解析高三统测试题解锁精准答案

解析高三统测试题解锁精准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，则下列条件正确的是（）（2分）A.a+b+c+d=0B.b^2-ac=0C.a+c=0D.b+c=0【答案】B【解析】函数在x=1处取得极值，则f1=3a+b+c=0且f1=6a+2b=0，联立可得b^2-ac=

02.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，则角B的度数为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由a^2=b^2+c^2-bc可得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=2bc-bc/2bc=1/2，故A=60°，则B=120°-A-60°=60°

3.某班级有50名学生，其中男生和女生人数比为3:2，现要从中随机抽取10名学生参加活动，则抽到3名男生和7名女生的概率为（）（2分）A.1/823B.5/204C.3/125D.7/125【答案】B【解析】从30名男生中选3人有C30,3种，从20名女生中选7人有C20,7种，总情况数为C50,10，故概率为[C30,3×C20,7]/C50,10=5/

2044.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=S_n/n-1（n≥2），则a_5的值为（）（2分）A.5/4B.1C.3/2D.2【答案】D【解析】由a_n=S_n/n-1可得a_n-a_n-1=S_n/n-1-S_n-1/n-1，整理得a_n=n，故a_5=

55.不等式|2x-1|x+1的解集为（）（2分）A.{x|x0}B.{x|x2}C.{x|x-1或x2}D.{x|x0或x1}【答案】C【解析】由|2x-1|x+1可得2x-1x+1或2x-1-x+1，解得x2或x-

16.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点A的坐标为（）（2分）A.2,1B.1,2C.-1,-2D.-2,-1【答案】A【解析】设Ax,y，由中点在直线上及斜率关系可得x=2,y=

17.已知圆C的方程为x-2^2+y+1^2=5，则圆C在x轴上截得的弦长为（）（2分）A.2√5B.2√2C.2D.√5【答案】B【解析】圆心到x轴距离为1，半径为√5，故弦长为2√5-1=2√

28.已知抛物线y^2=2pxp0的焦点到准线的距离为4，则p的值为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】焦点到准线距离为p/2，故p/2=4，得p=

89.执行如图所示的程序框图，若输入的n为6，则输出的S的值为（）（2分）（图略）S=1，i=1如果i5则输出S，否则S=S+i，i=i+1，转到如果A.15B.21C.28D.36【答案】B【解析】i=1时S=1，i=2时S=3，i=3时S=6，i=4时S=10，i=5时S=15，i=6时输出

2110.已知函数fx=sinωx+φ在区间[0,π]上的图像如图所示，则fx的解析式为（）（2分）（图略）A.sinx+π/4B.sinx-π/4C.sin2x+π/4D.sin2x-π/4【答案】C【解析】周期为2π，故ω=1，图像向右平移π/4，得φ=-π/4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是奇函数，则f0=0C.等差数列{a_n}中，若a_3+a_11=0，则a_1+a_15=0D.若sinα=sinβ，则α=β【答案】C【解析】A错，如-1-2但-1^2-2^2；B错，f0可取任意值；C对，由a_3+a_11=2a_1+12d=a_1+a_15；D错，α=β+2kπ或α=π-β+2kπ

2.下列函数中，在区间0,1上为增函数的是（）（4分）A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=√x【答案】A、D【解析】y=x^2导数为2x0，y=lnx导数为1/x0，y=1/x导数为-1/x^20，y=√x导数为1/2√x

03.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的是（）（4分）A.边a=3，边b=4，角C=60°B.边a=5，边b=7，边c=9C.边a=6，角B=45°，角C=75°D.边b=8，角A=30°，角B=60°【答案】A、B、D【解析】A由正弦定理确定；B三边确定；C角A=180°-45°-75°=60°，不唯一；D由正弦定理确定

4.下列不等式成立的是（）（4分）A.|x-1|+|x+2|3B.x-1x+40C.√x^2+1xD.log_2x^2-11【答案】A、B、C【解析】A对，数轴上x在-∞,-2或1,+∞时成立；B对，解集为-∞,-4∪1,+∞；C对，x=0时等号成立，x≠0时左边右边；D错，x=2时x^2-1=32不成立

5.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）（4分）A.a_3=18B.S_5=63C.a_6=486D.a_7=1458【答案】A、C【解析】由a_4/a_2=q^2=9，得q=3，故a_3=a_2q=18，a_6=a_2q^4=486S_5=a_11-q^5/1-q=a_11-243/-2=

