贵州数学会考试题深度剖析及答案

贵州数学会考试题深度剖析及答案

一、单选题

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0∪0,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

2.若向量a=1,k，b=3,2，且a//b，则k的值为（）（2分）A.3/2B.2/3C.6D.1/6【答案】C【解析】向量a//b，则存在λ使得a=λb，即1,k=λ3,2，解得λ=1/3，k=

63.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程化为标准式x-2²+y+3²=16，圆心为2,

34.等差数列{a_n}中，a₁=5，d=-2，则a₅的值为（）（2分）A.-3B.-5C.-7D.-9【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=5+4-2=-

75.设全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，则∁UA=（）（1分）A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,3,5}D.{2,4,5}【答案】A【解析】∁UA为U中不属于A的元素，即{2,4,6}

6.函数y=2^x在R上的单调性为（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.不单调【答案】A【解析】指数函数y=a^x（a1）在R上单调递增

7.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

8.直线y=3x+1与x轴的交点坐标为（）（2分）A.1,0B.0,1C.-1,0D.0,-1【答案】B【解析】令y=0，得x=-1/3，交点为-1/3,0，但需交点坐标，故选B

9.若sinθ=1/2，且θ为第二象限角，则cosθ的值为（）（1分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin²θ+cos²θ=1，1/4+cos²θ=1，cos²θ=3/4，θ为第二象限，cosθ0，故cosθ=-√3/

210.设fx=x²-2x+3，则f2的值为（）（2分）A.1B.3C.5D.9【答案】C【解析】f2=2²-2×2+3=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内连续的有（）A.y=√xB.y=1/xC.y=tanxD.y=lnxE.y=cotx【答案】A、D【解析】y=√x和y=lnx在其定义域内连续，y=1/x在x≠0连续，y=tanx和y=cotx在x≠kπ+π/2k∈Z连续

2.以下命题正确的有（）A.若ab，则a²b²B.若a²b²，则abC.若a0b，则a+10D.若ab，则1/a1/bE.若ab，则√a√b【答案】C、D、E【解析】A反例a=2,b=-3；B反例a=-2,b=1；C正确；D正确；E正确

3.关于圆x²+y²-4x+6y-3=0，下列说法正确的有（）A.圆心在x轴上B.半径为4C.圆心到原点的距离为√13D.圆与y轴相切E.圆经过点1,1【答案】B、C、E【解析】圆心2,-3，半径√2²+-3²=√13，圆心到原点距离为√13，令x=0得y²+6y+3=0，判别式0，圆与y轴相交，圆1,1代入方程成立

4.关于等差数列{a_n}，下列结论正确的有（）A.若a₁+a₅=10，则a₃=5B.若a₃=a₅，则公差d=0C.若aₙ=a₁+aₘ，则n+m=2pD.若Sₙ=30，S₂ₙ=90，则S₃ₙ=270E.若a₁0，d0，则数列有最大项【答案】A、B、C【解析】A正确；B正确；C正确；D反例a_n=1，Sₙ=n，S₂ₙ=2n，S₃ₙ=3n；E错误，数列递减无最大项

5.关于三角函数，下列说法正确的有（）A.函数y=2sin2x+π/3的最小正周期为πB.函数y=cosx在0,π上单调递减C.若sinα=1/2，则α=π/6或5π/6D.函数y=tanπ/4+x的图像关于x=π/4对称E.函数y=1-sinx在[0,π]上单调递减【答案】A、B、D、E【解析】A正确；B正确；C漏π+2kπk∈Z；D正确；E正确

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若fx=x²-px+4，且f1=0，则p=______【答案】5【解析】f1=1-p+4=0，解得p=

52.等比数列{b_n}中，b₁=2，q=3，则b₄=______【答案】48【解析】b₄=2×3³=

543.圆心为1,2，半径为3的圆的标准方程为______【答案】x-1²+y-2²=9【解析】直接代入圆的标准方程

4.函数y=√x-1的定义域为______【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，x≥

15.已知向量u=3,4，v=1,k，且u⊥v，则k=______【答案】-3/4【解析】3×1+4k=0，解得k=-3/

46.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，a=√2，则b=______【答案】√3【解析】正弦定理b/a=sinB/sinA，b/√2=√2/2×√2/2，解得b=√3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.偶函数的图像一定关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x，图像关于y轴对称

2.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】反例a=2,b=-

23.对任意实数x，都有cos²x+sin²x=1（）【答案】（√）【解析】三角恒等式

4.若数列{a_n}是递增数列，则其前n项和Sₙ也是递增的（）【答案】（×）【解析】反例a_n=1，Sₙ=n，递增但Sₙ不递增

5.若直线l₁ax+by+c=0与直线l₂mx+ny+p=0平行，则必有a/m=b/n（）【答案】（×）【解析】需a/m=b/n且c≠kp，若c=kp则重合

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2sinx-cosx在[0,2π]上的最大值和最小值【答案】最大值√5，最小值-√5【解析】y=√5sinx-π/4，最大值√5，最小值-√

52.已知圆x²+y²-2x+4y-4=0，求其圆心坐标和半径【答案】圆心1,-2，半径√13【解析】配方得x-1²+y+2²=

133.设等差数列{a_n}中，a₁=3，d=2，求其前n项和Sₙ的表达式【答案】Sₙ=n²+2n【解析】Sₙ=n/2[2a₁+n-1d]=n/2[6+2n-1]=n²+2n

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2

（1）求函数fx的极值点；

（2）讨论函数fx的单调性【答案】

（1）fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f0=2，f2=-2，极大值点x=0，极小值点x=2；

（2）fx0时0x2，递减；fx0时x0或x2，递增

2.已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1

（1）求证{a_n}是等比数列；

（2）求a₅的值【答案】

（1）a_n+1+1=2a_n+1，令b_n=a_n+1，则b_n+1=2b_n，是首项为2的等比数列；

（2）b_n=2^n，a_n=2^n-1，a₅=31

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆C x²+y²-4x+6y-3=0，直线l3x-y+k=0

（1）求圆心到直线l的距离d；

（2）若直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|=4√2，求k的值【答案】

（1）圆心2,-3，d=|3×2--3+k|/√3²+-1²=|6+3+k|/√10=|9+k|/√10；

（2）圆心到直线距离d=2√2，|9+k|/√10=2√2，解得k=±√

102.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元设销售量为x件

（1）写出总成本Cx和总收入Rx的表达式；

（2）当销售量x为多少时，工厂开始盈利？

（3）若要获得20万元的利润，销售量应为多少？【答案】

（1）Cx=10×10⁴+20x，Rx=50x；

（2）盈利条件Rx-Cx0，30x10×10⁴，x

3333.33，即x≥3334；

（3）20万利润50x-10×10⁴+20x=20×10⁴，解得x=6667---完整标准答案---

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.C

5.A

6.A

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.A、D

2.C、D、E

3.B、C、E

4.A、B、C

5.A、B、D、E

三、填空题

1.

52.

543.x-1²+y-2²=

94.[1,+∞

5.-3/

46.√3

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.×

5.×

五、简答题

1.最大值√5，最小值-√

52.圆心1,-2，半径√

133.Sₙ=n²+2n

六、分析题

1.

（1）极大值点x=0，极小值点x=2

（2）递增区间-∞,0和2,+∞，递减区间0,

22.

（1）{a_n}是等比数列

（2）a₅=31

七、综合应用题

1.

（1）d=|9+k|/√10

（2）k=±√

102.

（1）Cx=10×10⁴+20x，Rx=50x

（2）x≥3334

（3）x=6667。