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解读2024南京中考数学试题及对应答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.若集合A={x|x0}，B={x|x≤-1}，则A∩B等于（）（2分）A.∅B.{0}C.{x|x0}D.{x|x≤-1}【答案】A【解析】集合A包含所有正数，集合B包含所有小于等于-1的数，二者没有交集，所以A∩B=∅
2.函数fx=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.0,1D.-∞,0【答案】B【解析】要使函数fx=√x-1有意义，必须x-1≥0，即x≥1，所以定义域为[1,+∞
3.不等式3x-57的解集是（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】解不等式3x-57，移项得3x12，即x
44.已知直线l1y=2x+1和直线l2y=-x+3，则l1与l2的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】C【解析】联立方程组y=2x+1y=-x+3解得x=1，y=2，所以交点坐标为1,
25.如果一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，那么它的侧面积是（）（2分）A.15πB.30πC.12πD.24π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3，l=5，所以侧面积为15π
6.已知样本数据5，7，7，9，x，其平均数为7，则x的值是（）（2分）A.7B.9C.11D.8【答案】A【解析】平均数=5+7+7+9+x/5=7，解得x=
77.不等式组x-12x+30的解集是（）（2分）A.x-3B.x3C.-3x3D.x-3【答案】C【解析】解不等式x-12得x3，解不等式x+30得x-3，所以解集为-3x
38.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0【答案】A【解析】二次函数开口向上，则a0；顶点在x轴上，则Δ=b^2-4ac=0，且a0，所以b^2=4ac，此时b可以为正
9.已知直线y=kx+b过点1,2和3,0，则k的值是（）（2分）A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】斜率k=0-2/3-1=-
110.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是（）（2分）A.1/5B.3/5C.2/5D.4/5【答案】B【解析】取出红球的概率=3/3+2=3/5
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.直角三角形的斜边中线等于斜边的一半C.一元二次方程x^2-4=0的解是±2D.如果ab，那么a^2b^2E.相似三角形的对应角相等【答案】A、B、C【解析】A正确，对角线互相平分是平行四边形的性质；B正确，直角三角形斜边中线是斜边的一半；C正确，x^2-4=0的解为±2；D错误，ab不一定有a^2b^2，如-3-4但916；E错误，相似三角形对应角相等
2.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=-xC.y=1/xD.y=x^2E.y=√x【答案】A、E【解析】A是一次函数，斜率为正，是增函数；B是减函数；C在x0时减，在x0时增；D在x0时增，在x0时减；E是增函数
3.已知△ABC中，AB=AC，下列结论正确的有（）（4分）A.如果∠B=50°，则∠A=80°B.如果BC=5，则AB=AC=5C.如果AD⊥BC于D，则AD是BC的中线D.如果∠BAC=90°，则△ABC是等边三角形E.如果BC=6，则BD=3【答案】C、E【解析】A错误，等腰三角形底角相等，顶角=180°-2×50°=80°；B错误，AB=AC不一定等于BC；C正确，等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边的高互相重合；D错误，等腰直角三角形不是等边三角形；E正确，若AD是中线，则BD=DC=BC/2=
34.下列图形中，一定是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.正方形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】平行四边形不是轴对称图形；等腰梯形、矩形、正方形、圆都是轴对称图形
5.已知一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/xk≠0，下列说法正确的有（）（4分）A.如果k0，则两个函数的图像都经过第
一、三象限B.如果k0，则两个函数的图像都经过第
二、四象限C.两个函数的图像可能相交D.两个函数的图像不可能相交E.两个函数的图像关于原点对称【答案】A、B、E【解析】一次函数和反比例函数的图像都经过原点，k0时经过第
一、三象限，k0时经过第
二、四象限；两个函数图像不可能相交，因为y=kx和y=k/x无解；两个函数图像关于原点对称
三、填空题（每空2分，共16分）
1.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______（2分）【答案】1【解析】Δ=-2^2-4k=0，解得k=
12.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=______度（2分）【答案】120【解析】由余弦定理cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2AB·AC=25+9-49/2×5×3=-15/30=-1/2，所以A=120°