121.5a_1≠63

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k=______（4分）【答案】±√3【解析】圆心到直线距离为√4-√3^2=1，故|AB|=2×√4-1=2√3，联立解得k=±√

32.已知fx=x^2+2x+m，若fx在x=1处取得最小值，则m=______（4分）【答案】-3【解析】对称轴x=-b/2a=-1，故m=f-1=-

13.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则至少有一名女生的选法共有______种（4分）【答案】16【解析】总选法C10,3=120，无女生选法C6,3=20，故至少1名女生选法120-20=100种更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=100更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=100更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=100更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=100更正至少1名女生=总选法-无女生选法=120-20=100实际正确答案为C10,3-C6,3=120-20=

1004.执行如图所示的程序框图，若输入的m为10，则输出的S的值为______（4分）（图略）S=0，i=1如果im则输出S，否则S=S+i，i=i+2，转到如果【答案】55【解析】i=1时S=1，i=3时S=4，i=5时S=9，i=7时S=16，i=9时S=25，i=11时输出

255.已知函数fx=cos^2x-sin^2x，则fπ/4=______（4分）【答案】0【解析】fπ/4=cosπ/2^2-sinπ/4^2=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2-2x-30，则x3（）（2分）【答案】（×）【解析】解得x-1或x3，故x3不一定成立

2.若a0，则a^21等价于a1（）（2分）【答案】（×）【解析】a^21等价于a1或a-

13.在等差数列{a_n}中，若a_5=a_9，则该数列为常数列（）（2分）【答案】（×）【解析】a_5=a_1+4d，a_9=a_1+8d，得4d=8d，d=0，故为常数列

4.若fx是定义在R上的偶函数，且在0,+∞上单调递增，则f-1f

0.5（）（2分）【答案】（×）【解析】f-1=f1，f1f

0.

55.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】α=β+2kπ或α=π-β+2kπ

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为0，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-2更正f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-n，求a_1和a_n（5分）【答案】a_1=1，a_n=2^n-2^n-1=2^n-1【解析】a_1=S_1=1当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-n-[2^n-1-n-1]=2^n-n-2^n-1+n-1=2^n-

13.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4，求圆C的圆心和半径（5分）【答案】圆心1,-2，半径2【解析】圆心坐标为1,-2，半径为√4=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x的取值范围（10分）【答案】最小值为3，x∈[-2,1]【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时，fx=-x+1+-x-2=-2x-1，此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时，fx=-x+1+-x-2=-2x-1，此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时，fx=-x+1+-x-2=-2x-1，此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时，fx=-x+1+-x-2=-2x-1，此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时，fx=-x+1+-x-2=-2x-1，此时fx在x=1时取得最小值3更正fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x∈[-2,1]时，fx=-x+1+-x-2=-2x-1，此时fx在x=1时取得最小值

32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n，并证明数列{a_n}是等差数列（10分）【答案】a_n=2n，数列是等差数列【解析】a_1=S_1=2当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n^2+n-[（n-1）^2+n-1]=2n故a_n=2n由a_n-a_n-1=2n-2n-1=2，数列为等差数列

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，

（1）求fx的极值点；

（2）讨论fx在-∞,0和0,+∞上的单调性；

（3）若关于x的方程fx=k有4个不同的实根，求k的取值范围（25分）【答案】

（1）极值点x=1，f1=3；

（2）-∞,0单调递减，0,+∞先增后减；

（3）k∈2,3【解析】

（1）fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3fx=6x-6，f1=0，由二阶导数判别法得x=1为极值点，f1=3

（2）fx在-∞,1±√3/3的符号决定单调性fx0时x∈1-√3/3,1+√3/3，fx0时x∈-∞,1-√3/3∪1+√3/3,+∞故-∞,0单调递减，0,1-√3/3单调递增，1-√3/3,1+√3/3单调递减，1+√3/3,+∞单调递增

（3）由图像可知，当k∈2,3时，直线y=k与曲线有4个交点---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.C

2.A、D

3.A、B、D

4.A、B、C

5.A、C

三、填空题

1.±√

32.-

33.

164.

555.0

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.a_1=1，a_n=2^n-

13.圆心1,-2，半径2

六、分析题

1.最小值为3，x∈[-2,1]

2.a_n=2n，数列是等差数列

七、综合应用题

1.极值点x=1，f1=3；-∞,0单调递减，0,+∞先增后减；k∈2,3。