解锁2025重庆一诊试题及答案内容

解锁2024重庆一诊试题及答案内容

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（2分）A.氧气B.干冰C.盐酸D.水银【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，盐酸是氯化氢的水溶液，属于混合物

2.下列关于函数y=2^x的叙述，正确的是（）（2分）A.函数图像经过点0,2B.函数是减函数C.函数的值域为0,∞D.函数是周期函数【答案】C【解析】指数函数y=2^x是增函数，图像经过点0,1，值域为0,∞

3.下列几何体中，不是旋转体的是（）（2分）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体【答案】D【解析】旋转体是由一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周而成的立体图形，正方体不是旋转体

4.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.-3-2B.3/22C.-1/21/3D.0-1【答案】D【解析】比较实数大小，D选项正确

5.下列关于三角函数的叙述，正确的是（）（2分）A.sinπ/2=1B.cosπ/3=1C.tanπ/4=0D.sinπ=-1【答案】A【解析】sinπ/2=1，其他选项均错误

6.下列关于数列的叙述，正确的是（）（2分）A.等差数列的通项公式为an=a1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为Sn=a11-q^n/1-qC.等差数列的前n项和公式为Sn=na1D.等比数列的通项公式为an=a1q^n【答案】A、B、D【解析】等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式均正确

7.下列关于向量的叙述，正确的是（）（2分）A.向量a和向量b的和记作a+bB.向量a和向量b的差记作a-bC.向量a和向量b的数量积记作a·bD.向量a和向量b的方向相反时，a·b=0【答案】A、B、C【解析】向量加法、减法和数量积的表示均正确，D选项错误，方向相反时a·b=-|a||b|cosθ≠

08.下列关于圆的叙述，正确的是（）（2分）A.圆的方程为x-a²+y-b²=r²B.圆心到直线的距离公式为d=|Ax0+By0+C|/√A²+B²C.圆的切线垂直于过切点的半径D.圆的弦长公式为2√r²-d²【答案】A、B、C【解析】圆的标准方程、圆心到直线距离公式和切线性质均正确，D选项错误

9.下列关于概率的叙述，正确的是（）（2分）A.概率的取值范围是[0,1]B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.互斥事件的概率PA+B=PA+PB【答案】A、B、C、D【解析】概率的基本性质均正确

10.下列关于统计的叙述，正确的是（）（2分）A.抽样调查的样本应具有代表性B.总体是指研究对象的全体C.样本容量是指样本中包含的个体数D.频率分布表可以反映数据的集中趋势【答案】A、B、C【解析】抽样调查的基本要求、总体和样本容量的定义均正确，D选项错误，频率分布表反映数据的分布情况

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则-a-b【答案】C、D【解析】C选项正确，因为当ab时，1/a1/b；D选项正确，因为当ab时，-a-bA选项错误，例如-1-2，但14；B选项错误，例如-1-2，但√-1不存在

2.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=|x|【答案】A、B【解析】奇函数满足f-x=-fx，A和B选项满足条件，C和D选项不满足

3.下列关于三角函数的叙述，正确的有（）（4分）A.sinπ/6=1/2B.cosπ/3=1/2C.tanπ/4=1D.sinπ/2=0【答案】A、B、C【解析】sinπ/6=1/2，cosπ/3=1/2，tanπ/4=1，sinπ/2=

14.下列关于数列的叙述，正确的有（）（4分）A.等差数列的任意两项之差等于公差B.等比数列的任意两项之比等于公比C.等差数列的前n项和公式为Sn=na1+nn-1/2dD.等比数列的前n项和公式为Sn=a11-q^n/1-q（q≠1）【答案】A、B、C、D【解析】等差数列和等比数列的性质和前n项和公式均正确

5.下列关于圆的叙述，正确的有（）（4分）A.圆的方程为x-a²+y-b²=r²B.圆心到直线的距离公式为d=|Ax0+By0+C|/√A²+B²C.圆的切线垂直于过切点的半径D.圆的弦长公式为2√r²-d²【答案】A、B、C【解析】圆的标准方程、圆心到直线距离公式和切线性质均正确，D选项错误

