还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
解析高三统测试题解锁精准答案
一、单选题(每题2分,共20分)
1.若函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值,则下列条件正确的是()(2分)A.a+b+c+d=0B.b^2-ac=0C.a+c=0D.b+c=0【答案】B【解析】函数在x=1处取得极值,则f1=3a+b+c=0且f1=6a+2b=0,联立可得b^2-ac=
02.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a^2=b^2+c^2-bc,则角B的度数为()(2分)A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由a^2=b^2+c^2-bc可得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=2bc-bc/2bc=1/2,故A=60°,则B=120°-A-60°=60°
3.某班级有50名学生,其中男生和女生人数比为3:2,现要从中随机抽取10名学生参加活动,则抽到3名男生和7名女生的概率为()(2分)A.1/823B.5/204C.3/125D.7/125【答案】B【解析】从30名男生中选3人有C30,3种,从20名女生中选7人有C20,7种,总情况数为C50,10,故概率为[C30,3×C20,7]/C50,10=5/
2044.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a_1=1,a_n=S_n/n-1(n≥2),则a_5的值为()(2分)A.5/4B.1C.3/2D.2【答案】D【解析】由a_n=S_n/n-1可得a_n-a_n-1=S_n/n-1-S_n-1/n-1,整理得a_n=n,故a_5=
55.不等式|2x-1|x+1的解集为()(2分)A.{x|x0}B.{x|x2}C.{x|x-1或x2}D.{x|x0或x1}【答案】C【解析】由|2x-1|x+1可得2x-1x+1或2x-1-x+1,解得x2或x-
16.在直角坐标系中,点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点A的坐标为()(2分)A.2,1B.1,2C.-1,-2D.-2,-1【答案】A【解析】设Ax,y,由中点在直线上及斜率关系可得x=2,y=
17.已知圆C的方程为x-2^2+y+1^2=5,则圆C在x轴上截得的弦长为()(2分)A.2√5B.2√2C.2D.√5【答案】B【解析】圆心到x轴距离为1,半径为√5,故弦长为2√5-1=2√
28.已知抛物线y^2=2pxp0的焦点到准线的距离为4,则p的值为()(2分)A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】焦点到准线距离为p/2,故p/2=4,得p=
89.执行如图所示的程序框图,若输入的n为6,则输出的S的值为()(2分)(图略)S=1,i=1如果i5则输出S,否则S=S+i,i=i+1,转到如果A.15B.21C.28D.36【答案】B【解析】i=1时S=1,i=2时S=3,i=3时S=6,i=4时S=10,i=5时S=15,i=6时输出
2110.已知函数fx=sinωx+φ在区间[0,π]上的图像如图所示,则fx的解析式为()(2分)(图略)A.sinx+π/4B.sinx-π/4C.sin2x+π/4D.sin2x-π/4【答案】C【解析】周期为2π,故ω=1,图像向右平移π/4,得φ=-π/4
二、多选题(每题4分,共20分)
1.下列命题中正确的是()(4分)A.若ab,则a^2b^2B.若fx是奇函数,则f0=0C.等差数列{a_n}中,若a_3+a_11=0,则a_1+a_15=0D.若sinα=sinβ,则α=β【答案】C【解析】A错,如-1-2但-1^2-2^2;B错,f0可取任意值;C对,由a_3+a_11=2a_1+12d=a_1+a_15;D错,α=β+2kπ或α=π-β+2kπ
2.下列函数中,在区间0,1上为增函数的是()(4分)A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=√x【答案】A、D【解析】y=x^2导数为2x0,y=lnx导数为1/x0,y=1/x导数为-1/x^20,y=√x导数为1/2√x
03.在△ABC中,下列条件能确定△ABC的是()(4分)A.边a=3,边b=4,角C=60°B.边a=5,边b=7,边c=9C.边a=6,角B=45°,角C=75°D.边b=8,角A=30°,角B=60°【答案】A、B、D【解析】A由正弦定理确定;B三边确定;C角A=180°-45°-75°=60°,不唯一;D由正弦定理确定
4.下列不等式成立的是()(4分)A.|x-1|+|x+2|3B.x-1x+40C.√x^2+1xD.log_2x^2-11【答案】A、B、C【解析】A对,数轴上x在-∞,-2或1,+∞时成立;B对,解集为-∞,-4∪1,+∞;C对,x=0时等号成立,x≠0时左边右边;D错,x=2时x^2-1=32不成立
5.在等比数列{a_n}中,若a_2=6,a_4=54,则()(4分)A.a_3=18B.S_5=63C.a_6=486D.a_7=1458【答案】A、C【解析】由a_4/a_2=q^2=9,得q=3,故a_3=a_2q=18,a_6=a_2q^4=486S_5=a_11-q^5/1-q=a_11-243/-2=
121.5a_1≠63
三、填空题(每空2分,共16分)
1.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=4相交于A、B两点,且|AB|=2√3,则k=______(4分)【答案】±√3【解析】圆心到直线距离为√4-√3^2=1,故|AB|=2×√4-1=2√3,联立解得k=±√
32.已知fx=x^2+2x+m,若fx在x=1处取得最小值,则m=______(4分)【答案】-3【解析】对称轴x=-b/2a=-1,故m=f-1=-
13.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛,则至少有一名女生的选法共有______种(4分)【答案】16【解析】总选法C10,3=120,无女生选法C6,3=20,故至少1名女生选法120-20=100种更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=100更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=100更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=100更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=100更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=
1004.执行如图所示的程序框图,若输入的m为10,则输出的S的值为______(4分)(图略)S=0,i=1如果im则输出S,否则S=S+i,i=i+2,转到如果【答案】55【解析】i=1时S=1,i=3时S=4,i=5时S=9,i=7时S=16,i=9时S=25,i=11时输出
255.已知函数fx=cos^2x-sin^2x,则fπ/4=______(4分)【答案】0【解析】fπ/4=cosπ/2^2-sinπ/4^2=0
四、判断题(每题2分,共10分)
1.若x^2-2x-30,则x3()(2分)【答案】(×)【解析】解得x-1或x3,故x3不一定成立
2.若a0,则a^21等价于a1()(2分)【答案】(×)【解析】a^21等价于a1或a-
13.在等差数列{a_n}中,若a_5=a_9,则该数列为常数列()(2分)【答案】(×)【解析】a_5=a_1+4d,a_9=a_1+8d,得4d=8d,d=0,故为常数列
4.若fx是定义在R上的偶函数,且在0,+∞上单调递增,则f-1f
0.5()(2分)【答案】(×)【解析】f-1=f1,f1f
0.
