2.若复数z满足|z|=1，则z的平方可能为（）A.-1B.1C.2D.√2【答案】B【解析】设z=a+bi，则a²+b²=1，z²=a+bi²=a²-b²+2abi，实部为a²-b²，虚部为2ab若z²为实数，则2ab=0，即a=0或b=0，此时z²=a²-b²=±1，B正确

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²，则角A的度数可能为（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】a²=b²+c²，由勾股定理可知△ABC为直角三角形，且角A为直角，C正确

4.执行下列程序段后，变量k的值为（）k=0foriinrange1,6:k=k+iA.5B.10C.15D.55【答案】C【解析】k依次为0+1,1+2,3+3,6+4,10+5，最终为15，C正确

5.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为（）A.3/50B.1/125C.18/125D.27/125【答案】D【解析】C30,3/C50,3=27/125，D正确

6.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】fx在x=1处取得最小值1，B正确

7.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为（）A.15B.31C.63D.127【答案】B【解析】a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31，B正确

8.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，则至少有一件不合格的概率为（）A.5%B.95%C.

23.8%D.

76.2%【答案】C【解析】P=1-

0.95^4≈

23.8%，C正确

9.已知圆O的半径为r，则该圆的内接正方形的边长为（）A.rB.√2rC.√3rD.2r【答案】B【解析】内接正方形对角线为2r，边长为√2r，B正确

10.若函数fx=ax²+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数开口方向由a决定，a0开口向上，A正确

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.两个无理数的和一定是无理数D.三角形的三条高线交于一点E.函数y=1/x在定义域内单调递减【答案】A、C、D【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=1b=-2，a²b²；C正确，两个无理数相加通常仍是无理数；D正确，三角形的三条高线交于垂心；E错误，函数在0,+∞和-∞,0上分别单调递减，但整个定义域上不单调

2.下列不等式成立的有（）A.3^a2^aa^3a1B.√a+b=√a+√ba,b0C.|a+b|≤|a|+|b|D.a^2+b^2≥2abE.1/log_2xlog_2xx1【答案】A、C、D【解析】A正确，a1时指数函数增速快于幂函数；B错误，√a+b≤√a+√b；C正确，由三角不等式可知；D正确，a²+b²-2ab=a-b²≥0；E错误，1/log_2x≤log_2xx

13.下列函数中，在其定义域内为奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=cosxD.y=|x|E.y=sinx【答案】A、B、E【解析】A正确，f-x=-x^3=-x^3=-fx；B正确，f-x=1/-x=-1/x=-fx；C错误，cos-x=cosx≠-cosx；D错误，|x|是偶函数；E正确，sin-x=-sinx=-fx

4.下列数列中，是等差数列的有（）A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5-2nD.a_n=n²E.a_n=1+2+3+...+n【答案】A、C、E【解析】A正确，a_n-a_n-1=2；B错误，是等比数列；C正确，a_n-a_n-1=-2；D错误，是二次函数型数列；E正确，a_n=a_n-1+n，通项为nn+1/

25.下列命题中，正确的有（）A.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称B.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称C.若fx是周期函数，则存在T0使得fx+T=fxD.若fx在区间I上单调递增，则对任意x₁x₂∈I，有fx₁fx₂E.若fx在x=c处取得极值，则fc=0【答案】A、B、C、D、E【解析】A正确，偶函数定义f-x=fx；B正确，奇函数定义f-x=-fx；C正确，周期函数定义fx+T=fx；D正确，单调递增定义；E正确，极值点处导数为0（费马定理）

三、填空题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|0x4}，则A∩B=________【答案】1,2∪2,4（8分）【解析】A={x|x1或x2}，B={x|0x4}，交集为1,2∪2,

42.函数fx=√x-1的定义域为________【答案】[1,+∞（8分）【解析】x-1≥0，即x≥

13.若sinα=1/2，且α是第二象限角，则cosα=________【答案】-√3/2（8分）【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=-√1-sin²α=-√3/

24.某校高三年级有4个班级，每个班级选2名代表参加活动，则不同的选法共有________种【答案】C4,1×C2,2=4（8分）【解析】每个班级必须选2人，只有一种选法，共4个班级，4种

5.若直线y=kx+1与圆x-1²+y-2²=4相切，则k=________【答案】±√3/3（8分）【解析】圆心1,2，半径2，距离等于半径时相切，|k×1-2+1|/√k²+1=2，解得k=±√3/

36.等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则a_10=________【答案】15（8分）【解析】a_5=a_1+4d，d=3/4，a_10=a_1+9d=3+9×3/4=

157.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB=________【答案】3/4（8分）【解析】cosB=a²+c²-b²/2ac=4+9-7/2×2×3=3/

48.某工厂生产的产品次品率为5%，现随机抽取3件产品，则恰有一件次品的概率为________【答案】3×

0.05×

0.95²=

0.13575（8分）【解析】C3,1×

0.05×

0.95²=

0.

