贵阳市中考真题及参考答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，1），则k+b的值为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】将两点坐标代入解析式得$$\begin{cases}\left.\begin{matrix}k+b=3\\-k+b=1\end{matrix}\right.\end{cases}$$，解得$$\begin{cases}\left.\begin{matrix}k=1\\b=2\end{matrix}\right.\end{cases}$$，所以k+b=

3.

2.计算（-2）^{2}÷-2^{-1}的值是（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】原式=4÷-$$\frac{1}{2}$$=-

8.

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.60°【答案】A【解析】∠C=180°-45°-75°=60°.

4.若一个正数的两个平方根分别是a+1和a-1，则这个正数是（）（2分）A.1B.3C.4D.5【答案】C【解析】a+1+a-1=0，解得a=0，这个正数是（a+1）^{2}=1^{2}=

1.

5.若方程x^{2}-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）（2分）A.-2B.2C.0D.±2【答案】D【解析】△=m^{2}-4=0，解得m=±

2.

6.在直角坐标系中，将点P（-2，3）向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点的坐标是（）（2分）A.（-6，4）B.（-2，4）C.（-6，2）D.（2，4）【答案】A【解析】点P的坐标为（-2+（-4），3+1），即（-6，4）.

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm^{2}B.30πcm^{2}C.15cm^{2}D.30cm^{2}【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^{2}.

8.若样本x_{1}，x_{2}，…，x_{n}的平均数是μ，则样本2x_{1}，2x_{2}，…，2x_{n}的平均数是（）（2分）A.x_{1}+x_{2}+…+x_{n}B.2μC.$$\frac{1}{2}$$μD.4μ【答案】B【解析】2x_{1}，2x_{2}，…，2x_{n}的平均数是$$\frac{1}{n}$$（2x_{1}+2x_{2}+…+2x_{n}）=2×$$\frac{1}{n}$$（x_{1}+x_{2}+…+x_{n}）=2μ.

9.已知反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）（2分）A.-6B.6C.-$$\frac{1}{6}$$D.$$\frac{1}{6}$$【答案】A【解析】将点（2，-3）代入解析式得-3=$$\frac{k}{2}$$，解得k=-

6.

10.某校为了解学生对篮球运动的喜爱情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（）（2分）

（1）这次调查的总人数是20人；

（2）喜爱篮球运动的学生有12人；

（3）不喜欢篮球运动的学生有8人；

（4）从图中不能得出喜爱篮球运动的学生所占的百分比．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】由图可知，这次调查的总人数是12÷60%=20人，喜爱篮球运动的学生有20×60%=12人，不喜欢篮球运动的学生有20-12=8人，从图中能得出喜爱篮球运动的学生所占的百分比是60%，所以

（1）

（2）

（3）正确，

（4）错误，正确的有2个.

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，真命题的序号是（）（4分）

①同位角相等；

②对顶角相等；

③若a^{2}=b^{2}，则a=b；

④若|a|=|b|，则a=b．A.

①B.

②C.

③D.

④【答案】B【解析】

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故

①是假命题；

②对顶角相等，是真命题；

③若a^{2}=b^{2}，则a=±b，故

③是假命题；

④若|a|=|b|，则a=b或a=-b，故

④是假命题，所以真命题只有

②.

2.下列几何图形中，面积相等的是（）（4分）A.边长为4的正方形B.底面积为12，高为3的长方形C.半径为3的圆D.底为4，高为6的平行四边形【答案】A、B、D【解析】正方形的面积S=4^{2}=16；长方形的面积S=12×3=36；圆的面积S=πr^{2}=9π；平行四边形的面积S=4×6=24，所以面积相等的是A、B、D.

3.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的是（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=$$\frac{1}{2}$$x^{2}D.y=-$$\frac{1}{3}$$x【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小；二次函数y=ax^{2}（a≠0）中，a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，所以当x增大时，y也随之增大的是A、C.

4.若关于x的一元二次方程ax^{2}+bx+c=0（a≠0）有一个根是1，则下列结论正确的是（）（4分）A.a+b+c=0B.b^{2}-4ac=0C.a-b+c=0D.a-b+c=0【答案】A、C【解析】将x=1代入方程得a+b+c=0，所以a+b+c=0正确；将x=1代入方程得a+b+c=0，所以a-b+c=0也正确；b^{2}-4ac的值不一定为0，所以B不正确，D重复，所以正确的结论是A、C.

5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=1，则EC的值是（）（4分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】因为DE∥BC，所以$$\frac{AD}{DB}$$=$$\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}$$=$$\frac{1}{EC}$$，解得EC=

2.

三、填空题（每题4分，共32分）

1.计算sin30°•tan45°•cos60°=______．【答案】$$\frac{1}{2}$$【解析】原式=$$\frac{1}{2}$$×1×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{1}{2}$$.

2.若一个数的平方根分别是-2a+1和3a-5，则这个数是______．【答案】16【解析】-2a+1+3a-5=0，解得a=4，这个数是（-2a+1）^{2}=（-2×4+1）^{2}=

16.

3.抛物线y=-2（x+1）^{2}的顶点坐标是______．【答案】（-1，0）【解析】抛物线y=-2（x+1）^{2}的顶点坐标是（-1，0）.

4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为$$\frac{1}{4}$$，那么袋中共有______个球．【答案】12【解析】$$\frac{3}{x}$$=$$\frac{1}{4}$$，解得x=

12.

5.若关于x的一元二次方程x^{2}+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．【答案】m＜-2或m＞2【解析】△=m^{2}-4＞0，解得m＜-2或m＞

2.

