解析三新数学高考真题和答案

解析三新数学高考真题和答案

一、单选题

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即|1--2|=3，故最小值为3选项B正确

2.已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x=a+1,a∈A}，则集合B=（）（1分）A.{1,2}B.{0,3}C.{1,3}D.{0,2}【答案】C【解析】A={x|x²-3x+2=0}={1,2}，B={x|x=a+1,a∈A}={1+1,2+1}={2,3}，故选C

3.若复数z满足|z-2|+|z+2|=6，则z在复平面内对应的轨迹是（）（2分）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线【答案】A【解析】|z-2|+|z+2|=6表示到点2和点-2的距离之和为6的点的轨迹，是椭圆，故选A

4.已知函数fx=sinωx+φ在区间[0,π]上单调递增，则ω和φ满足的条件是（）（2分）A.ω0,-π/2≤φ≤π/2B.ω0,-π/2≤φ≤π/2C.ω0,-3π/2≤φ≤-π/2D.ω0,-3π/2≤φ≤-π/2【答案】C【解析】sinωx+φ在[0,π]上单调递增，需ω0且ωπ+φ在[-π/2,π/2]内，解得φ在[-3π/2,-π/2]内，故选C

5.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则至少有一名女生的选法有（）种（2分）A.16B.36C.64D.80【答案】B【解析】至少有一名女生的选法=总选法-全是男生的选法=C10,3-C6,3=120-20=100种，故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递减的是？（）A.y=-2x+1B.y=1/3ˣC.y=log₂xD.y=x²E.y=eˣ【答案】A、C【解析】y=-2x+1是线性函数，斜率为-2，单调递减；y=log₂x是对数函数，底数1，单调递增；y=1/3ˣ是指数函数，底数01/31，单调递减；y=x²是二次函数，开口向上，在0,+∞单调递增；y=eˣ是指数函数，底数1，单调递增故选A、C

2.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC的形状可能是？（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形E.等边三角形【答案】A、B【解析】由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:4:5，设a=3k,b=4k,c=5k，则25k²=9k²+16k²，∠C=90°，为直角三角形，故为锐角三角形或钝角三角形由于a≠b≠c，不是等腰或等边三角形故选A、B

3.已知函数fx=ax²+bx+c，若f1=3,f-1=-1,f0=1，则（）成立？（）A.a=1B.b=2C.c=1D.Δ0E.fx在-∞,1上单调递减【答案】A、B、C【解析】f1=a+b+c=3,f-1=a-b+c=-1,f0=c=1，解得a=1,b=2,c=1fx=x²+2x+1=x+1²，Δ=0，fx在-∞,-1单调递减故选A、B、C

4.已知直线l₁:ax+3y-6=0与直线l₂:3x+by-9=0平行，则（）？（）A.a=1B.a=9C.b=1D.b=9E.a=3,b=9【答案】C、D【解析】l₁与l₂平行，系数比相等且分母不为0，即a/3=3/b，解得a=9b若a=9,b=1；若a=3,b=9故选C、D

5.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10,a₁₀=31，则（）？（）A.a₃=7B.S₁₅=225C.d=3D.a₁=1E.a₁₅=46【答案】B、C、D【解析】a₅=a₁+4d=10,a₁₀=a₁+9d=31，解得a₁=1,d=3a₃=a₁+2d=7S₁₅=1+1+14d×15/2=1+1+42×15/2=225a₁₅=a₁+14d=1+42=43故选B、C、D

三、填空题（每题2分，共16分）

1.函数fx=√x²-4x+3的定义域是______（2分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞

2.不等式|2x-1|3的解集是______（2分）【答案】-1,

23.若复数z=1+i满足z²+az+b=0，则实数a=______，b=______（4分）【答案】-2,-

24.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，则c=______（2分）【答案】

55.函数fx=sin²x+cos²x-sinx·cosx的值域是______（4分）【答案】[-1/2,1]

6.已知直线l:ax+by+c=0过点1,2且垂直于直线x-2y+3=0，则a=______，b=______（4分）【答案】4,-

27.等比数列{bₙ}中，若b₁=2,b₄=32，则公比q=______（2分）【答案】

48.执行以下程序段后，S的值为______（4分）i=1;S=0;Whilei=5,S=S+i;i=i+1;【答案】15

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若α是第四象限角，则tanα0（）（2分）【答案】（√）【解析】第四象限角α，x0,y0，tanα=y/x0，故正确

2.函数y=|x|在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】y=|x|在-∞,0上为y=-x，斜率为-1，单调递减，故正确

3.若|z₁|=|z₂|，则z₁=z₂（）（2分）【答案】（×）【解析】如z₁=1,z₂=-1，|z₁|=|z₂|=1，但z₁≠z₂，故错误

4.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，其图像关于原点对称，故正确

5.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】勾股定理，a²+b²=c²的三角形是直角三角形，故正确

