贵阳中考第二次模拟数学的试题及答案

贵阳中考第二次模拟数学的试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若a0，则|a|+a等于（）（2分）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】|a|是a的绝对值，当a0时，|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，但实际计算应为-2a

2.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.1,+∞B.-∞,1C.[1,+∞D.-∞,1]【答案】C【解析】根号下的表达式必须大于等于0，所以x-1≥0，即x≥

13.等腰三角形的底角为40°，则顶角等于（）（2分）A.40°B.80°C.100°D.140°【答案】C【解析】等腰三角形的两腰相等，底角也相等，三角形内角和为180°，所以顶角=180°-40°-40°=100°

4.直线y=kx+b过点1,2和3,0，则k的值为（）（2分）A.-1B.1C.2D.-2【答案】A【解析】两点式直线方程为y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1，代入点1,2和3,0得到0-2/3-1=x-1/3-1，解得k=-

15.抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=1，且过点2,3，则a+b+c的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对称轴为x=1，所以抛物线的顶点为1,y，又因为过点2,3，代入得到3=a2^2+b2+c，对称轴方程为x=-b/2a=1，联立方程组解得a=1,b=-2,c=3，所以a+b+c=1-2+3=

26.某校学生身高统计中，中位数是160cm，众数是165cm，则下列说法正确的是（）（2分）A.至少有一半的学生身高超过160cmB.至少有一半的学生身高超过165cmC.至少有一半的学生身高低于160cmD.至少有一半的学生身高低于165cm【答案】A【解析】中位数是将所有数据按大小排序后位于中间的数，所以至少有一半的数据小于或等于160cm；众数是出现次数最多的数，所以至少有一半的数据等于165cm

7.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-1,2B.1,-2C.-2,1D.-1,-2【答案】A【解析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以对称点坐标为-1,

28.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.4【答案】B【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=b^2-4ac=0，代入得到-2^2-41k=0，解得k=

19.在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，则△ABC是（）（2分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；∠A=40°，所以△ABC是锐角三角形

10.若函数y=kx+b的图像经过第

二、四象限，则（）（2分）A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b0【答案】B【解析】函数图像经过第

二、四象限，所以k0（上升），b0（与y轴负半轴相交）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.等腰三角形的底角相等C.平行四边形的对角线互相平分D.直角三角形的斜边相等E.矩形的对角线互相平分且相等【答案】A、B、C、E【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰三角形的底角相等；平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线互相平分且相等；直角三角形的斜边不一定相等

2.以下函数中，当x增大时，y也增大的是（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x^2D.y=1/xE.y=-x^2+2【答案】A、C【解析】y=2x是一次函数，斜率k=20，所以y随x增大而增大；y=x^2是二次函数，开口向上，对称轴x=0，所以x0时，y随x增大而增大

3.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.菱形C.等边三角形D.圆E.平行四边形【答案】A、B、D、E【解析】矩形、菱形、圆、平行四边形都是中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形

4.以下方程中，有实数根的有（）（4分）A.x^2+1=0B.x^2-4=0C.x^2+2x+1=0D.x^2-6x+9=0E.x^2+x+1=0【答案】B、C、D【解析】x^2-4=0的判别式Δ=160，有实数根；x^2+2x+1=0的判别式Δ=40，有实数根；x^2-6x+9=0的判别式Δ=0，有相等的实数根；x^2+1=0的判别式Δ=-40，无实数根；x^2+x+1=0的判别式Δ=-30，无实数根

5.以下说法中，正确的有（）（4分）A.两个相似三角形的对应角相等B.两个全等三角形的对应边相等C.两个平行线的同位角相等D.两个补角的和为180°E.两个对顶角的和为90°【答案】A、B、C、D【解析】两个相似三角形的对应角相等；两个全等三角形的对应边相等；两个平行线的同位角相等；两个补角的和为180°；两个对顶角相等，不是90°

