解读8省联考数学题公布准确答案

解读8省联考数学题公布准确答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的元素个数是（）（2分）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}，元素个数为

22.函数fx=√x-1的定义域是（）（2分）A.RB.[1,+∞C.-∞,1]D.1,+∞【答案】D【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞

3.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，则y=2×0+1=1，故交点坐标为0,

14.等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入得9=3+4d，解得d=

25.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

6.函数gx=log_3x+1的图像关于y轴对称的是（）（2分）A.gx+1B.g-x+1C.gx-1D.g-x-1【答案】B【解析】gx=log_3x+1是奇函数hx=log_3-x的平移，hx图像关于y轴对称

7.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.4,0C.-2,0D.0,2【答案】A【解析】标准方程y^2=2px中p=4，焦点坐标为2,

08.某校高一年级有2000名学生，随机抽取500名进行调查，样本标准差s=12，则总体标准差σ约等于（）（2分）A.6B.12C.24D.48【答案】B【解析】抽样调查中样本标准差与总体标准差基本相等

9.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;WHILEi=5DOs=s+i;i=i+1;ENDA.1B.15C.10D.30【答案】C【解析】依次计算s=0+1=1,1+2=3,3+3=6,6+4=10,10+5=15，但每次循环i增加1，实际s=15-5=10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.两个奇数之和仍为奇数D.函数y=1/x在定义域内单调递减【答案】A、C【解析】A正确，空集是任何集合的真子集；B错误，如a=1b=-2时a^2b^2；C正确，奇数相加为偶数，偶数加1为奇数；D错误，y=1/x在-∞,0和0,+∞上分别单调递减

2.函数fx=x^3-ax在x=1处取得极值，则a等于（）（4分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A、D【解析】fx=3x^2-a，令x=1得3-a=0，解得a=3或a=-

33.以下命题中正确的有（）（4分）A.四边形ABCD中，若AC⊥BD，则ABCD为矩形B.若x1，则log_2x1C.两个互斥事件A和B，若PA=

0.6，则PB=

0.4D.正四面体的体积为V，其表面积为S，则S=√3V【答案】B、C【解析】A错误，AC⊥BD不能推出平行四边形为矩形；B正确，log_2xlog_22=1；C正确，互斥事件概率和为1；D错误，正四面体表面积与体积无此关系

4.关于x的方程x^2+px+q=0有实根，则下列说法正确的有（）（4分）A.p^2-4q≥0B.p+q=0C.△=p^2-4qD.若方程一根为1，则p+q=-1【答案】A、C、D【解析】A正确，判别式△=p^2-4q≥0；B错误，p+q=0不能保证有实根；C正确，△=p^2-4q；D正确，若x=1是根，则1+1=-p，1×1=q，即p+q=-

15.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的是（）（4分）A.三边长a,b,cB.两边长及夹角C.两角及夹边D.一边及两角【答案】A、B、C、D【解析】四条件均能确定三角形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.直线y=kx+2与直线y=-3x+4相交于点1,m，则k的值等于______（4分）【答案】-1【解析】联立方程组得1=k+2，m=-3+4=1，解得k=-

12.若函数fx=a^x在x∈[1,2]上的值域为[2,4]，则a等于______（4分）【答案】2【解析】由f1=a=2，f2=a^2=4，得a=

23.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q等于______（4分）【答案】3【解析】由a_4=a_2q^2得54=6q^2，解得q=

34.圆x-a^2+y-b^2=r^2与x轴相切的条件是______（4分）【答案】|b|=r【解析】圆心到x轴距离等于半径即|b|=r

5.若事件A的概率PA=

0.7，事件B的概率PB=

0.5，且A包含于B，则PAB等于______（4分）【答案】

0.7【解析】A包含于B时，AB=A，故PAB=PA=

0.7

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在该区间上有最小值但无最大值（）【答案】（×）【解析】若区间为开区间a,b，则无最值；若为闭区间[a,b]，则a处有最小值，b处有最大值

2.复数z=1-i在复平面内对应的点位于第二象限（）【答案】（×）【解析】z对应的点为1,-1，位于第四象限

3.样本容量越大，样本估计总体的误差越小（）【答案】（√）【解析】大样本能更精确反映总体特征

4.若直线l1∥直线l2，直线l3⊥l1，则l3⊥l2（）【答案】（√）【解析】平行线与同垂直线必然垂直

5.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则△ABC为直角三角形（）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，符合勾股定理

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值为3，当x=-2时取得【解析】fx分段为x-2时，fx=-2x-1；x∈[-2,1]时，fx=3；x1时，fx=2x+1由图像可知，当x=-2时取得最小值

32.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心和半径（5分）【答案】圆心2,-3，半径√10【解析】配方得x-2^2+y+3^2=10，圆心2,-3，半径√

103.在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，求△ABC的面积（5分）【答案】6【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-24cos60°=13，面积S=½absinC=½×3×4×√3/2=6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值7，最小值2【解析】fx=2x-2，令fx=0得x=1，f-1=6，f1=2，f3=6，故最大值7，最小值

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求a_n的通项公式（10分）【答案】a_n=4n+1【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2+3n]-[2n-1^2+3n-1]=4n+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元若每月销量x件，求（25分）

（1）每月的利润函数；（10分）

（2）每月销售多少件产品时能盈利？（15分）【答案】

（1）利润函数Lx=30x-10000

（2）令Lx0得x

333.33，故至少销售334件【解析】

（1）收入Rx=80x，成本Cx=10000+50x，Lx=Rx-Cx=30x-10000

（2）盈利需Lx0，即30x10000，x

333.33，故x≥

3342.在△ABC中，已知a=2√3，b=2，∠B=30°，求（25分）

（1）边c的长度；（10分）

（2）△ABC的面积（15分）【答案】

（1）c=2√7

（2）S=2√3【解析】

（1）由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosB=12+4-8√3×√3/2=4，c=2√3

（2）由正弦定理a/sinA=b/sinB得sinA=√3/2，∠A=60°，∠C=90°，S=½bc=2√3

八、完整标准答案（最后一页）

一、单选题

1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、D

3.B、C

4.A、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.-

12.

23.

34.|b|=r

5.

0.7

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.最小值3，x=-

22.圆心2,-3，半径√

103.面积6

六、分析题

1.最大值7，最小值

22.a_n=4n+1

七、综合应用题

1.

（1）Lx=30x-10000；

（2）x≥

3342.

（1）c=2√7；

（2）S=2√3。