解析泰安联考高二数学试题及参考答案

解析泰安联考高二数学试题及参考答案

一、单选题

1.若函数fx=lnx+a的定义域为1,3，则a的值为（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】函数fx=lnx+a的定义域为1,3，即1+a0且3+a0，解得a-1，又定义域为开区间，故a=-

12.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b的值为（）（2分）A.-5B.5C.7D.-7【答案】D【解析】向量a·b=1×3+2×-4=-

53.若复数z=1+i满足z²+pz+q=0p,q∈R，则p+q的值为（）（1分）A.0B.2C.-2D.4【答案】C【解析】z=1+i，z²=2i，代入z²+pz+q=0得2i+pi+q=0，即p+q+i2+p=0，解得p=-2，q=2，故p+q=

04.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-2y+b=0垂直，则a的值为（）（2分）A.2B.-2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】直线l1与l2垂直，斜率乘积为-1，即a×-1/2=-1，解得a=

25.设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²+x-60}，则A∩B=（）（1分）A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{-2,-3}【答案】A【解析】A={2,3}，B={x|-3x2}，故A∩B={2}

6.若函数fx=2cos2x+φ的最小正周期为π，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π【答案】B【解析】函数fx=2cos2x+φ的最小正周期为π，即2×周期=2π，周期=π，故φ=π/

27.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=4，则圆心到直线3x-4y-5=0的距离为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】圆心1,-2到直线3x-4y-5=0的距离d=|3×1-4×-2-5|/√3²+-4²=

18.设函数fx在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，则下列不等式一定成立的是（）（2分）A.f1/21/2B.f1/21/2C.f√2/2√2/2D.f√3/3√3/3【答案】B【解析】fx在[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，故f1/21/

29.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，a3=9，则S9的值为（）（1分）A.81B.135C.189D.243【答案】B【解析】等差数列{an}中a1=3，a3=9，公差d=9-3/2=3，S9=9×3+9×8×3/2=

13510.设函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-2≤x≤1时取得

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.若ab，则a²b²B.空集是任何集合的子集C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若向量a与b共线，则a·b=|a||b|E.若fx是奇函数，则f0=0【答案】B、D【解析】A错，如a=2b=1，但a²=4b²=1；B对，空集是任何集合的子集；C错，sinα=1/2时，α=π/6或5π/6；D对，向量a与b共线，a·b=|a||b|cosθ，θ=0或π，cosθ=±1；E错，f0=0不一定成立，如fx=|x|

2.以下哪些是命题？（）A.今天天气真好B.2+x=5C.请开门D.∀x∈R，x²≥0E.这个苹果很红【答案】B、D【解析】A、C、E不是命题，因为它们无法判断真假；B是命题，x=3时成立；D是命题，对所有x∈R成立

3.已知函数fx=x³-3x，则以下说法正确的有（）A.fx在-∞,0上单调递增B.fx在0,1上单调递减C.fx的极大值为2D.fx的极小值为-2E.fx的图像关于原点对称【答案】B、D、E【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，fx在-∞,-1单调递增，-1,1单调递减，1,+∞单调递增，故A错，B对；f-1=2为极大值，f1=-2为极小值，故C错，D对；fx为奇函数，图像关于原点对称，故E对

4.以下关于平面向量的说法正确的有（）A.若a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6B.若a=1,2，|b|=2，则存在唯一的b使得a·b=|a||b|C.若a=1,2，b=3,4，则a·b=|a||b|cosθD.若a=1,2，b=3,4，则|a+b|=|a|+|b|E.若a=1,2，b=3,4，则|a-b|=|a|+|b|【答案】A、C【解析】A对，a+b=1+3,2+4=4,6；B错，|b|=2，b有无穷多个，不唯一；C对，a·b=1×3+2×4=11，|a|=√5，|b|=2√2，|a||b|=√5×2√2=2√10，cosθ=11/2√10；D错，|a+b|=√4²+6²=√52≠√5+2√2；E错，|a-b|=√-2²+2²=2√2≠√5+2√