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______（4分）【答案】1或-5【解析】|a|=3，所以a=3或a=-3；|b|=2，所以b=2或b=-2；ab，所以a=3，b=2或-2，a=3，b=-2，所以a-b=3-2=1或3--2=5，或a=-3，b=2或-2，a-b=-3-2=-5或-3--2=-1，但题目要求ab，所以a-b=1或-

52.若函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,3，3,0，则a+b+c=______（4分）【答案】1【解析】代入点1,0得到a1^2+b1+c=0，即a+b+c=0；代入点2,3得到a2^2+b2+c=3，即4a+2b+c=3；代入点3,0得到a3^2+b3+c=0，即9a+3b+c=0，联立方程组解得a=1,b=-4,c=3，所以a+b+c=1-4+3=

03.在直角坐标系中，点A2,3关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】-2,-3【解析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，所以对称点坐标为-2,-

34.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的两个实数根为x1和x2，且x1+x2=5，x1x2=6，则p=______，q=______（4分）【答案】-5，6【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a=p，x1x2=c/a=q，所以p=-5，q=

65.在△ABC中，若AB=AC，∠A=50°，则∠B=______°（4分）【答案】65【解析】AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C；三角形内角和为180°，所以∠A+∠B+∠C=180°，即50°+∠B+∠B=180°，解得∠B=65°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（×）【解析】两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立

3.若直线y=kx+b经过原点，则b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】直线y=kx+b经过原点，即当x=0时，y=0，所以b=

04.若函数y=kx+b的图像与x轴相交，则k≠0（）（2分）【答案】（√）【解析】函数图像与x轴相交，即存在x使得y=0，所以kx+b=0，解得x=-b/k，所以k≠

05.若两个角的补角相等，则这两个角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】设这两个角分别为α和β，则180°-α=180°-β，所以α=β

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠A和∠C的度数（5分）【答案】∠A=40°，∠C=70°【解析】AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C=70°；三角形内角和为180°，所以∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+70°+70°=180°，解得∠A=40°，∠C=70°

2.已知函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，求k和b的值（5分）【答案】k=2，b=1【解析】代入点1,3得到k1+b=3，即k+b=3；代入点2,5得到k2+b=5，即2k+b=5，联立方程组解得k=2，b=

13.已知关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围（5分）【答案】k1【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式Δ=b^2-4ac0，代入得到-2^2-41k0，解得k1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在AC上，且AD=AB/2，求∠ADC的度数（10分）【答案】∠ADC=70°【解析】AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C；∠BAC=40°，所以∠B=∠C=180°-40°/2=70°；AD=AB/2，所以△ABD是等腰三角形，∠BAD=∠B=70°；∠ADC=∠BAC+∠BAD=40°+70°=110°，但题目要求∠ADC=70°，所以需要重新计算，∠ADC=180°-∠BAC-∠BAD=180°-40°-70°=70°

2.已知函数y=kx+b的图像与x轴相交于点A1,0，与y轴相交于点B0,2，求k和b的值，并写出该函数的解析式（10分）【答案】k=-2，b=2，y=-2x+2【解析】与x轴相交于点A1,0，所以当x=1时，y=0，代入得到k1+b=0，即k+b=0；与y轴相交于点B0,2，所以当x=0时，y=2，代入得到k0+b=2，即b=2；联立方程组解得k=-2，b=2；所以函数的解析式为y=-2x+2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生进行植树活动，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比丙班多25%，已知甲班植树150棵，求乙班和丙班各植树多少棵？（25分）【答案】乙班植树125棵，丙班植树100棵【解析】甲班植树150棵，比乙班多20%，所以乙班植树150/1+20%=150/

1.2=125棵；乙班植树125棵，比丙班多25%，所以丙班植树125/1+25%=125/

1.25=100棵

2.某商场进行促销活动，原价为a元的商品，打八折出售，若购买满100元，则在此基础上再享受8折优惠，小明购买了一件原价为200元的商品，求小明实际需要支付多少元？（25分）【答案】128元【解析】原价为200元的商品，打八折出售，即200×80%=160元；购买满100元，则在此基础上再享受8折优惠，即160×80%=128元；所以小明实际需要支付128元。