辽宁实验中学考试题目与答案深度探究

辽宁实验中学考试题目与答案深度探究

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b^2-4ac0B.a0,b^2-4ac0C.a0,b^2-4ac=0D.a0,b^2-4ac=0【答案】C【解析】函数开口向上说明a0，顶点在x轴上说明Δ=b^2-4ac=

02.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.1或1/2C.0或1/2D.0或1【答案】B【解析】A={1,2}，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则a=1/2或a=

13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则角C的度数为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，得C=60°

4.某校高一年级有m个班级，每个班级有n名学生，高一年级参加某项活动的人数占全体学生人数的20%，则参加活动的人数为（）（2分）A.

0.2mnB.

0.8mnC.

0.2/mnD.

0.8/mn【答案】A【解析】参加活动人数为20%×m×n=

0.2mn

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n-1}=2S_nn≥2，则a_3的值为（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】a_2+a_1=2S_2=2a_1+a_2，得a_2=a_1=1a_3+a_2=2S_3=2a_1+a_2+a_3，得a_3=

66.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=32，则该数列的前5项和为（）（2分）A.31B.63C.127D.255【答案】B【解析】q^4=32，得q=2，S_5=1-2^5/1-2=

637.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0互相平行，则a的值为（）（2分）A.-2B.1C.-2或1D.-1/3【答案】A【解析】由2/1=a/a+1≠-4/a+4，得a=-

28.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x-y=0的距离为√2，则a^2+b^2的值为（）（2分）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】|a-b|/√2=√2，得|a-b|=2，故a^2+b^2≥|a-b|^2=

49.已知函数fx=sinωx+φω0,|φ|π/2，其最小正周期为π，且fπ/4=1，则f3π/4的值为（）（2分）A.0B.1C.-1D.√2/2【答案】C【解析】ω=2，fπ/4=sinπ/2+φ=1，得φ=π/2，f3π/4=sin3π/2+π/2=-

110.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/3【答案】C【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若a^2b^2，则abD.若ab，则1/a1/b【答案】B、D【解析】反例a=1,b=-2时，A错误；a=-2,b=-3时，C错误

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=21，则该数列的前9项和为（）（4分）A.45B.63C.81D.108【答案】C、D【解析】设首项为a，公差为d，由3a+6d=15,3a+9d=21，得a=3,d=2，S_9=9a+36d=

813.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，若f1=0且f1=0，则（）（4分）A.a=3B.b=-2C.fx有一个零点D.fx在x=1处取得极值【答案】A、B、D【解析】f1=1-a+b-1=0，fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，得a=3,b=3，f1=0为极值点

4.在直角坐标系中，若点A1,2，点B3,0，则下列说法正确的是（）（4分）A.直线AB的斜率为-2B.直线AB的方程为2x+y-4=0C.点C2,1在直线AB上D.点D0,-2到直线AB的距离为2√5/5【答案】B、C【解析】斜率k=0-2/3-1=-1，方程为y-2=-1x-1，即x+y-3=0，C点满足，D点到直线的距离为|0+-2-3|/√5=5√5/5=√

55.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则（）（4分）A.fx的最小值为3B.fx在-∞,-2上单调递减C.fx在-2,1上单调递减D.fx是偶函数【答案】A、B【解析】fx={x+3x-2,-2x-1-2≤x≤1,3-xx1}，最小值为3；在-∞,-2上fx=10，单调递增，故B错误

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n-1}=2S_nn≥2，则a_4的值为______【答案】13【解析】a_2+a_1=2S_2=2a_1+a_2，得a_2=a_1=1a_3+a_2=2S_3=2a_1+a_2+a_3，得a_3=3a_4+a_3=2S_4=2a_1+a_2+a_3+a_4，得a_4=

132.已知函数fx=sinωx+φω0,|φ|π/2，其最小正周期为π，且fπ/4=1，则f3π/4的值为______【答案】-1【解析】ω=2，fπ/4=sinπ/2+φ=1，得φ=π/2，f3π/4=sin3π/2+π/2=-

13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______【答案】4/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/

54.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0互相平行，则a的值为______【答案】-2【解析】由2/1=a/a+1≠-4/a+4，得a=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=1,b=-2时，a^2=1,b^2=4，a^2b^

22.若a_1=1，a_n+a_{n-1}=2S_nn≥2，则该数列是等差数列（）【答案】（×）【解析】a_2+a_1=2S_2=2a_1+a_2，得a_2=a_1=1a_3+a_2=2S_3=2a_1+a_2+a_3，得a_3=3a_4+a_3=2S_4=2a_1+a_2+a_3+a_4，得a_4=7，非等差数列

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=32，则该数列的前5项和为63（）【答案】（√）【解析】q^4=32，得q=2，S_5=1-2^5/1-2=

634.若直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0互相平行，则a的值为-2或1（）【答案】（×）【解析】由2/1=a/a+1≠-4/a+4，得a=-

25.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为4/5（）【答案】（√）【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/5

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，若f1=0且f1=0，求a和b的值【答案】a=3,b=3【解析】f1=1-a+b-1=0，fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，联立解得a=3,b=

32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n-1}=2S_nn≥2，求a_4的值【答案】a_4=13【解析】a_2+a_1=2S_2=2a_1+a_2，得a_2=a_1=1a_3+a_2=2S_3=2a_1+a_2+a_3，得a_3=3a_4+a_3=2S_4=2a_1+a_2+a_3+a_4，得a_4=

133.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0互相平行，求a的值【答案】a=-2【解析】由2/1=a/a+1≠-4/a+4，得a=-2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由【答案】fx的最小值为3【解析】fx={x+3x-2,-2x-1-2≤x≤1,3-xx1}，在x=-2处取得最小值

32.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA和cosB的值【答案】cosA=4/5,cosB=3/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/5，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n-1}=2S_nn≥2，求该数列的通项公式【答案】a_n=2n-1【解析】a_2+a_1=2S_2=2a_1+a_2，得a_2=a_1=1a_3+a_2=2S_3=2a_1+a_2+a_3，得a_3=3a_4+a_3=2S_4=2a_1+a_2+a_3+a_4，得a_4=7观察得a_n=2n-

12.已知函数fx=sinωx+φω0,|φ|π/2，其最小正周期为π，且fπ/4=1，求fx的解析式，并求f3π/4的值【答案】fx=sin2x+π/2,f3π/4=-1【解析】ω=2，fπ/4=sinπ/2+φ=1，得φ=π/2，故fx=sin2x+π/2f3π/4=sin3π+π/2=-1。