赣州2025一模数学试题完整答案

赣州2025一模数学试题完整答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3-1=

23.若复数z满足|z|=1，则z^2025的值是（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】|z|=1表示z为单位圆上的点，z的2025次方等于z的4倍余1次方，即z

4.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.4,0C.0,2D.0,-2【答案】A【解析】抛物线y^2=2px的焦点为p/2,0，此处p=8，焦点为4,

05.若等差数列{a_n}中，a_1+a_5=18，则a_3的值是（）（1分）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】a_1+a_5=2a_3，故a_3=18/2=

66.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）（2分）A.75°B.65°C.70°D.80°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°

7.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数y=sinωx+φ的周期为2π/|ω|，此处ω=2，周期为π

8.直线y=2x+1与直线x-y=3的交点坐标是（）（2分）A.2,5B.1,3C.3,7D.4,9【答案】A【解析】联立方程组2x+1=x-3x=-4y=2-4+1=-7故交点为2,

59.某班级有60名学生，其中男生比女生多20%，则男生人数是（）（1分）A.30B.40C.50D.60【答案】B【解析】设女生人数为x，男生为x+

0.2x=

1.2x，x+

1.2x=60，x=25，男生为

4010.若函数fx是奇函数，且f2=3，则f-2的值是（）（2分）A.3B.-3C.0D.1【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-2=-f2=-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于常见的不等式性质？（）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，c0则acbcC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√bE.若ab，则a^2b^2【答案】A、B、D【解析】不等式性质包括可加性、正数乘法性质、正数开方性质选项C和E错误，如a=2，b=1时1/a1/b不成立；a=-2，b=-3时a^2b^2不成立

2.以下命题中正确的是？（）A.所有等腰三角形都是相似三角形B.所有平行四边形都是矩形C.所有直角三角形都是相似三角形D.所有圆都是相似图形E.所有等边三角形都是相似三角形【答案】D、E【解析】相似图形要求形状相同，圆和等边三角形满足此条件其他选项错误，等腰三角形不相似，平行四边形不一定是矩形，直角三角形不相似

3.以下函数在其定义域内是增函数的是？（）A.y=2x+1B.y=-x+1C.y=x^2D.y=1/xE.y=sqrtx【答案】A、E【解析】一次函数y=kx+bk0是增函数，y=sqrtx也是增函数其他选项错误，y=-x+1是减函数，y=x^2在x0时增，x0时减，y=1/x是减函数

4.以下命题中正确的是？（）A.若A⊆B，则∁_UA⊇∁_UBB.若A∩B≠∅，则A∪B≠∅C.若A∪B≠∅，则A∩B≠∅D.若A⊆B，则A∪B=BE.若A⊆B，则A∩B=A【答案】A、B、D、E【解析】集合性质补集性质∁_UA∪∁_UB=∁_UA∩B，∁_UA∩∁_UB=∁_UA∪B，交集性质A∩B⊆A，并集性质A∪B⊆B，若A⊆B，则A∪B=B，A∩B=A选项C错误，如A={1,2}，B={3}，A∪B={1,2,3}≠∅，但A∩B=∅

5.以下命题中正确的是？（）A.若fx是偶函数，则fx是奇函数B.若fx是奇函数，则fx是偶函数C.若fx是周期函数，则fx也是周期函数D.若fx是单调增函数，则fx≥0E.若fx是单调减函数，则fx≤0【答案】B、C、D、E【解析】函数性质奇函数的导函数是偶函数，周期函数的导函数也是周期函数，单调增函数导函数非负，单调减函数导函数非正选项A错误，偶函数导数是奇函数

三、填空题

1.已知向量a=3,4，向量b=1,-2，则向量a·b的值是______（4分）【答案】-5【解析】a·b=3×1+4×-2=-

52.若函数fx=x^3-3x+1，则f0的值是______（4分）【答案】-3【解析】fx=3x^2-3，f0=3×0^2-3=-

33.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y+2^2=4相切，则k的值是______（4分）【答案】-3或5/3【解析】圆心1,-2，半径2，到直线的距离等于半径|k×1-1×-2+1|/√k^2+1=2|k+3|/√k^2+1=2解得k=-3或5/

