解读北京中考单招考试题及答案要点

解读北京中考单招考试题及答案要点

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像说法正确的是（）（2分）A.a决定开口方向，b决定对称轴位置B.c决定顶点位置C.a的绝对值越大，开口越宽D.b=0时，对称轴与y轴重合【答案】A【解析】二次函数的图像性质中，a决定开口方向（a0向上，a0向下），b决定对称轴位置（对称轴为x=-b/2a），c决定图像与y轴的交点，a的绝对值越大开口越窄，b=0时对称轴为y轴，即与y轴重合

2.某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，抽到至少1名女生的概率是（）（2分）A.1/125B.12/125C.3/5D.47/125【答案】C【解析】抽到至少1名女生的对立事件是抽到全是男生，P全是男生=C30,3/C50,3=406/19600，所以P至少1名女生=1-406/19600=3/

53.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）（2分）A.3πB.6πC.9πD.π【答案】B【解析】扇形面积公式为S=1/2×r²×θ，代入r=3，θ=120°=2π/3，得S=1/2×9×2π/3=6π

4.不等式组\\begin{cases}2x-10\\x+35\end{cases}\的解集是（）（2分）A.x2B.x2C.2x8D.x2或x8【答案】A【解析】解不等式

①得x1/2，解不等式

②得x2，所以不等式组的解集是x1/2且x2，即x

25.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，所以x-1≥0，解得x≥

16.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，则AB的长度是（）（2分）A.3√2B.3√3C.6√2D.6√3【答案】B【解析】由内角和得∠C=75°，用正弦定理AB=BC×sinC/sinB=6×√3/2=3√

37.直线y=kx+3与x轴交于点3,0，则k的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】令y=0得0=k×3+3，解得k=-

18.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实根，则k的值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式△=4-4k=0，解得k=

19.已知样本数据5,7,7,9,10，则这组数据的方差是（）（2分）A.4B.5C.9D.16【答案】A【解析】平均数x=5+7+7+9+10/5=

7.6，方差s²=[5-

7.6²+7-

7.6²+7-

7.6²+9-

7.6²+10-

7.6²]/5=

410.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，总组合数36，所以概率为6/36=1/6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.相似三角形的周长比等于相似比C.圆的切线垂直于过切点的半径D.一元二次方程总有两个实根E.若sinA=sinB，则A=B【答案】B、C【解析】A不正确，如a=-2b=-3，但a²=4b²=9；D不正确，如x²+1=0无实根；E不正确，sinA=sinB可能A≠B，如A=30°,B=150°

2.函数y=|x-2|在区间[1,4]上的最小值和最大值分别是（）（4分）A.0B.1C.2D.3E.4【答案】B、D【解析】函数图像是V形，顶点2,0，在[1,4]上，最小值|2-2|=0，最大值|4-2|=2，但题目问最小值和最大值分别为多少，所以最小值0不在选项中，最大值2也不在，需重新审题，题目可能指绝对值函数在区间端点的值，此时最小值|1-2|=1，最大值|4-2|=2，但选项中无2，所以可能是题干有误

3.已知函数y=fx是奇函数，且f1=2，则下列说法正确的有（）（4分）A.f-1=-2B.f0=0C.f2=4D.f-2=-4E.fx关于原点对称【答案】A、D、E【解析】奇函数性质f-x=-fx，所以A正确，f-1=-f1=-2；D正确，f-2=-f2；E正确，图像关于原点对称

4.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+a+1y+2=0平行，则a的值可以是（）（4分）A.-2B.1C.-1D.0E.2【答案】A、C【解析】两直线平行，斜率相等，即-2/a=-1/a+1，解得a=-2或a=-

15.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是（）（4分）A.1/4B.1/2C.1/13D.1/26E.12/52【答案】B、E【解析】红桃13张，黑桃13张，共26张，概率为26/52=1/2或12/52

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x²-3x+k=0的一个根为1，则k的值是______（4分）【答案】0【解析】代入x=1得1-3+k=0，解得k=

22.在△ABC中，若AB=5，AC=8，BC=7，则△ABC的面积是______（4分）【答案】24【解析】半周长s=5+8+7/2=10，面积S=√[10×10-5×10-8×10-7]=√[10×5×2×3]=√300=10√

33.函数y=3x²-6x+2的顶点坐标是______（4分）【答案】1,-1【解析】顶点x=-b/2a=--6/2×3=1，y=3×1²-6×1+2=-

14.已知样本数据2,4,6,8,10，则这组数据的中位数是______（4分）【答案】6【解析】排序后中间值为

65.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10，则AC的长度是______（4分）【答案】5√2【解析】∠C=75°，用正弦定理AC=BC×sinB/sinA=10×√2/2/√3=5√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a0，则|a|a（）（2分）【答案】（×）【解析】|a|=-a0a

2.函数y=1/x在定义域内是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】在-∞,0和0,+∞上分别单调递减

3.若方程x²+px+q=0有实根，则p²-4q≥0（）（2分）【答案】（√）【解析】判别式△=p²-4q≥

04.偶函数的图像一定关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】定义f-x=fx

5.若直线l₁:ax+by+c=0与直线l₂:mx+ny+p=0相交，则a、b、m、n不能同时为0（）（2分）【答案】（√）【解析】若a=b=m=n=0，则l₁与l₂为0=0恒成立，不是相交

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组\\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=4\end{cases}\（5分）【答案】解方程

①×2+方程

②得7x=16，x=16/7，代入方程

②得x-2y=4，16/7-2y=4，2y=16/7-28/7=-12/7，y=-6/7，解为x=16/7，y=-6/

72.已知扇形的圆心角为90°，半径为4，求扇形的弧长和面积（5分）【答案】弧长l=αr=π/2×4=2π，面积S=1/4×π×4²=4π

3.若函数y=fx是定义在R上的奇函数，且f2=3，求f-2的值（5分）【答案】由奇函数性质f-x=-fx，得f-2=-f2=-3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,0，且顶点在直线y=x上，求该二次函数的表达式（10分）【答案】设y=ax-1x-2，顶点3/2,-a/4，代入y=x得-a/4=3/2，a=-6，所以y=-6x-1x-2，即y=-6x²+18x-

122.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求∠A的余弦值（10分）【答案】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质BD=BC/2=3，用勾股定理AD=√AB²-BD²=√25-9=4，cosA=AD/AB=4/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商店销售某种商品，进价为每件80元，售价为每件120元商店决定开展促销活动，若购买数量x件，则每件可优惠3元/x（x为整数，1≤x≤100）设销售该商品的总利润为y元

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x为何值时，y最大？最大利润是多少？

（3）若商店要获得至少2000元的利润，至少需要销售多少件商品？（25分）【答案】

（1）售价为120-3/x，利润y=120-3/x-80x=-3x²+40x，x=1≤x≤100

（2）y=-3x-20/3²+400，x=6时取整，最大利润396元

（3）-3x²+40x≥2000，解得x≥

25.8，x=26，最小销售26件

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|

（1）求f0的值；

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x的值；

（3）若关于x的方程fx=k有解，求k的取值范围（25分）【答案】

（1）f0=|0-1|+|0+2|=3

（2）函数图像是V形，顶点1/2,3，最小值3，x=-2或1

（3）k≥3，k为任意实数。