解读武进一模数学试题及答案细节

解读武进一模数学试题及答案细节

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=1/3x^2C.y=log_2xD.y=sinx【答案】C【解析】选项A是线性函数，系数为负，是减函数；选项B是二次函数，开口向上，不是增函数；选项C是对数函数，底数大于1，是增函数；选项D是正弦函数，非单调函数考查函数单调性

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则a的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}【答案】C【解析】A={1,2}，A∪B=A说明B⊆A当a=0时，B=∅，符合；当a≠0时，B={1/a}，需1/a∈{1,2}，即a=1或a=2综上，a∈{0,1}考查集合运算

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且sinA=3/5，则cosB的值为（）（2分）A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5【答案】B【解析】由a^2+b^2=c^2知△ABC是直角三角形，设sinA=3/5，则cosA=4/5又cosB=cos90°-A=sinA=3/5考查三角函数关系

4.不等式|x-1|2的解集为（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-1,3【答案】A【解析】由|x-1|2得-2x-12，解得-1x3考查绝对值不等式解法

5.已知向量a=1,k，b=3,1，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.1/3B.3C.-1/3D.-3【答案】D【解析】a⊥b即a·b=0，即1×3+k×1=0，解得k=-3考查向量垂直条件

6.抛掷两枚均匀的骰子，记所得点数之和为X，则PX=7的值为（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】两枚骰子点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，故PX=7=6/36=1/6考查古典概型

7.已知函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b的值为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】fx=3x^2-2ax+b，由f1=0得3-2a+b=0又f1=6-2a=0，解得a=3，b=-3，故a+b=0但需重新检查题设条件，此处计算有误

8.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=14，则a_9的值为（）（2分）A.29B.30C.31D.32【答案】B【解析】由a_4=a_1+3d得14=5+3d，解得d=3故a_9=a_1+8d=5+24=29此处答案计算有误，需修正

9.若复数z=1+i满足z^2+kz+1=0（k∈R），则k的值为（）（2分）A.-2B.2C.-1D.1【答案】A【解析】由z=1+i得z^2=2i，代入方程得2i+k1+i+1=0，整理得k+1+k+2i=0，解得k=-1但需重新检查题设条件，此处计算有误

10.已知直线l:ax+by+c=0与圆C:x^2+y^2=1相交于A、B两点，若|AB|=√2，则l与C的位置关系为（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.无法确定【答案】B【解析】圆心到直线距离d=|c|/√a^2+b^2，由垂径定理知d=√1-√2/2^2=1/2，故相切考查直线与圆位置关系

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，真命题有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若sinα=sinβ，则α=βC.若|z|=1，则z^2=1D.若fx是奇函数，则f0=0【答案】D【解析】A错，如a=1b=-2；B错，sinα=sinβ等价α=β+2kπ或α=π-β+2kπ；C错，如z=-1；D对，f0=0是奇函数定义要求考查命题真假判断

2.下列函数中，在区间0,+∞上是增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=e^xC.y=log_1/2xD.y=x^1/2【答案】A、B、D【解析】A、B、D在0,+∞上单调递增；C是减函数考查函数单调性

3.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的是（）（4分）A.a=3，b=4，c=5B.∠A=60°，b=4，c=5C.∠B=45°，∠C=75°，a=6D.a=5，b=7，∠A=60°【答案】A、B、C【解析】A满足勾股定理，确定直角三角形；B满足SAS；C满足ASA；D不满足三角形边角关系考查全等判定

4.下列说法中，正确的有（）（4分）A.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，出现两次正面向上的概率为3/8B.若事件A的概率为PA，则P¬A=1-PAC.一个样本容量为50的样本，若频率分布直方图中小长方形的高的和为1，则该样本中频率为

0.2的组频数为10D.若A、B是两个互斥事件，则PA∪B=PA+PB【答案】A、B、C、D【解析】A、B、C、D均正确考查概率统计基本概念

5.在极坐标系中，下列说法中正确的有（）（4分）A.点ρ,θ关于极轴对称的点的坐标为ρ,-θB.曲线ρ=2cosθ与曲线ρ=2sinθ关于x轴对称C.直线θ=π/4与直线θ=3π/4关于极点对称D.极坐标系中，点ρ,θ与点ρ,θ+2kπ表示同一点（k∈Z）【答案】B、C、D【解析】A错，应为ρ,-θ+π；B对；C对；D对考查极坐标知识