34.若等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=32，则公比q的值是______（4分）【答案】4【解析】a_4=a_1q^332=2q^3q=

45.若sinα=1/2，且α是第二象限角，则cosα的值是______（4分）【答案】-√3/2【解析】sin^2α+cos^2α=1cosα=-√1-sin^2α=-√1-1/4=-√3/

26.若函数fx=log_ax+1在x→-1时极限存在，则实数a的取值范围是______（4分）【答案】0,1∪1,+∞【解析】对数函数定义域要求x+10，且底数a0且a≠

17.若某校高三年级有500名学生，其中男生占60%，则该校高三年级女生人数是______（4分）【答案】200【解析】女生人数=500×1-60%=

2008.若函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】1；0【解析】f1=0，f0=1，f2=1，最大值为1，最小值为

09.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积是______（4分）【答案】6【解析】直角三角形面积=1/2×3×4=

610.若复数z=1+i，则z^2的值是______（4分）【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，a^2=4，b^2=9，a^2b^

22.所有等腰三角形都是相似三角形（）【答案】（×）【解析】形状不同，如等腰直角三角形与等腰锐角三角形不相似

3.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】f0=-f0，故f0=0，但非奇函数一定满足f0=

04.若A⊆B，则A∪B=B（）【答案】（√）【解析】根据集合性质，若A⊆B，则A∪B=B

5.若fx是周期函数，则fx也是周期函数（）【答案】（√）【解析】如fx=sinx，周期为2π，fx=cosx，周期也为2π

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的零点【答案】fx=0x^2-4x+3=0x-1x-3=0x=1或x=3故零点为1和

32.已知向量a=2,3，向量b=1,-1，求向量a+b和a-b的坐标【答案】a+b=2+1,3-1=3,2a-b=2-1,3+1=1,

43.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=11，求公差d和a_10的值【答案】a_5=a_1+4d11=5+4dd=1/2a_10=a_1+9d=5+9×1/2=

9.

54.已知函数fx=sin2x+π/6，求其最小正周期【答案】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.已知圆x-1^2+y+2^2=4，求该圆的圆心和半径【答案】圆心1,-2，半径√4=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点【答案】fx=3x^2-6x令fx=03xx-2=0x=0或x=2fx=6x-6f0=-60，极小值点f2=60，极大值点故极小值点x=0，极大值点x=

22.已知直线l过点A1,2，且与直线y=3x-1垂直，求直线l的方程【答案】直线y=3x-1的斜率k1=3直线l的斜率k2=-1/k1=-1/3直线l方程y-2=-1/3x-13y-6=-x+1x+3y-7=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若生产x件产品，求

（1）利润函数Lx的表达式；

（2）当产量x=1000件时，工厂的利润是多少？

（3）当产量x=多少件时，工厂开始盈利？【答案】

（1）Lx=收入-成本收入=80x成本=10万+50xLx=80x-10万+50x=30x-10万

（2）x=1000时L1000=30×1000-10万=20万

（3）盈亏平衡点Lx=030x-10万=0x=10万/30=

3333.33至少生产3334件开始盈利

2.某班有50名学生，其中男生占60%，女生占40%现要从中随机抽取10名学生参加活动，求

（1）抽到的10名学生中恰好有6名男生，4名女生的概率；

（2）抽到的10名学生中至少有8名女生的概率【答案】

（1）P6男4女=C40,6×C10,4/C50,10=C40,6/C50,10=

0.0833

（2）至少8名女生即8女2男或9女1男或10女0男P至少8女=C40,8×C10,2/C50,10+C40,9×C10,1/C50,10+C40,10/C50,10=

0.0864

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.D、E

3.A、E

4.A、B、D、E

5.B、C、D、E

三、填空题

1.-

52.-

33.-3或5/

34.

45.-√3/

26.0,1∪1,+∞

7.

2008.1；

09.

610.2i

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=1或x=

32.a+b=3,2，a-b=1,

43.d=1/2，a_10=

9.

54.π

5.圆心1,-2，半径2

六、分析题

1.极小值点x=0，极大值点x=

22.方程x+3y-7=0

七、综合应用题

1.

（1）Lx=30x-10万；

（2）20万；

（3）3334件

2.

（1）

0.0833；

（2）

0.0864。