解锁武进一模数学试题及答案内容

解锁武进一模数学试题及答案内容

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】y=|x|在x≥0时是增函数，在x≤0时是减函数，但整体上不是严格意义上的增函数y=x²在x≥0时是增函数，在x≤0时是减函数y=-2x+1是减函数y=1/x在x0时是减函数，在x0时也是减函数只有y=|x|在某些区间上是增函数

2.如果集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，且A∪B=A，那么实数m的取值范围是（）（2分）A.[-2,2]B.-∞,-2]∪[2,+∞C.-1,3D.[-3,3]【答案】D【解析】A={1,2}，因为x²-3x+2=x-1x-2=0若A∪B=A，则B⊆A，即B的解必须是1或2当B={1}时，1²-m·1+2=0，m=3当B={2}时，2²-m·2+2=0，m=3当B={1,2}时，1²-m·1+2=0且2²-m·2+2=0，解得m=3因此m的取值范围是[-3,3]

3.已知向量a=1,2，b=-3,4，则向量a+b的模长是（）（1分）A.5B.√13C.√29D.10【答案】C【解析】a+b=1-3,2+4=-2,6，|a+b|=√-2²+6²=√4+36=√40=2√

104.函数fx=sinx+π/4的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/4【答案】C【解析】sin函数的图像关于原点对称，fx=sinx+π/4只是将sin函数的图像向左平移π/4个单位，对称性不变

5.某校举行篮球比赛，共有8支球队参加，比赛采用单循环赛制，即每两队之间都要比赛一场，则比赛的总场数为（）（2分）A.15B.28C.56D.64【答案】A【解析】n支队伍单循环赛的总场数为Cn,2=nn-1/2，这里n=8，所以总场数为8×7/2=28场

6.若复数z满足z²=1，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】z²=1可以写成z²-1=0，即z-1z+1=0，解得z=1或z=-

17.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-ay+2=0互相垂直，则实数a的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1l1的斜率是-a，l2的斜率是1/a，所以-a×1/a=-1，解得a=

18.已知函数fx=logₐx+1在0,+∞上是减函数，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.0,1【答案】A【解析】对数函数logₐx+1在0,+∞上是减函数的条件是0a

19.某几何体的三视图如右图所示（此处应插入三视图图），则该几何体的体积是（）（2分）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆柱，体积为V=πr²h=π×2²×4=16π

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²，则角A的大小是（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】根据勾股定理，a²=b²+c²说明△ABC是直角三角形，且∠A=90°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.两个奇数之和是偶数D.若x²=1，则x=1E.对任意实数x，x²≥0【答案】A、C、E【解析】空集是任何集合的子集，这是集合论的基本性质两个奇数之和是偶数，因为奇数可以表示为2k+1的形式，所以2k+1+2m+1=2k+m+1是偶数对任意实数x，x²≥0，因为平方不可能为负数若ab，则a²b²不一定成立，例如a=-2，b=-1时，ab但a²b²不成立若x²=1，则x=±1，所以x=1不一定成立

2.以下函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=√xD.y=sinxE.y=cosx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fxy=x³是奇函数，因为-x³=-x³y=1/x是奇函数，因为1/-x=-1/xy=√x不是奇函数也不是偶函数y=sinx是奇函数，因为sin-x=-sinxy=cosx是偶函数，因为cos-x=cosx

3.以下不等式成立的有（）（4分）A.3²2²B.log₂3log₂4C.-2³-1²D.√

21.4E.

0.₂

0.3【答案】A、D、E【解析】3²=9，2²=4，所以3²2²成立log₂3log₂4，因为34-2³=-8，-1²=1，所以-2³-1²不成立√2≈

1.414，所以√

21.4成立

0.₂即

0.25，

0.3即

0.3，所以

0.₂

0.3成立

4.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则√a²√b²B.若a²=b²，则a=bC.两个无理数的和是无理数D.若x0，则x³1E.若x0，则x²1【答案】A、C【解析】若ab，则|a||b|，所以√a²√b²成立若a²=b²，则a=±b，所以a=b不一定成立两个无理数的和可能是有理数，例如√2+2-√2=2，所以C不成立若x0，则x³1不一定成立，例如x=

0.5时，x³=

0.1251若x0，则x²0，但x²1不一定成立，例如x=-

0.5时，x²=

0.