55.若sinα=sinβ,则α=β()(2分)【答案】(×)【解析】α=β+2kπ或α=π-β+2kπ
五、简答题(每题5分,共15分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx在[-1,3]上的最大值和最小值(5分)【答案】最大值为0,最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0得x=0或x=2f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2,故最大值为max{2,2}=2,最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2,故最大值为max{2,2}=2,最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2,故最大值为max{2,2}=2,最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2,故最大值为max{2,2}=2,最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2,故最大值为max{2,2}=2,最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2,故最大值为max{2,2}=2,最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2,故最大值为max{2,2}=2,最小值为min{-2,-2}=-
22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-n,求a_1和a_n(5分)【答案】a_1=1,a_n=2^n-2^n-1=2^n-1【解析】a_1=S_1=1当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=2^n-n-[2^n-1-n-1]=2^n-n-2^n-1+n-1=2^n-
13.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4,求圆C的圆心和半径(5分)【答案】圆心1,-2,半径2【解析】圆心坐标为1,-2,半径为√4=2
六、分析题(每题10分,共20分)
1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|,求fx的最小值及取得最小值时的x的取值范围(10分)【答案】最小值为3,x∈[-2,1]【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时,fx=-x+1+-x-2=-2x-1,此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时,fx=-x+1+-x-2=-2x-1,此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时,fx=-x+1+-x-2=-2x-1,此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时,fx=-x+1+-x-2=-2x-1,此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时,fx=-x+1+-x-2=-2x-1,此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时,fx=-x+1+-x-2=-2x-1,此时fx在x=1时取得最小值
32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n,求a_n,并证明数列{a_n}是等差数列(10分)【答案】a_n=2n,数列是等差数列【解析】a_1=S_1=2当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=n^2+n-[(n-1)^2+n-1]=2n故a_n=2n由a_n-a_n-1=2n-2n-1=2,数列为等差数列
七、综合应用题(每题25分,共25分)已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1,
(1)求fx的极值点;
(2)讨论fx在-∞,0和0,+∞上的单调性;
(3)若关于x的方程fx=k有4个不同的实根,求k的取值范围(25分)【答案】
(1)极值点x=1,f1=3;
(2)-∞,0单调递减,0,+∞先增后减;
(3)k∈2,3【解析】
(1)fx=3x^2-6x+2,令fx=0得x=1±√3/3fx=6x-6,f1=0,由二阶导数判别法得x=1为极值点,f1=3
(2)fx在-∞,1±√3/3的符号决定单调性fx0时x∈1-√3/3,1+√3/3,fx0时x∈-∞,1-√3/3∪1+√3/3,+∞故-∞,0单调递减,0,1-√3/3单调递增,1-√3/3,1+√3/3单调递减,1+√3/3,+∞单调递增
(3)由图像可知,当k∈2,3时,直线y=k与曲线有4个交点---标准答案
一、单选题
1.B
2.C
3.B
4.D
5.C
6.A
7.B
8.B
9.B
10.C
二、多选题
1.C
2.A、D
3.A、B、D
4.A、B、C
5.A、C
三、填空题
1.±√
32.-
33.
164.
555.0
四、判断题
1.(×)
2.(×)
3.(×)
4.(×)
5.(×)
五、简答题
1.最大值为2,最小值为-
22.a_1=1,a_n=2^n-
13.圆心1,-2,半径2
六、分析题
1.最小值为3,x∈[-2,1]
2.a_n=2n,数列是等差数列
七、综合应用题
1.极值点x=1,f1=3;-∞,0单调递减,0,+∞先增后减;k∈2,3。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0