辉县高考数学试卷真题及答案解析

辉县高考数学试卷真题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集【答案】A【解析】集合A={1,2}，集合B为奇数集，A∩B={1}

3.若复数z=1+i，则|z|的值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

24.已知直线l1:y=2x+1，l2:ax-y+2=0，若l1⊥l2，则a的值为（）（2分）A.1/2B.2C.-1/2D.-2【答案】D【解析】直线l1的斜率为2，l2的斜率为a，由2×a=-1，得a=-1/

25.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，则a_5的值为（）（2分）A.13B.15C.17D.19【答案】C【解析】公差d=a_2-a_1=4，a_5=a_1+4d=3+4×4=

196.已知函数fx=sin2x+π/3，则其最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数fx=sinωx+φ的最小正周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，所以T=π

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a×sinB/sinA=√3×√2/√3=√

28.已知函数fx=e^x，则其反函数f^-1x的导数为（）（2分）A.e^xB.1/e^xC.xe^xD.e^-x【答案】B【解析】f^-1x=lnx，其导数为1/x=1/e^x

9.已知抛物线y^2=2pxp0的焦点到准线的距离为2，则p的值为（）（2分）A.2B.4C.1D.8【答案】A【解析】抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为p，由题意p=

210.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且sinA=√3/2，sinB=1/2，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】C【解析】由A+B+C=π，得C=π-A+B，所以cosC=-cosA+B=-cosAcosB+sinAsinB=-√3/2×1/2+√3/2×1/2=-1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是？（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/x【答案】B、C【解析】函数y=2^x和y=lnx在其定义域内单调递增，y=x^2在-∞,0单调递减，y=1/x在-∞,0和0,+∞单调递减

2.下列命题中，正确的是？（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若ab，则√a√b【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，若ab0，则a^2b^2，若sinα=sinβ，则α=2kπ+β或α=π-β，k∈Z，若ab，则√a√b

3.下列图形中，是轴对称图形的有？（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.圆D.等边三角形【答案】A、C、D【解析】等腰梯形、圆、等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.下列不等式成立的有？（）（4分）A.2^33^2B.3^03^1C.√

21.414D.log_23log_32【答案】B、C【解析】2^3=8，3^2=9，所以2^33^2；3^0=1，3^1=3，所以3^03^1；√2≈

1.414，所以√

21.414；log_231，log_321，所以log_23log_

325.下列说法中，正确的有？（）（4分）A.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b=4,6B.三角形ABC的三内角A、B、C满足sinAsinB=sinCC.直角三角形中，若直角边为a、b，则斜边为√a^2+b^2D.等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=18，则a_5+a_6=18【答案】A、C、D【解析】向量a+b=1+3,2+4=4,6；sinAsinB=sinC不成立；直角三角形中，斜边为√a^2+b^2；等差数列中，a_5+a_6=a_1+a_9=18

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx的极小值点为______（4分）【答案】2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f2=60，所以x=2为极小值点

2.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，16=1×q^3，得q=

23.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b的值为______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a×sinB/sinA=√2×√3/√2=√

34.已知函数fx=e^x，则其反函数f^-1x的导数为______（4分）【答案】1/e^x【解析】f^-1x=lnx，其导数为1/x=1/e^x

5.已知抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离为______（4分）【答案】4【解析】抛物线y^2=8x的焦点为2,0，准线为x=-2，焦点到准线的距离为2--2=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立

2.空集是任何集合的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】空集是任何集合的子集，这是集合论的基本性质

3.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】如sinα=sinβ，则α=2kπ+β或α=π-β，k∈Z，所以α不一定等于β

4.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但√a不存在，√b不存在，所以√a√b不成立

5.直角三角形中，若直角边为a、b，则斜边为√a^2+b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】这是勾股定理的内容，直角三角形中，斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点及极值（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f2=60，所以x=2为极小值点，f2=2^3-3×2^2+2=-2，f0=-60，所以x=0为极大值点，f0=0^3-3×0^2+2=2，所以极大值为2，极小值为-

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，求公差d及a_10的值（5分）【答案】a_5=a_1+4d，9=3+4d，得d=3/2，a_10=a_1+9d=3+9×3/2=21/

23.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，边a=√2，求边b和边c的值（5分）【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a×sinB/sinA=√2×√3/√2=√3，由A+B+C=180°，得C=75°，由正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=a×sinC/sinA=√2×sin75°/sin45°=√2×√6+√2/4/√2=√6+1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间及最值（10分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f2=60，所以x=2为极小值点，f2=-2，f0=-60，所以x=0为极大值点，f0=2，当x∈-∞,0时，fx0，函数单调递增；当x∈0,2时，fx0，函数单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，函数单调递增，所以单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2，极大值为2，极小值为-

22.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，求公比q及前10项和S_10（10分）【答案】a_4=a_1q^3，16=1×q^3，得q=2，S_10=a_11-q^10/1-q=1×1-2^10/1-2=2^10-1=1023

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像特征，并画出简图（25分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f2=60，所以x=2为极小值点，f2=-2，f0=-60，所以x=0为极大值点，f0=2，当x∈-∞,0时，fx0，函数单调递增；当x∈0,2时，fx0，函数单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，函数单调递增，所以单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2，极大值为2，极小值为-2，图像特征为在x=0处有极大值2，在x=2处有极小值-2，图像在-∞,0单调递增，在0,2单调递减，在2,+∞单调递增，简图如下```|2---|---0|||||||||-2```

2.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，求公比q及前10项和S_10，并求该数列的前n项和公式（25分）【答案】a_4=a_1q^3，16=1×q^3，得q=2，S_10=a_11-q^10/1-q=1×1-2^10/1-2=2^10-1=1023，前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q=1×1-2^n/1-2=2^n-1。