25.以下关于数列的说法正确的有（）A.等差数列的通项公式为an=a1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为Sn=a11-qⁿ/1-qC.等差数列的前n项和公式为Sn=na1+an/2D.若数列{an}是等差数列，则{an²}也是等差数列E.若数列{an}是等比数列，则{an+k}也是等比数列【答案】A、B、C【解析】A对，等差数列通项公式为an=a1+n-1d；B对，等比数列前n项和公式为Sn=a11-qⁿ/1-q（q≠1）；C对，等差数列前n项和公式为Sn=na1+an/2；D错，{an²}不一定是等差数列，如a=1，d=1，an=n，an²=n²，不是等差数列；E错，{an+k}不一定是等比数列，如a=1，q=2，an=2ⁿ⁻¹，an+k=2ⁿ⁻¹+k，不是等比数列

三、填空题

1.函数fx=√x²-4x+3的定义域为_________（4分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x²-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

32.已知向量a=3,4，b=1,-2，则向量a×b的模长为_________（4分）【答案】10【解析】向量a×b的模长为|a||b|sinθ，θ为a与b的夹角，|a|=5，|b|=√5，a·b=3×1+4×-2=-5，cosθ=-5/5×√5=-1/√5，sinθ=2/√5，故|a×b|=5×√5×2/√5=

103.若复数z=1+i满足z²+pz+q=0p,q∈R，则|z|²的值为_________（4分）【答案】2【解析】z=1+i，|z|²=1²+1²=

24.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-2y+b=0垂直，则直线l1的斜率为_________（4分）【答案】-1/2【解析】直线l1与l2垂直，斜率乘积为-1，即a×-1/2=-1，解得a=2，故斜率为-

25.设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²+x-60}，则A∪B=_________（4分）【答案】-3,3【解析】A={2,3}，B={x|-3x2}，故A∪B=-3,3

四、判断题

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2b=1，但a²=4b²=

12.空集是任何集合的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】空集是任何集合的子集

3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=0不一定成立，如fx=|x|

4.若向量a与b共线，则a·b=|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与b共线，a·b=|a||b|cosθ，θ=0或π，cosθ=±1，故a·b=±|a||b|

5.若数列{an}是等差数列，则{an²}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】{an²}不一定是等差数列，如a=1，d=1，an=n，an²=n²，不是等差数列

五、简答题

1.已知函数fx=2cos2x+φ的最小正周期为π，求φ的值（5分）【答案】φ=π/2【解析】函数fx=2cos2x+φ的最小正周期为π，即2×周期=2π，周期=π，故φ=π/

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，a3=9，求S9的值（5分）【答案】S9=135【解析】等差数列{an}中a1=3，a3=9，公差d=9-3/2=3，S9=9×3+9×8×3/2=

1353.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值（5分）【答案】fx的最小值为3【解析】fx=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-2≤x≤1时取得

六、分析题

1.已知函数fx=x³-3x，求fx的极值（10分）【答案】fx的极大值为2，极小值为-2【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，fx在-∞,-1单调递增，-1,1单调递减，1,+∞单调递增，故f-1=2为极大值，f1=-2为极小值

2.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与b的夹角θ的余弦值（10分）【答案】cosθ=-4/5【解析】向量a与b的夹角θ的余弦值为cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-4/|√5||√9+16|=-4/5

七、综合应用题已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（20分）【答案】fx的最小值为3，当x=-2≤x≤1时取得【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-2≤x≤1时取得具体分析如下当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1故fx的最小值为3，当x=-2≤x≤1时取得

八、参考答案

一、单选题

1.A

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.B、D

2.B、D

3.B、D、E

4.A、C

5.A、B、C

三、填空题

1.-∞,1]∪[3,+∞

2.

103.

24.-1/

25.-3,3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.φ=π/

22.S9=

1353.fx的最小值为3

六、分析题

1.fx的极大值为2，极小值为-

22.cosθ=-4/5

七、综合应用题fx的最小值为3，当x=-2≤x≤1时取得文档质量检查清单内容质量主题明确，题文高度相关结构完整，逻辑清晰专业准确，术语规范实用性强，操作性好敏感词检查无联系方式信息无具体人名地址无推广营销内容无违法违规表述去AI化检查语言自然，避免AI化表达内容深度，体现专业经验结构合理，符合行业习惯细节丰富，具有指导价值格式规范排版美观，层次分明字体统一，无错别字表格清晰，标注准确篇幅适中，内容充实。