解析桂平二模考试题目与答案要点

解析桂平二模考试题目与答案要点

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】y=-2x+1是一次函数，斜率为负，是减函数；y=x^2是二次函数，开口向上，先减后增；y=1/x是反比例函数，先增后减；y=sinx是周期函数，非单调只有A选项符合题意

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，B={1,2}，所以A∩B={1,2}

3.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，则抽取的5人中恰好有3名男生、2名女生的概率是（）（2分）A.C30,3×C20,2/C50,5B.P30,3×P20,2/P50,5C.C30,3/C50,5D.C20,2/C50,5【答案】A【解析】从30名男生中选3名，从20名女生中选2名，再从50人中选5人，故概率为C30,3×C20,2/C50,

54.若复数z=3+4i，则|z|等于（）（2分）A.7B.5C.25D.1【答案】B【解析】|z|=√3^2+4^2=√9+16=√25=

55.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

6.函数fx=log_2x+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-∞,+∞D.[-1,+∞【答案】D【解析】x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

7.直线y=2x+1与直线x-y+3=0的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.-1,1C.2,5D.-2,-3【答案】C【解析】联立方程组y=2x+1x-y+3=0代入得x-2x+1+3=0，解得x=2，y=

58.某校高一年级有4个班级，每个班级选出3名学生参加演讲比赛，则共有（）种不同的选法（2分）A.4×3B.C4,3C.P4,3D.4^3【答案】D【解析】每个班级有3种选法，4个班级共有4^3种选法

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_5等于（）（2分）A.11B.13C.14D.15【答案】D【解析】a_5=a_1+4d=2+4×3=

1410.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】标准方程为y^2=4px，p=2，焦点为2,0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.两个无理数的和是无理数D.若sinα=1/2，则α=π/6E.对任意实数x，x^2≥0【答案】A、C、E【解析】A.空集是任何集合的子集，正确；B.若ab且a,b异号，则a^2b^2，如a=2,b=-3，错误；C.无理数加法不封闭，但两个无理数的和不一定是无理数，如√2+√2-1=√2+1，正确；D.α=5π/6也满足sinα=1/2，错误；E.x^2≥0对任意实数成立，正确

2.以下函数在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=sinxE.y=cosx【答案】A、B、D【解析】A.y=-x^3=-yx，是奇函数；B.y=-1/x=-yx，是奇函数；C.y=√x不是奇函数也不是偶函数；D.y=-sin-x=sinx=yx，是奇函数；E.y=cos-x=cosx=yx，是偶函数

3.以下不等式成立的有（）A.3^

0.52^

0.6B.log_35log_36C.-3^2-2^3D.1/2^-31/3^-3E.2√2√10【答案】A、C、D【解析】A.3^

0.5≈

1.732，2^

0.6≈

1.515，

1.

7321.515，正确；B.log_35log_36，因为3^log_35=5，3^log_36=6，56，错误；C.98，正确；D.1/2^-3=8，1/3^-3=27，827，错误；E.2√2≈

2.828，√10≈

3.162，

2.

8283.162，错误

4.以下关于三角函数的说法正确的有（）A.sinπ/4=cosπ/4B.tanπ/3tanπ/6C.sinπ+α=sinαD.cos2α=2cos^2α-1E.α=π/6时，sinα+cosα=√3/2【答案】A、B、C【解析】A.sinπ/4=√2/2，cosπ/4=√2/2，正确；B.tanπ/3=√3，tanπ/6=√3/3，√3√3/3，正确；C.sinπ+α=-sinα=sinα，正确；D.cos2α=cos^2α-sin^2α=2cos^2α-1，错误；E.sinπ/6+cosπ/6=1/2+√3/2=√3/2，正确

5.以下关于数列的说法正确的有（）A.等差数列中，若a_m=a_n，则m=nB.等比数列中，若a_m=a_n，则m=nC.等差数列的前n项和S_n=na_1+nd/2D.等比数列的前n项和S_n=a_11-q^n/1-qE.等差数列中，若a_1+a_n=2a_n+1/2，则n为偶数【答案】C、D、E【解析】A.等差数列中，若a_m=a_n，则m=n，错误，如a_1=a_3，m=1,n=3；B.等比数列中，若a_m=a_n，则m=n，错误，如a_1=a_3，m=1,n=3；C.S_n=na_1+nd/2，正确；D.S_n=a_11-q^n/1-q，正确；E.等差数列中，若a_1+a_n=2a_n+1/2，则n为偶数，正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3-1=

32.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=18/24=3/

43.函数y=2sin3x+π/4的周期是______（4分）【答案】2π/3【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

34.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______（4分）【答案】3【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，q^2=9，q=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若A⊆B，则B⊆A（）【答案】（×）【解析】A⊆B表示A是B的子集，不一定B是A的子集，如A={1}，B={1,2}

2.若x^2=1，则x=±1（）【答案】（√）【解析】解方程x^2=1得x=1或x=-

13.若复数z=a+bia,b∈R，则|z|=√a^2+b^2（）【答案】（√）【解析】复数模的定义|z|=√a^2+b^

24.若三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形是直角三角形（）【答案】（√）【解析】12^2+5^2=13^2，满足勾股定理

5.若函数fx是奇函数，且在0,+∞上单调递增，则fx在-∞,0上单调递减（）【答案】（√）【解析】奇函数关于原点对称，若在0,+∞上单调递增，则-∞,0上单调递减

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值f2=4-8+3=-1，最小值f-1=1+4+3=

82.解不等式|x-1|2（4分）【答案】-2x-12，得-1x

33.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求a_1和公差d（4分）【答案】a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=2，d=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2当x∈-∞,0时，fx0，单调递增当x∈0,2时，fx0，单调递减当x∈2,+∞时，fx0，单调递增故单调递增区间为-∞,0,2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，求通项公式a_n（10分）【答案】当n=1时，a_1=S_1=1当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-1-1=2^n-1-2^n-1+1=2^n-1故通项公式a_n=2^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元，设产品销售量为x件（x≥0）

（1）写出该工厂的利润函数（10分）

（2）求该工厂至少销售多少件产品才能盈利（15分）

（3）求该工厂销售多少件产品时，可获得最大利润（10分）【答案】

（1）利润函数Lx=收入-成本=30x-10+20x=10x-10

（2）盈利条件Lx0，10x-100，x1，至少销售11件

（3）边际利润为100，利润随销量增加而增加，故x越大利润越大，理论上无限大，但实际受市场限制

2.某小区计划铺设一条环形道路，道路宽2米，内圆半径为20米

（1）求环形道路的面积（10分）

（2）若道路铺设费用为每平方米50元，求铺设这条环形道路的总费用（15分）

（3）若在道路外侧修建一条宽1米的绿化带，求绿化带的面积（10分）【答案】

（1）环形面积S=πR^2-r^2=π22^2-20^2=π484-400=84π

（2）道路面积S=84π，费用=84π×50≈41323元

（3）绿化带外半径23米，内半径22米，面积S=π23^2-22^2=π529-484=45π。