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，BC=6，则EC的值是______．【答案】3【解析】因为DE∥BC，所以$$\frac{AD}{DB}$$=$$\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}$$=$$\frac{AE}{EC}$$，设EC=x，则AE=4-x，所以$$\frac{2}{4}$$=$$\frac{4-x}{x}$$，解得x=

3.

7.若反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图象经过点（-2，3），则k的值是______．【答案】-6【解析】将点（-2，3）代入解析式得3=$$\frac{k}{-2}$$，解得k=-

6.

8.某校为了解学生对阅读的喜爱情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则喜爱阅读的学生有______人．【答案】60【解析】由图可知，喜爱阅读的学生所占的百分比是60%，这次调查的总人数是100÷40%=250人，所以喜爱阅读的学生有250×60%=150人.

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a＜0，则$$\sqrt{a^{2}}$$=-a．（）（2分）【答案】（√）【解析】若a＜0，则$$\sqrt{a^{2}}$$=-a成立．

2.两个无理数相乘，积一定是无理数．（）（2分）【答案】（×）【解析】如$$\sqrt{2}$$×$$\sqrt{2}$$=2，是有理数，所以原命题错误．

3.方程（x-1）（x+2）=0与方程x^{2}+x-2=0是同解方程．（）（2分）【答案】（√）【解析】两个方程都化成x^{2}+x-2=0，所以是同解方程．

4.若x_{1}、x_{2}是方程x^{2}-2x-1=0的两个实数根，则x_{1}+x_{2}=2．（）（2分）【答案】（√）【解析】由根与系数的关系得x_{1}+x_{2}=2．

5.若样本x_{1}，x_{2}，…，x_{n}的平均数是μ，则样本x_{1}+a，x_{2}+a，…，x_{n}+a的平均数是μ+a．（）（2分）【答案】（√）【解析】样本x_{1}+a，x_{2}+a，…，x_{n}+a的平均数是$$\frac{1}{n}$$（x_{1}+a+x_{2}+a+…+x_{n}+a）=$$\frac{1}{n}$$（x_{1}+x_{2}+…+x_{n}）+a=μ+a．

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程$$\frac{x}{x-2}$$+$$\frac{1}{x+2}$$=$$\frac{4}{x^{2}-4}$$．【答案】x=-1【解析】方程两边同乘（x-2）（x+2），得x（x+2）+（x-2）=4，解得x=-1，检验当x=-1时，（x-2）（x+2）≠0，所以x=-1是原方程的解．

2.解不等式组$$\begin{cases}\left.\begin{matrix}2x-1＞0\\x+2≤3\end{matrix}\right.\end{cases}$$．【答案】1＜x≤1【解析】解不等式2x-1＞0得x＞$$\frac{1}{2}$$，解不等式x+2≤3得x≤1，所以不等式组的解集是$$\frac{1}{2}$$＜x≤1．

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则EC的值是______．【答案】3【解析】因为DE∥BC，所以$$\frac{AD}{DB}$$=$$\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}$$=$$\frac{AE}{EC}$$，设EC=x，则AE=9-x，所以$$\frac{2}{4}$$=$$\frac{9-x}{x}$$，解得x=3．

六、分析题（每题8分，共16分）

1.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）、（0，4），点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，交y轴于点F，连结BE、PF．

（1）求证△PEF是等腰直角三角形；

（2）若点Q是BC边上的一个动点，当点Q在BC边上运动时，是否存在点Q，使得四边形PEBF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】

（1）证明因为点A、B的坐标分别为（-2，0）、（0，4），所以AB=4，因为PE⊥BC，所以∠PEB=90°，又因为∠PBE=45°，所以∠BPE=45°，所以PE=BE，所以△PEF是等腰直角三角形．

（2）存在，当四边形PEBF为矩形时，PE⊥BF，因为∠PBE=45°，所以∠EPB=45°，所以PE=BE，又因为PE⊥BC，所以PE=BE=2，所以点P的坐标为（2，0）．

2.某校为了解学生对篮球运动的喜爱情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题

（1）这次调查的总人数是多少？

（2）喜爱篮球运动的学生有多少人？占调查总人数的百分比是多少？

（3）补全条形统计图；

（4）若该校共有2000名学生，请估计喜爱篮球运动的学生有多少人．【答案】

（1）这次调查的总人数是20人；

（2）喜爱篮球运动的学生有12人，占调查总人数的百分比是60%；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校共有2000名学生，估计喜爱篮球运动的学生有2000×60%=1200人．

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是40元，售价是60元，工厂每生产一件产品还需交税5元，工厂计划每月生产x件产品，每月获得的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若工厂每月要获得至少10万元的利润，求每月至少生产多少件产品？【答案】

（1）y=（60-40-5）x=15x；

（2）15x≥100000，解得x≥$$\frac{20000}{3}$$，所以每月至少生产667件产品．

2.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）、（0，4），点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，交y轴于点F，连结BE、PF．

（1）求证△PEF是等腰直角三角形；

（2）若点Q是BC边上的一个动点，当点Q在BC边上运动时，是否存在点Q，使得四边形PEBF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】

（1）证明因为点A、B的坐标分别为（-2，0）、（0，4），所以AB=4，因为PE⊥BC，所以∠PEB=90°，又因为∠PBE=45°，所以∠BPE=45°，所以PE=BE，所以△PEF是等腰直角三角形．

（2）存在，当四边形PEBF为矩形时，PE⊥BF，因为∠PBE=45°，所以∠EPB=45°，所以PE=BE，又因为PE⊥BC，所以PE=BE=2，所以点P的坐标为（2，0）．。