解析重庆市高考试题及答案

解析重庆市高考全套试题及答案

一、单选题

1.下列关于函数fx=lnx+1的叙述，正确的是（）（2分）A.定义域为-1,+∞B.值域为-∞,+∞C.在定义域内单调递增D.图像关于原点对称【答案】C【解析】函数fx=lnx+1定义域为-1,+∞，值域为-∞,+∞，在定义域内单调递增，图像关于y轴对称

2.若复数z满足|z|=1，则z^2的模（）（1分）A.等于1B.小于1C.大于1D.无法确定【答案】A【解析】由复数模的性质，|z^2|=|z|^2=

13.直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=1相切，则k的值为（）（2分）A.±√2B.±1C.0D.不存在【答案】B【解析】圆心1,0，半径1，相切条件为d=r，即|k|=

14.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_5=9，则S_7等于（）（2分）A.56B.63C.70D.84【答案】C【解析】由a_3+a_5=14，得4a_4=14，a_4=

3.5，S_7=7/2a_1+a_7=7/22a_4=

495.某校有1000名学生，随机抽取200名进行视力调查，若该校近视学生占比为60%，则样本中近视学生数量的期望值为（）（2分）A.120B.130C.140D.150【答案】A【解析】期望值=np=20060%=

1206.函数fx=√x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最小值为（）（2分）A.√2B.√3C.1D.2【答案】C【解析】fx=√x-1^2+2，最小值在x=1处取得，为√

27.已知向量a=1,2，b=-3,4，则向量a与b的夹角θ满足cosθ=（）（2分）A.1/5B.-1/5C.3/5D.-3/5【答案】A【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×-3+2×4/√5√25=1/

58.执行以下程序段后，变量x的值为（）（2分）x=0foriinrange1,6:x=x+iA.10B.15C.55D.120【答案】B【解析】x=1+2+3+4+5=

159.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.四棱锥【答案】C【解析】由三视图可知为三棱柱

10.在△ABC中，若cosA=1/2，则sin2A的值为（）（2分）A.√3/2B.√3/4C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】由cosA=1/2得A=π/3，sin2A=sin2π/3=√3/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于导数的叙述，正确的有（）A.函数在某点可导，则必在该点连续B.函数在某点连续，则必在该点可导C.函数的极值点一定是导数为零的点D.函数的导数为零的点一定是极值点【答案】A、C【解析】可导必连续，连续不一定可导；极值点导数为零，导数为零不一定是极值点

2.以下不等式成立的有（）A.2^100100^10B.10^102^100C.√

21.414D.e^ππ^e【答案】A、D【解析】2^100100^10，e^ππ^e

3.关于函数fx=sinx+π/2的叙述，正确的有（）A.周期为2πB.图像关于原点对称C.在[0,π]上单调递减D.在[π/2,3π/2]上单调递增【答案】A、D【解析】周期为2π，图像关于y轴对称，[0,π]上单调递增，[π/2,3π/2]上单调递减

4.某小组进行投篮实验，每次投篮命中率为p0p1，则以下事件相互独立的有（）A.第一次命中B.第二次命中C.两次都命中D.至少有一次命中【答案】A、B、C【解析】各次投篮相互独立

5.关于数列{a_n}，以下说法正确的有（）A.若{a_n}单调递增，则{a_n}有极限B.若{a_n}有极限，则{a_n}必单调C.若{a_n}发散，则{a_n}必无界D.若{a_n}无界，则{a_n}必发散【答案】C、D【解析】单调数列不一定有极限，有极限数列必单调；发散数列必无界，无界数列必发散

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知圆x-a^2+y-b^2=r^2与x轴相切，且过点1,2，则a^2+b^2=______（4分）【答案】5【解析】圆心到x轴距离为r，即b=±r，代入得a-1^2+±r-2^2=r^2，解得a=0，b=±√5，a^2+b^2=

52.若函数fx=x^3-px+1在x=1处取得极值，则p=______（4分）【答案】3【解析】fx=3x^2-p，f1=3-p=0，p=

33.某班级有男生a名，女生b名，若随机抽取2人，则恰好是1男1女的概率为______（4分）【答案】ab/a+b^2【解析】Ca,1Cb,1/Ca+b,2=ab/a+b^

24.设函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为______（4分）【答案】3【解析】分段函数fx在x=-2或x=1处取得最小值

35.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，则cosB=______（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，代入得3=4+1-4cosB，cosB=1/

26.某工厂生产产品，次品率为10%，现随机抽取5件，则恰好有2件次品的概率为______（4分）【答案】C5,

20.1^

20.9^3【解析】二项分布PX=2=C5,

20.1^

20.9^

37.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5=______（4分）【答案】31【解析】a_2=3，a_3=7，a_4=15，a_5=

318.函数fx=log_2x^2-3x+2的定义域为______（4分）【答案】-∞,1∪2,+∞【解析】x^2-3x+20，解得x1或x2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在该区间必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】若区间为开区间，则不一定有最值

2.若向量a=1,1，b=1,-1，则a与b垂直（）（2分）【答案】（×）【解析】a·b=1-1=0，a⊥b

3.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，则事件A与事件B的并集概率为

1.3（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PA∩B≤

1.

34.若数列{a_n}单调递增，且a_n无界，则{a_n}必发散（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增无界数列必发散

5.若圆x-a^2+y-b^2=r^2与直线y=kx相交，则最多有两个交点（）（2分）【答案】（√）【解析】直线与圆最多有两个交点

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值f-1=5，最小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，f1=0，f-1=5，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值5，最小值-

22.已知向量a=3,4，b=-1,2，求向量a与b的夹角θ的余弦值（5分）【答案】cosθ=-1/5【解析】cosθ=a·b/|a||b|=3×-1+4×2/√3^2√2^2=-1/

53.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现随机抽取3名学生，求至少有一名女生的概率（5分）【答案】1-30/50^3=

0.988【解析】P至少1女生=1-P全男生=1-30/50^3=

0.988

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+2/a_n+1，证明{a_n}单调递增（10分）【证明】a_n+1-a_n=2/a_n+10，故{a_n}单调递增

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，讨论fx的单调性和极值（10分）【解】fx=3x^2-6x，f1=0，f2=0，fx在-∞,1单调递增，在1,2单调递减，在2,+∞单调递增，f1=0为极大值，f2=-2为极小值

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商场进行促销活动，有两种商品A和B，A商品原价100元，打8折；B商品原价200元，买一送一顾客随机购买两种商品各一件，求顾客实际花费的期望值（25分）【解】EX=100×

0.8+200×

0.5=140元

2.某校组织数学竞赛，参赛学生共有100名，其中男生60名，女生40名竞赛成绩服从正态分布，平均分90分，标准差10分已知随机抽取一名学生，成绩在80分以上的概率为

0.5，求该校男生的平均成绩和标准差（25分）【解】男生平均分90分，标准差10分。