解读2025延庆一模数学试卷题目与答案

解读2025延庆一模数学试卷题目与答案

一、单选题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0且对称轴为x=-2,则b的值为（）（2分）A.4B.-4C.2D.-2【答案】A【解析】函数fx的对称轴为x=-2,则-b/2a=-2,即b=4a又函数图像经过点1,0，则a1^2+b1+c=0,即a+b+c=0联立方程组{b=4aa+b+c=0}解得b=

42.在△ABC中,∠A=45°,∠B=75°,则∠C的度数为（）（1分）A.60°B.45°C.75°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和为180°,∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

3.某校组织篮球比赛,共有8支队伍参赛,采用单循环赛制,则总共需要进行比赛（）场（1分）A.15B.28C.56D.64【答案】A【解析】单循环赛制下,每队都要和其他所有队比赛一次总比赛场数为C8,2=28场

4.若直线y=kx+3与圆x-1^2+y-2^2=4相切,则k的值为（）（2分）A.±√3/3B.±√5/5C.±1D.±2【答案】A【解析】直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径圆心1,2到直线kx-y+3=0的距离为|k1-2+3|/√k^2+1=2解得k=√3/3或-k=√3/

35.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为（）（2分）【图略】A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】根据程序框图,初始S=0,i=1循环体执行3次:第一次:i=1,S=0+1=1,i=2第二次:i=2,S=1+2=3,i=3第三次:i=3,S=3+3=6,i=4此时i=43,退出循环,输出S=

66.某工厂生产某种产品,每件产品的成本为10元,售价为20元若生产x件产品,则获得的利润为y元,满足关系y=10x-

0.01x^2当生产多少件产品时,利润最大（）（2分）A.500件B.1000件C.1500件D.2000件【答案】B【解析】利润函数y=-

0.01x^2+10x为开口向下的抛物线,其顶点即为最大值点顶点横坐标x=-b/2a=-10/2×-

0.01=1000故生产1000件产品时利润最大

7.在等差数列{a_n}中,若a_1+a_5=10,a_2+a_6=12,则a_7的值为（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】等差数列中,a_1+a_5=2a_3=10,即a_3=5又a_2+a_6=2a_4=12,即a_4=6公差d=a_4-a_3=1故a_7=a_4+3d=6+3×1=

98.在直角坐标系中,点A1,2和B3,0关于直线l对称,则直线l的方程为（）（2分）A.x-y-1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】线段AB的中点为2,1,斜率为0-2/3-1=-1直线l垂直于AB,斜率为1又直线l过点2,1,方程为y-1=1x-2,即x-y-1=

09.某班级有男生20人,女生30人,现要随机抽取3人参加活动,则恰好抽到2名男生和1名女生的概率为（）（2分）A.1/3B.2/5C.3/10D.1/4【答案】C【解析】抽取2名男生和1名女生的组合数为C20,2×C30,1=1900总组合数为C50,3=19600故概率为1900/19600=3/

1010.若复数z满足|z|=2且argz=π/3,则z的代数形式为（）（2分）A.1+√3iB.2+√3iC.√3+2iD.2√3+2i【答案】B【解析】复数z的极坐标形式为z=2cosπ/3+isinπ/3=21/2+√3/2i=1+√3i

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中,正确的是哪些？（）A.底角相等的两个等腰三角形全等B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.若ab,则√a√bE.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C、E【解析】A错误,等腰三角形底角相等是性质不是判定;B错误,还可能是菱形;C正确,一组对边平行,则另一组对边也平行,是平行四边形判定定理1;D错误,如a=4,b=1,√a=2√b=1,但若a=0,b=-1无意义;E正确,直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是性质

2.函数y=1/x-1的图像具有哪些性质？（）A.关于原点对称B.在-∞,1上单调递减C.与x轴相交D.与y轴相交E.无界函数【答案】B、E【解析】A错误,图像关于直线x=1对称;B正确,导数y=-1/x-1^20;C错误,图像不过x=1处;D正确,过点1,0;E正确,函数无界

3.执行如图所示的程序框图,输出的T的值为（）（4分）【图略】A.10B.15C.20D.25【答案】C【解析】初始T=0,i=1循环体执行4次:第一次:i=1,T=0+1=1,i=2第二次:i=2,T=1+3=4,i=3第三次:i=3,T=4+5=9,i=4第四次:i=4,T=9+7=16,i=5此时i=54,退出循环,输出T=

164.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积为（）（4分）A.12√3/2B.24C.12D.30【答案】A【解析】作高AD⊥BC于D,则BD=BC/2=3由勾股定理AD=√AB^2-BD^2=√25-9=√16=4故面积S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=

125.关于x的不等式|2x-1|3的解集为（）（4分）A.x∈-1,2B.x∈-2,1C.x∈-4,4D.x∈-1/2,5/2【答案】A、D【解析】|2x-1|3⇔-32x-13⇔-22x4⇔-1x2即x∈-1,2又-1,2=[-1,2,故x∈-1,2=[-1,2=-1,2故x∈-1,5/2

三、填空题

1.若sinα=√3/2,α是第二象限角,则cosα的值为______（4分）【答案】-1/2【解析】sin^2α+cos^2α=1,cos^2α=1-√3/2^2=1/4又α是第二象限角,cosα0,故cosα=-1/

22.某工厂生产的产品合格率为95%,现随机抽取3件产品,则至少有1件不合格的概率为______（4分）【答案】1-95^3≈

0.0574【解析】至少1件不合格=1-全部合格=1-95%^3≈

0.