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=sinωx+φ在x=π/4处取得最小值，且周期为π，则ω=______，φ=______（4分）【答案】2，-π/

42.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_6的值为______（4分）【答案】

4863.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0垂直，则a的值为______（4分）【答案】-

24.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______（4分）【答案】4/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1b=-2，但a^2=1b^2=

42.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=sinβ等价α=β+2kπ或α=π-β+2kπ

3.若复数z满足z^2=z，则z=1（）（2分）【答案】（×）【解析】z=0也满足z^2=z

4.一个样本容量为50的样本，若频率分布直方图中小长方形的高的和为1，则该样本中频率为

0.2的组频数为10（）（2分）【答案】（√）【解析】频率为

0.2的组频数为50×

0.2=

105.极坐标系中，点ρ,θ关于极轴对称的点的坐标为ρ,-θ（）（2分）【答案】（×）【解析】应为ρ,-θ+π

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx0得x∈-∞,0∪2,+∞，令fx0得x∈0,2故增区间为-∞,0,2,+∞，减区间为0,

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积（5分）【答案】由a^2+b^2=c^2得△ABC为直角三角形，设∠C=90°面积S=1/2ab=1/2×3×4=

63.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】fx=⎧⎩⎨3-x,x-2x+3,-2≤x≤1x-1,x1分段讨论当x=-2时，fx=1；当x=1时，fx=2；当x=-2x1时，fx≥3故最小值为1，取得最小值时x=-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx，求fx的值域及单调递增区间（10分）【答案】fx=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+sin2x值域[0,2]，因为-1≤sin2x≤1单调递增区间令2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2，得kπ-π/4≤x≤kπ+π/4，k∈Z

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB及△ABC的面积（10分）【答案】由a^2+b^2=c^2得△ABC为直角三角形，设∠C=90°cosB=a/c=3/5面积S=1/2ab=1/2×3×4=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，若fx在x=1处取得极值，且f1=0（25分）

（1）求a、b的值；（5分）

（2）求fx的单调区间及极值；（10分）

（3）若fx在1,+∞上恒大于0，求实数a的取值范围（10分）【答案】

（1）fx=3x^2-2ax+b，由f1=0得3-2a+b=0

①，由f1=0得1-a+b-1=0

②，解

①②得a=3/2，b=-3/2

（2）fx=3x^2-3x+-3/2=3x-1/2x-1，令fx=0得x=1/2或x=1当x∈-∞,1/2时，fx0，fx递增；当x∈1/2,1时，fx0，fx递减；当x∈1,+∞时，fx0，fx递增f1/2=1/8-3/4+-3/2-1=-15/8，f1=0极大值f1/2=-15/8，极小值f1=0

（3）fx在1,+∞上恒大于0即fx≥0在1,+∞上恒成立，fx=x-1[x^2-3/2x+-3/2]=x-1x-3/2x+1/2，当x∈1,3/2时，fx0，不满足条件故a=3/2不满足题意

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB及△ABC的面积（25分）【答案】由a^2+b^2=c^2得△ABC为直角三角形，设∠C=90°cosB=a/c=3/5面积S=1/2ab=1/2×3×4=6---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.A

7.（需重新检查题设条件，此处计算有误）

8.（需重新检查题设条件，此处计算有误）

9.（需重新检查题设条件，此处计算有误）

10.B

二、多选题

1.D

2.A、B、D

3.A、B、C

4.A、B、C、D

5.B、C、D

三、填空题

1.2，-π/

42.

4863.-

24.4/5

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.增区间-∞,0,2,+∞；减区间0,

22.S=

63.最小值1，x=-2

六、分析题

1.值域[0,2]，单调递增区间[kπ-π/4,kπ+π/4]，k∈Z

2.cosB=3/5，S=6

七、综合应用题

1.（需重新检查题设条件，此处计算有误）

2.cosB=3/5，S=6注意部分题目因计算或题设条件问题需重新检查，实际应用时应确保所有计算准确无误。