3.函数y=-2x+1与y=x-4的交点坐标是______（2分）【答案】3,-5【解析】联立方程组-2x+1=yx-4=y解得x=3，y=-
54.在△ABC中，若AD是BC的中线，且AB=5，AC=8，则BD=______（2分）【答案】4【解析】中线公式BD=√2AB^2+2AC^2-BC^2/4，BC=√AB^2+AC^2=√25+64=√89，所以BD=√2×25+2×64-89/4=√50+128-89/4=√89/4≈
45.一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的全面积是______（2分）【答案】28π【解析】全面积=底面积+侧面积=πr^2+πrl=π×4+π×2×6=28π
6.扔一个骰子，得到点数为偶数的概率是______（2分）【答案】1/2【解析】偶数有3个2,4,6，总数6个，概率=3/6=1/
27.不等式3x-71的解集是______（2分）【答案】x8/3【解析】3x8，即x8/
38.函数y=1/x-1的定义域是______（2分）【答案】x≠1【解析】分母不为0，即x≠1
四、判断题（每题2分，共10分）
1.如果ab，那么√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则-1-2但√-1无意义，√2√-2不成立
2.命题对任意x∈R，x^2≥0是假命题（）（2分）【答案】（×）【解析】x^2≥0对所有实数x都成立，是真命题
3.如果两个相似三角形的相似比是1/2，那么它们的周长比也是1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比
4.一元二次方程x^2-3x+2=0的解是x=1或x=2（）（2分）【答案】（√）【解析】因式分解得x-1x-2=0，解为x=1或x=
25.如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是5（）（2分）【答案】（√）【解析】勾股定理得斜边=√3^2+4^2=5
五、简答题（每题4分，共12分）
1.解方程2x-1=x+3（4分）【答案】x=5【解析】2x-2=x+3，移项得x=
52.已知点A1,2和点B3,0，求直线AB的斜率和倾斜角（4分）【答案】斜率k=-2，倾斜角120°【解析】k=0-2/3-1=-2，倾斜角θ=arctan-2，因为k0，θ=180°+arctan-2≈120°
3.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求它的侧面积和全面积（4分）【答案】侧面积=15π，全面积=30π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π，全面积=底面积+侧面积=πr^2+15π=9π+15π=30π
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,1，且对称轴为x=-1，求这个二次函数的解析式（10分）【答案】y=2x^2+4x-2【解析】由对称轴x=-1，得顶点-1,k，且顶点在直线上，k=-2，所以y=ax+1^2-2，代入1,0得0=a1+1^2-2，a=1/2，所以y=1/2x+1^2-2=x^2+2x-2但代入2,1验证不符，重新计算a=
22.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，求AD的长（10分）【答案】AD=√11【解析】作高AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3，AE=√AB^2-BE^2=√25-9=4，所以AD=√AE^2+DE^2=√4^2+3^2=√25=5但中线公式更准确，AD=√2AB^2+2AC^2-BC^2/4=√50+50-36/4=√11
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某商场销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元商场决定进行促销活动，若每件商品打x折销售（x为整数，且10≤x≤80），则销售量将随打折数的增加而增加已知当x=10时，销售量为100件；当x=20时，销售量为80件假设销售量y与x成一次函数关系，求
（1）销售量y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，商场销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】
（1）y=-2x+180
（2）x=15时，最大利润=1800元【解析】
（1）设y=kx+b，代入10,100和20,80100=10k+b80=20k+b解得k=-2，b=180，所以y=-2x+180
（2）利润W=80x/10-50×-2x+180=-16x^2+140x-9000，对称轴x=-b/2k=15/4=
3.75，x=15时最大，W=-16×15^2+140×15-9000=1800元
2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E是AD的中点，点F是BC上一点，且CF=2BF求
（1）∠AEB的度数；
（2）△AEF的面积（25分）【答案】
（1）∠AEB=60°
（2）面积=8√3/3【解析】
（1）E是AD中点，AE=4，AB=8，∠A=90°，∠AEB=∠ABE=30°，但题目CF=2BF，BF=4/3，FC=8/3，∠BFC=30°，所以∠AEB=60°
（2）作高EG⊥BC于G，EG=AE×sin60°=4√3/2=2√3，△AEF面积=1/2×8×2√3/3=8√3/3---答案结束---。
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