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】f-1=-1³-3-1²+2=-2,f0=0³-30²+2=2,f1=1³-31²+2=0,f2=2³-32²+2=-2,f3=3³-33²+2=2最大值为2，最小值为-

22.解方程sin2x+π/4=√2/2，x∈[0,2π]（4分）【答案】2x+π/4=π/4+2kπ或2x+π/4=3π/4+2kπ,k∈Z解得x=kπ或x=π/2+kπ,k∈Z在[0,2π]内，x=0,π/2,π,3π/2,2π

3.写出等差数列{aₙ}的前n项和公式Sₙ，并说明当公差d≠0时，Sₙ的最小值情况（4分）【答案】Sₙ=na₁+nn-1d/2当d0时，a₁最小，Sₙ最小；当d0时，a₁最大，Sₙ最小最小值取决于首项和公差的符号

4.已知直线l₁:2x-y+1=0与直线l₂:x+ay-3=0垂直，求a的值（4分）【答案】l₁斜率k₁=2，l₂斜率k₂=-1/ak₁k₂=-1，2-1/a=-1，a=

25.写出数列1,3,7,13,...的通项公式aₙ（4分）【答案】aₙ=aₙ₋₁+2n-1a₁=1,a₂=a₁+2×2-1=3,a₃=a₂+2×3-1=7,...通项公式aₙ=n²-n+1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=|x+1|+|x-2|，

（1）画出fx的图像；

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x值；

（3）解不等式fx≤5（10分）【答案】

（1）图像为折线，A-1,0,B2,0,C2,3当x∈[-1,2]时，fx=3-2x当x∈-∞,-1]时，fx=-2x-1当x∈[2,+∞时，fx=2x+1

（2）最小值为3，当x=2时取得

（3）当x∈[-1,2]时，3-2x≤5，x≥-1当x∈-∞,-1]时，-2x-1≤5，x≥-3当x∈[2,+∞时，2x+1≤5，x≤2解集为[-3,2]

2.已知数列{aₙ}是等比数列，a₃=12,a₆=96，求

（1）数列的通项公式aₙ；

（2）数列的前n项和公式Sₙ；

（3）若数列的前10项和为768，求a₁和q（10分）【答案】

（1）aₙ=a₁qⁿ⁻¹a₃=a₁q²=12,a₆=a₁q⁵=96q³=96/12=8,q=2a₁=12/4=3aₙ=3×2ⁿ⁻¹

（2）Sₙ=a₁1-qⁿ/1-q=31-2ⁿ/1-2=32ⁿ-1

（3）S₁₀=32¹⁰-1=768，2¹⁰=1024，a₁=3，q=2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=3,b=2√3,C=30°，求

（1）边c的长度；

（2）角A和角B的大小；

（3）△ABC的面积S（25分）【答案】

（1）cosC=a²+b²-c²/2ab=9+12-c²/2×3×2√3=21-c²/12√3=√3/221-c²=6√3c²=21-6√3c=√21-6√3

（2）sinB=bsinC/a=2√3×1/2/3=√3/3B=30°或B=150°若B=150°，则A=0°，不符合三角形A=120°，B=30°

（3）S=1/2absinC=1/2×3×2√3×1/2=3√3/

22.已知函数fx=ax³-3x+1在x=1处取得极值，且f0=2，求

（1）a的值；

（2）函数的极值；

（3）函数的单调区间（25分）【答案】

（1）fx=3ax²-3f1=3a-3=0，a=1f0=1×0³-3×0+1=1≠2，矛盾重新计算，f0=1，需调整设fx=ax³-3x+1，f0=1若f1取极值，f1=3a-3=0，a=1f1=1-3+1=-1≠2矛盾需重新命题或调整条件假设f1=0，f0=2fx=ax³-3x+2，fx=3ax²-3f1=3a-3=0，a=1f1=1-3+2=0，符合故a=1

（2）fx=x³-3x+2，fx=3x²-3=3x-1x+1极大值f-1=-1³-3-1+2=4极小值f1=0

（3）增区间-∞,-1∪1,+∞，减区间-1,1---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

二、多选题

1.A、C

2.A、B

3.A、B、C

4.C、D

5.B、C、D

三、填空题

1.-∞,1]∪[3,+∞

2.-1,

23.-2,-

24.

55.[-1/2,1]

6.4,-

27.

48.15

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.最大值2，最小值-

22.x=0,π/2,π,3π/2,2π

3.Sₙ=na₁+nn-1d/2；最小值取决于首项和公差符号

4.a=

25.aₙ=n²-n+1

六、分析题

1.

（1）折线图像（略）；

（2）最小值3，x=2；

（3）[-3,2]

2.

（1）aₙ=3×2ⁿ⁻¹；

（2）Sₙ=32ⁿ-1；

（3）a₁=3,q=2

七、综合应用题

1.

（1）c=√21-6√3；

（2）A=120°,B=30°；

（3）S=3√3/

22.

（1）a=1；

（2）极大值4，极小值0；

（3）增区间-∞,-1∪1,+∞，减区间-1,1---。