2515.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a+cb+cB.若a²+b²=0，则a=b=0C.两个相等的角的对边成比例D.若x²-1=0，则x=1E.若ab，则a²-ab+b²0【答案】A、B、E【解析】若ab，则a+cb+c是正确的若a²+b²=0，则a=b=0，因为平方不可能为负数两个相等的角的对边不一定成比例，除非这两个角是同一个三角形的内角若x²-1=0，则x=±1，所以x=1不一定成立若ab，则a²-ab+b²=a-b²+b²0，因为平方总是非负的

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,0，且对称轴为x=-1，则a+b+c=______（4分）【答案】-2【解析】因为图像经过点1,0，2,0，所以f1=a+b+c=0，f2=4a+2b+c=0对称轴为x=-1，所以-1=-b/2a，解得b=2a代入f1=0得a+b+c=0，即a+2a+c=0，3a+c=0代入f2=0得4a+2b+c=0，即4a+4a+c=0，8a+c=0联立3a+c=0和8a+c=0，解得a=0，c=0，b=0所以a+b+c=

02.若集合A={x|ax-1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，且A∩B={2}，则实数a的值为______（4分）【答案】1【解析】B={1,2}，因为x²-3x+2=x-1x-2=0A∩B={2}，所以2∈A，即a×2-1=0，解得a=1/

23.若向量a=3,-1，b=m,2，且a∥b，则实数m的值为______（4分）【答案】-2【解析】a∥b，所以存在实数k，使得a=k×b，即3,-1=k×m,2，解得3=km，-1=2k，解得k=-1/2，m=3/k=-

24.若函数fx=2cos2x+φ的图像关于直线x=π/4对称，则φ的值为______（4分）【答案】π/2【解析】cos函数的图像关于直线x=π/2对称，所以2x+φ=π/2+2kπ，解得φ=π/2-2x+2kπ，当x=π/4时，φ=π/2-π/2+2kπ=2kπ，所以φ=0但是题目要求图像关于直线x=π/4对称，所以φ=π/

25.若复数z=1+i，则z³的值为______（4分）【答案】-2+2i【解析】z³=1+i³=1+3i+3i²+3i³=1+3i-3-i=-2+2i

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3时，ab但a²=4，b²=9，所以a²b²不成立

2.若x²=1，则x=1（）（2分）【答案】（×）【解析】x²=1可以写成x²-1=0，即x-1x+1=0，解得x=1或x=-

13.两个无理数的和是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+2-√2=2，所以两个无理数的和可能是有理数

4.若ab，则√a²√b²（）（2分）【答案】（√）【解析】若ab，则|a||b|，所以√a²√b²成立

5.若x0，则x²1（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=-

0.5时，x²=

0.251，所以x²1不成立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为4，最小值为-1【解析】fx=x²-4x+3=x-2²-1，对称轴为x=2在区间[-1,3]上，fx在x=2处取得最小值，最小值为f2=-1f-1=-1²-4-1+3=8，f3=3²-4×3+3=0，所以最大值为

82.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b和向量a-b的模长（5分）【答案】|a+b|=√29，|a-b|=√41【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2，|a+b|=√4²+-2²=√16+4=√20=2√5a-b=1-3,2+4=-2,6，|a-b|=√-2²+6²=√4+36=√40=2√

103.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求角C的大小（5分）【答案】角C=90°【解析】因为a²+b²=c²，所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】最小值为3【解析】|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，|x-1|+|x+2|的最小值为1--2=3当x-2时，|x-1|+|x+2|=-x+1-x-2=-2x-1，当x1时，|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+1，所以最小值为

32.已知函数fx=sinx+π/6-cosx，求fx的最小正周期（10分）【答案】T=2π【解析】sinx+π/6-cosx=√3/2sinx+1/2sinx-cosx=√3/2sinx+1/2sinx+1/2cosx=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+1/2cosx=sinx+π/6+1/2cosxsin函数和cos函数的周期都是2π，所以fx的最小正周期为2π

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的极值点，并说明理由（25分）【答案】极值点为x=1，x=0【解析】fx=3x²-6x+2，令fx=0，解得x=1±√1/3当x1-√1/3时，fx0，fx递增；当1-√1/3x1+√1/3时，fx0，fx递减；当x1+√1/3时，fx0，fx递增所以x=1-√1/3是极大值点，x=1+√1/3是极小值点

2.已知函数fx=2cos²x-sin2x，求fx的最小正周期（25分）【答案】T=π【解析】fx=2cos²x-sin2x=1+cos2x-sin2x=1+√2sin2x-π/4sin函数的周期是2π，所以fx的最小正周期为π---标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.A、B

7.A

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.A、C、E

2.A、B、D

3.A、D、E

4.A、C

5.A、B、E

三、填空题

1.-

22.1/

23.-

24.π/

25.-2+2i

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最大值为4，最小值为-

12.|a+b|=√29，|a-b|=√

403.角C=90°

六、分析题

1.最小值为

32.T=2π

七、综合应用题

1.极值点为x=1，x=

02.T=π。