解析石家庄三模考试真题及答案

解析石家庄三模考试真题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.如果函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且对称轴为x=2，那么b的值是（）（2分）A.4B.-4C.2D.-2【答案】B【解析】对称轴为x=2，说明顶点横坐标为2，即-b/2a=2，所以b=-4a由于图像经过点1,0，代入得a+b+c=0，即a-4a+c=0，得c=3a所以b=-4a，b的值是-

43.在等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则公差d等于（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由等差数列性质，a_5=a_1+4d，即9=3+4d，解得d=

24.某校有1000名学生，随机抽取200名学生进行视力调查，其中近视学生有150名估计该校近视学生约有（）（2分）A.300人B.400人C.500人D.600人【答案】B【解析】近视学生比例约为150/200=

0.75，所以估计该校近视学生约有

10000.75=750人，最接近的选项是B

5.解方程x^2-5x+6=0，得到（）（2分）A.x=2或x=3B.x=-2或x=-3C.x=1或x=6D.x=-1或x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

36.在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形内角和为180°，其中一个锐角为30°，另一个锐角为180°-90°-30°=60°

7.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B等于（）（2分）A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,2}C.{3,4}D.{5,6}【答案】A【解析】A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有元素的集合

8.函数y=|x-1|的图像是（）（2分）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两个分支【答案】D【解析】|x-1|表示x-1的绝对值，图像是两个分支，分别对应x-1≥0和x-10的情况

9.如果向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b等于（）（2分）A.4,6B.2,6C.6,4D.6,6【答案】A【解析】向量加法对应分量相加，即a+b=1+3,2+4=4,

610.某工厂生产一批产品，合格率为90%，随机抽取3件，至少有一件不合格的概率是（）（2分）A.

0.27B.

0.07C.

0.73D.

0.93【答案】C【解析】至少有一件不合格的概率=1-三件都合格的概率=1-

0.9^3=

0.27，所以至少有一件不合格的概率是1-

0.27=

0.73

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于等差数列的性质？（）A.任意两项之差为常数B.中项等于首末项的平均值C.任意两项之比为常数D.前n项和为S_n，则S_2n-S_n=na_1+n-1d【答案】A、B、D【解析】等差数列任意两项之差为常数，中项等于首末项的平均值，前n项和为S_n，则S_2n-S_n=na_1+n-1d，任意两项之比为常数是等比数列的性质

2.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=e^xD.y=lnx【答案】B、C、D【解析】y=x^2在x≥0时单调递增，y=2x+1是线性函数，单调递增，y=e^x和y=lnx在其定义域内单调递增

3.以下哪些是三角形的内角和定理的推论？（）A.直角三角形的两个锐角互余B.等腰三角形的底角相等C.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和D.三角形的一个内角大于90°时，该三角形为钝角三角形【答案】A、C【解析】直角三角形的两个锐角互余和三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和是三角形的内角和定理的推论

4.以下哪些是概率的性质？（）A.概率值介于0和1之间B.不可能事件的概率为0C.必然事件的概率为1D.互斥事件的概率之和等于它们的和事件的概率【答案】A、B、C、D【解析】以上都是概率的基本性质

5.以下哪些是立体几何中的基本元素？（）A.点B.线C.面D.体【答案】A、B、C、D【解析】点、线、面、体是立体几何中的基本元素

三、填空题

1.如果直线l的斜率为2，且经过点1,3，则直线l的方程为______（4分）【答案】y=2x+1【解析】直线方程的点斜式为y-y_1=kx-x_1，代入得y-3=2x-1，化简得y=2x+

12.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______（4分）【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°

3.函数y=sinx+π/4的最小正周期为______（4分）【答案】2π【解析】正弦函数的周期为2π，平移不改变周期

4.如果等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则公比q等于______（4分）【答案】2【解析】由等比数列性质，a_4=a_1q^3，即16=2q^3，解得q=

25.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标为______（4分）【答案】-a,b【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数，y坐标不变

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的周长之比等于它们的面积之比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，所以周长之比不等于面积之比

2.如果事件A和事件B互斥，则PAUB=PA+PB（）【答案】（√）【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，所以它们的概率之和等于它们和的概率

3.在等差数列中，若a_m=a_n，则m=n（）【答案】（×）【解析】等差数列中，若a_m=a_n，则m=n或m+n为常数项的倍数

4.函数y=cosx是偶函数（）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，所以cosx是偶函数

5.如果直线l的斜率为0，则直线l平行于x轴（）【答案】（√）【解析】斜率为0的直线是水平线，平行于x轴

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程将数列倒序排列与原数列相加，每对加数的和为a_1+a_n，共有n对，所以S_n=na_1+a_n/

22.简述三角函数sinx的性质【答案】sinx的定义域为R，值域为[-1,1]，周期为2π，是奇函数，在[0,π/2]上单调递增，在[π/2,π]上单调递减，在[π,3π/2]上单调递增，在[3π/2,2π]上单调递减

3.简述概率的三个基本性质【答案】

（1）概率值介于0和1之间，即0≤PA≤1；

（2）不可能事件的概率为0，即PΦ=0；

（3）必然事件的概率为1，即PU=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调性和极值【答案】求导得y=3x^2-6x，令y=0得x=0或x=2当x∈-1,0时，y0，函数单调递增；当x∈0,2时，y0，函数单调递减；当x∈2,3时，y0，函数单调递增极小值为f2=-2，极大值为f0=

22.分析直线l2x-y+3=0与圆C x-1^2+y+2^2=4的位置关系【答案】圆心1,-2，半径r=2直线到圆心的距离d=|21--2+3|/√2^2+-1^2=√52，所以直线与圆相离

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂生产x件产品的利润函数，并求该工厂至少生产多少件产品才能盈利【答案】利润函数Lx=80x-50x-1000=30x-1000盈利条件为Lx0，即30x-10000，解得x

33.33，所以至少生产34件产品才能盈利

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名随机抽取3名学生，求至少有一名女生的概率【答案】至少有一名女生的概率=1-三名都是男生的概率=1-C30,3/C50,3=1-

0.176=

0.824---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C

7.A

8.D

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、D

2.B、C、D

3.A、C

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.y=2x+

12.75°

3.2π

4.

25.-a,b

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。