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且对称轴为x=2，则b=______（4分）【答案】-4【解析】对称轴x=2，即-b/2a=2，解得b=-4a，又f1=0，即a+b+c=0，代入b=-4a，解得c=3a，所以b=-4a=-

42.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a10=______（4分）【答案】35【解析】等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，代入a1=2，d=3，n=10，解得a10=

353.若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a5=______（4分）【答案】16【解析】等比数列的通项公式为an=a1q^n-1，代入a1=1，q=2，n=5，解得a5=

164.若圆的方程为x-1²+y-2²=9，则圆心坐标为______，半径为______（4分）【答案】1,2；3【解析】圆的标准方程为x-a²+y-b²=r²，圆心坐标为a,b，半径为r，代入方程，解得圆心坐标为1,2，半径为

35.若直线l的方程为2x+y-1=0，则直线l的斜率为______，y轴截距为______（4分）【答案】-2；1【解析】直线方程的一般式为Ax+By+C=0，斜率为-k/A，y轴截距为-C/B，代入方程，解得斜率为-2，y轴截距为1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例-1-2，但

142.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例-1-2，但√-1不存在

3.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（√）【解析】当ab时，1/a1/b

4.若ab，则-a-b（）（2分）【答案】（√）【解析】当ab时，-a-b

5.若ab，则-a-b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例-1-2，但12

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2x的导数fx（5分）【答案】fx=3x^2-6x+2【解析】fx=d/dxx^3-d/dx3x^2+d/dx2x=3x^2-6x+

22.求等差数列{an}的前n项和Sn，其中首项为2，公差为3（5分）【答案】Sn=n/2[2a1+n-1d]=n/2[4+3n-1]=3n^2+n【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=n/2[2a1+n-1d]，代入a1=2，d=3，解得Sn=3n^2+n

3.求圆x-1²+y-2²=9的圆心坐标和半径（5分）【答案】圆心坐标为1,2，半径为3【解析】圆的标准方程为x-a²+y-b²=r²，圆心坐标为a,b，半径为r，代入方程，解得圆心坐标为1,2，半径为3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点（10分）【答案】极值点为x=1【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx=6x-6，f1=-60，所以x=1为极大值点

2.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求前10项和S10（10分）【答案】S10=10/2[2a1+10-1d]=10/2[4+27]=155【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=n/2[2a1+n-1d]，代入a1=2，d=3，n=10，解得S10=155

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆C的方程为x-1²+y-2²=9，直线l的方程为2x+y-1=0，求圆心到直线l的距离d和直线l与圆C的交点坐标（25分）【答案】圆心到直线l的距离d=√5，直线l与圆C的交点坐标为2,-3和0,1【解析】圆心到直线l的距离公式为d=|Ax0+By0+C|/√A²+B²，代入x0=1，y0=2，A=2，B=1，C=-1，解得d=√5，联立圆和直线方程，解得交点坐标为2,-3和0,

12.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点，并求函数在x=0和x=2时的函数值（25分）【答案】极值点为x=1，f0=0，f2=0【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx=6x-6，f1=-60，所以x=1为极大值点，f0=0，f2=2^3-32^2+22=0---完整标准答案（最后一页）

一、单选题

1.C

2.C

3.D

4.D

5.A

6.A、B、D

7.A、B、C

8.A、B、C

9.A、B、C、D

10.A、B、C

二、多选题

1.C、D

2.A、B

3.A、B、C

4.A、B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.-

42.

353.

164.1,2；

35.-2；1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.fx=3x^2-6x+

22.Sn=3n^2+n

3.圆心坐标为1,2，半径为3

六、分析题

1.极值点为x=

12.S10=155

七、综合应用题

1.圆心到直线l的距离d=√5，直线l与圆C的交点坐标为2,-3和0,

12.极值点为x=1，f0=0，f2=0。