135759.函数fx=e^x在区间[0,1]上的平均值等于________【答案】e-1/lne=e-1（8分）【解析】平均值=∫_0^1e^xdx/1-0=e-

110.若复数z=1+i，则z^2023的实部为________【答案】-1（8分）【解析】z^4=4，z^2023=z^4×505×z^3=1×i^3=-i，实部为-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=4b=1，√a=2√b=√1=

12.函数y=sin2x+π/4的最小正周期为π/2（）【答案】（×）【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.任意三角形的三条中线交于一点，且该点将每条中线分为2:1两部分（）【答案】（√）【解析】重心性质，该点为重心

4.若函数fx在区间I上连续，则fx在区间I上必有界（）【答案】（×）【解析】如fx=1/x在0,1上连续但无界

5.若a_n是等差数列，b_n是等比数列，则{a_n+b_n}也是等差数列（）【答案】（×）【解析】如a_n=1,b_n=2^n，a_n+b_n=1+2^n不是等差数列

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x^2+2，求fx的单调区间【答案】

（1）求导fx=3x²-6x

（2）令fx=0，得x=0,2

（3）分区间-∞,0,0,2,2,+∞

（4）测试符号x=-1,f-1=90，增；x=1,f1=-30，减；x=3,f3=90，增

（5）单调增区间-∞,0∪2,+∞，单调减区间0,

22.求不定积分∫x²+2x+3/xdx【答案】原式=∫x+2+3/xdx=x²/2+2x+3ln|x|+C

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA+cosB+cosC的值【答案】

（1）cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=1/2

（2）cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×5=3/5

（3）cosC=a²+b²-c²/2ab=9+16-25/2×3×4=-1/2

（4）cosA+cosB+cosC=1/2+3/5-1/2=3/

54.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，求通项公式a_n【答案】

（1）变形a_n+1+1=3a_n+1

（2）设b_n=a_n+1，则b_n=3b_n，b_n=2^n

（3）a_n=b_n-1=2^n-

15.求极限limx→∞x²+1/2x+1²【答案】原式=limx→∞x²1+1/x²/4x²1+1/2x²=1/4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若销售量为x件，求利润函数Px的表达式，并求盈亏平衡点【答案】

（1）收入Rx=50x

（2）成本Cx=10×10^4+20x

（3）利润Px=Rx-Cx=50x-10×10^4+20x=30x-10^4

（4）盈亏平衡点Px=0，30x-10^4=0，x=1000件

2.已知函数fx=√x²+1-ax在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值是极大值还是极小值【答案】

（1）求导fx=x/√x²+1-a

（2）f1=1/√2-a=0，a=1/√2

（3）fx=1/x²+1^3/20，在x=1处fx0，为极小值点

（4）a=1/√2时，fx在x=1处取得极小值

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级组织篮球比赛，共有8支队伍参加，采用单循环赛制（每队与其他所有队伍各比赛一场），比赛胜场数决定排名，胜一场得3分，负一场得1分

（1）求所有比赛场次的总数；

（2）若A队和B队已赛过且A胜B，求A队要确保最终排名第一至少还需胜多少场？

（3）若C队尚未比赛，D队已赛完但未进前四，求C队至少需胜多少场才能确保进入前四？【答案】

（1）比赛场次为C8,2=28场

（2）A队要确保第一，需胜≥6场（胜7场必第一）

（3）C队要确保前四，需胜≥4场（胜4场时最多积12分，排名取决于其他队伍成绩）

2.已知函数fx=|x-1|+|x+a|，其中a为实数

（1）求fx的最小值；

（2）若fx在区间[-1,1]上的最大值为5，求a的值；

（3）讨论fx的单调性【答案】

（1）fx的最小值为|a+1|

（2）f-1=|a|+2=5，a=3

（3）分区间讨论x-a,fx=-a+1-a≤x1,fx=1-ax≥1,fx=a+1---答案结束---。