05743.在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,则cosB的值为______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB⇔16=9+25-30cosB⇔cosB=3/

54.函数y=2sin3x+π/4的最小正周期为______（4分）【答案】2π/3【解析】周期T=2π/

35.某校组织数学竞赛,共有10道选择题,每题答对得5分,答错扣2分,不答得0分某选手答对6道题,则该选手最多得______分（4分）【答案】32【解析】答对6题得30分,剩余4题若都答错,扣8分,得32分

6.在等比数列{a_n}中,若a_1=2,a_4=16,则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3⇔16=2q^3⇔q=

27.若直线y=kx+1与圆x+1^2+y^2=4相切,则k的值为______（4分）【答案】±√3【解析】圆心-1,0到直线kx-y+1=0的距离为|k0-0+1|/√k^2+1=2⇔|1|/√k^2+1=2⇔k=±√

38.某班级有男生30人,女生20人,现要随机抽取2人参加活动,则恰好抽到1名男生和1名女生的概率为______（4分）【答案】1/3【解析】组合数为C30,1×C20,1=600总组合数为C50,2=1225概率为600/1225=1/

39.若复数z=1+i,则z^2的代数形式为______（4分）【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

10.在直角坐标系中,点A1,2和B3,0关于直线l对称,则直线l的斜率为______（4分）【答案】1【解析】AB中点为2,1,斜率为0-2/3-1=-1对称轴垂直于AB,斜率为1

四、判断题

1.若ab,则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-2,则ab但a^2=1b^2=

42.一个等腰三角形的底角一定是锐角（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形的底角可以是钝角,如顶角为120°的等腰三角形,底角为30°

3.若函数fx是奇函数,则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx,但f0=-f0⇔2f0=0⇔f0=0不一定成立,如fx=x^3cosx

4.在等差数列{a_n}中,若a_1+a_5=10,则a_3=5（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列中,a_1+a_5=2a_3=10⇔a_3=

55.若直线y=kx+3与圆x-1^2+y-2^2=4相切,则k=±√3/3（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心1,2到直线kx-y+3=0的距离为|k1-2+3|/√k^2+1=2⇔|k+1|/√k^2+1=2⇔k=±√3/3

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x

（1）求函数fx的极值点；（4分）

（2）讨论函数fx的单调性（5分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x+2=0⇔x=1±√3/3fx=6x-6当x=1-√3/3时,fx0,为极大值点；当x=1+√3/3时,fx0,为极小值点

（2）当x∈-∞,1-√3/3时,fx0,函数单调递增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时,fx0,函数单调递减；当x∈1+√3/3,+∞时,fx0,函数单调递增

2.在△ABC中,若AB=AC=5,BC=6,求△ABC的面积（5分）【答案】作高AD⊥BC于D,则BD=BC/2=3由勾股定理AD=√AB^2-BD^2=√25-9=4故面积S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=

123.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n

（1）求通项公式a_n；（4分）

（2）求该数列的前10项和（4分）【答案】

（1）当n=1时,a_1=S_1=5当n≥2时,a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2n-1^2+3n-1]=4n+1故a_n=4n+1

（2）S_{10}=2×10^2+3×10=220

六、分析题

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|,其中a为实数

（1）若a=1,求函数fx的最小值及取得最小值时的x值；（6分）

（2）若函数fx在x=1处取得最小值,求实数a的取值范围（6分）【答案】

（1）当a=1时,fx=|x-1|+|x-1|=2|x-1|最小值为0,取得最小值时x=1

（2）函数fx在x=1处取得最小值⇔|1-a|+|1-1|=|1-a|为最小值⇔a=

12.在△ABC中,若a=3,b=4,c=5

（1）求cosA的值；（4分）

（2）求△ABC的面积；（5分）

（3）若D是BC边上一点,且AD=2,求BD的长（6分）【答案】

（1）由余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA⇔9=16+25-2×4×5cosA⇔cosA=3/5

（2）面积S=1/2×bcsinA=1/2×4×5×4/5=12

（3）由正弦定理,AD/sinB=BC/sinA⇔2/sinB=6/3/5⇔sinB=5/6BD=BC×sinB=4×5/6=10/3

七、综合应用题已知某工厂生产某种产品,每件产品的成本为10元,售价为20元若生产x件产品,则获得的利润为y元,满足关系y=10x-

0.01x^2

（1）求生产多少件产品时,利润最大最大利润是多少（10分）

（2）若该工厂要获得至少10万元利润,至少要生产多少件产品（5分）【答案】

（1）利润函数y=-

0.01x^2+10x为开口向下的抛物线,其顶点即为最大值点顶点横坐标x=-b/2a=-10/2×-

0.01=1000故生产1000件产品时利润最大最大利润y=-

0.011000^2+10×1000=5000元

（2）10x-

0.01x^2≥100000⇔x^2-1000x+1000000≤0⇔x-500^2≤0⇔x=500故至少要生产500件产品---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

二、多选题

1.C、E

2.B、E

3.C

4.A

5.A、D

三、填空题

1.-1/

22.1-95^3≈

0.

05743.3/

54.2π/

35.

326.

27.±√

38.1/

39.2i

10.1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.

（1）极大值点x=1-√3/3,极小值点x=1+√3/3

（2）增区间-∞,1-√3/3,1+√3/3,+∞,减区间1-√3/3,1+√3/

32.面积

123.

（1）a_n=4n+1

（2）S_{10}=220

六、分析题

1.

（1）最小值0,取得最小值时x=1

（2）a=

12.

（1）cosA=3/5

（2）面积12

（3）BD=10/3

七、综合应用题

（1）生产1000件,最大利润5000元

（2）至少生产500件。