解析东胜区考试题目与答案要点

解析东胜区考试题目与答案要点

一、单选题

1.在四边形ABCD中，如果∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，那么四边形ABCD是（）（2分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】A【解析】根据四边形的性质，如果一组对角互补，另一组对角也互补，则该四边形为平行四边形

2.函数y=2x+1与y=-3x+4的图像交点的坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.0,1【答案】B【解析】联立方程组\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-3x+4\end{cases}\]解得\[2x+1=-3x+4\]\[5x=3\]\[x=\frac{3}{5}\]代入y=2x+1得\[y=2\cdot\frac{3}{5}+1=\frac{6}{5}+1=\frac{11}{5}\]所以交点坐标为（\\frac{3}{5}\，\\frac{11}{5}\），选项中没有正确答案，题目可能存在错误

3.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于（）（1分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】集合A和集合B的并集包含两个集合中的所有元素，即{1,2,3,4}

4.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，其侧面积为（）（2分）A.12πcm²B.15πcm²C.24πcm²D.30πcm²【答案】C【解析】圆锥的侧面积公式为\[S=\pirl\]其中l为母线长，r为底面半径，l可以通过勾股定理计算\[l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\]所以侧面积为\[S=\pi\cdot3\cdot5=15\pi\]

5.解方程2x-1=x+3，正确的结果是（）（2分）A.x=5B.x=-5C.x=1D.x=-1【答案】A【解析】解方程\[2x-1=x+3\]\[2x-2=x+3\]\[x=5\]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是直角三角形的性质？（）A.勾股定理B.三边关系C.内角和为180°D.斜边最长E.直角对边相等【答案】A、B、D、E【解析】直角三角形的性质包括勾股定理、三边关系、斜边最长、直角对边相等内角和为180°是所有三角形的性质，不特指直角三角形

2.函数y=kx+b中，以下哪些情况下函数图像经过第

二、四象限？（）A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b0E.k=0，b0【答案】B、C、D【解析】函数图像经过第

二、四象限意味着函数在第二象限为正，在第四象限为负当k0时，b0；当k0时，b0或b0都可以满足条件k=0时，函数为水平线，不经过第

二、四象限

三、填空题

1.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______（4分）【答案】25/4【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=0\[Δ=b^2-4ac\]\[-5^2-4\cdot1\cdotm=0\]\[25-4m=0\]\[m=\frac{25}{4}\]

2.在直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则斜边长为______cm（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理\[c=\sqrt{a^2+b^2}\]\[c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10\]

四、判断题

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例取a=1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，所以a²b²不成立

2.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线确实互相平分

3.若函数y=fx在区间a,b上单调递增，则其反函数y=f⁻¹x在区间a,b上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增函数的反函数是单调递减的

4.圆的直径是其半径的两倍（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的定义中，直径等于通过圆心并且两端都在圆上的线段，长度是半径的两倍

五、简答题

1.简述平行四边形的性质和判定方法（5分）【答案】性质

（1）对边平行且相等

（2）对角相等

（3）邻角互补

（4）对角线互相平分判定方法

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）一组对边平行，且相邻两边相等的四边形是平行四边形

2.解释什么是函数的奇偶性，并举例说明（5分）【答案】函数的奇偶性是指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质

（1）奇函数如果对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=-fx，那么这个函数叫做奇函数奇函数的图像关于原点对称例如fx=x³，f-x=-x³=-x³=-fx

（2）偶函数如果对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么这个函数叫做偶函数偶函数的图像关于y轴对称例如fx=x²，f-x=-x²=x²=fx

六、分析题

1.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，f3=4，求f-1和f-3的值（10分）【答案】由于fx是奇函数，所以对于定义域内的任意x，都有f-x=-fx所以\[f-1=-f1=-2\]\[f-3=-f3=-4\]

2.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积（10分）【答案】设等腰三角形的顶点为A，底边为BC，腰为AB和AC，作高AD垂直于BC于D由于AB=AC，AD是底边BC的中垂线，所以BD=DC=BC/2=10/2=5cm在直角三角形ABD中，根据勾股定理\[AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\]所以三角形的面积为\[S=\frac{1}{2}\cdotBC\cdotAD=\frac{1}{2}\cdot10\cdot12=60\text{cm}^2\]

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂生产多少件产品时，总利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】设生产x件产品，总收入为R，总成本为C，总利润为P\[R=80x\]\[C=1000+50x\]\[P=R-C=80x-1000+50x=30x-1000\]利润函数P=30x-1000是一个关于x的一次函数，且斜率为正，所以随着x的增大，P增大由于实际情况中，x必须是正整数，所以当x取最大值时，P最大但题目没有给出生产能力的限制，理论上x可以无限大，但实际情况中，生产能力是有限的假设工厂的最大生产能力为n件，则当x=n时，P最大最大利润为\[P_{max}=30n-1000\]

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要从中随机抽取10名学生参加活动，求抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率（25分）【答案】从50名学生中抽取10名学生的总数为\[C_{50}^{10}=\frac{50!}{10!50-10!}\]从30名男生中抽取6名男生的组合数为\[C_{30}^{6}=\frac{30!}{6!30-6!}\]从20名女生中抽取4名女生的组合数为\[C_{20}^{4}=\frac{20!}{4!20-4!}\]抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的组合数为\[C_{30}^{6}\cdotC_{20}^{4}\]所以所求概率为\[P=\frac{C_{30}^{6}\cdotC_{20}^{4}}{C_{50}^{10}}\]计算得\[P=\frac{\frac{30!}{6!24!}\cdot\frac{20!}{4!16!}}{\frac{50!}{10!40!}}\]\[P=\frac{30\times29\times28\times27\times26\times25}{50\times49\times48\times47\times46\times45}\times\frac{20\times19\times18\times17}{10\times9\times8\times7}\]\[P=\frac{593,\!775,\!000}{230,\!230,\!366,\!400}\]\[P\approx

0.00257\]最后附上完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

二、多选题

1.A、B、D、E

2.B、C、D

三、填空题

1.25/

42.10

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

五、简答题

1.略

2.略

六、分析题

1.略

2.略

七、综合应用题

1.略

2.略。