辽宁实验中学考试：题目与答案大公开

辽宁实验中学考试题目与答案大公开

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.一个数的平方根是-3，这个数是（）（1分）A.9B.-9C.±3D.不存在【答案】D【解析】平方根的定义是非负数，-3没有实数平方根

3.函数y=√x-2的定义域是（）（1分）A.x≥2B.x≤2C.x=2D.x2【答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，所以x-2≥0，即x≥

24.直线y=2x+1与y轴的交点是（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,2D.2,0【答案】A【解析】y轴上点的横坐标为0，代入方程得y=

15.若α是锐角，且sinα=

0.5，则α的度数是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】特殊角的三角函数值，sin30°=

0.

56.下列不等式变形正确的是（）（1分）A.若ab，则a-cb-cB.若ab，则a+cb-cC.若ab，则acbcD.若ab，则acbc（c0）【答案】A【解析】不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.75πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式πrl=π×3×5=15πcm²

8.函数y=mx+m+1的图像经过原点，则m的值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.任意实数【答案】B【解析】原点坐标0,0，代入方程得0=m×0+m+1，解得m=

19.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

10.一个等差数列的前三项依次为a，a+d，a+2d，则其前n项和为（）（2分）A-naB-na+ndC-na+nd²D-na+nd²/2【答案】D【解析】等差数列前n项和公式S_n=na₁+a_n/2，这里a_n=a+2d，所以S_n=na+a+2d/2=n2a+nd/2=na+nd²/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.函数y=kx+b中，下列说法正确的有（）（4分）A.k表示斜率B.b表示y轴截距C.当k0时，函数图像上升D.当b0时，函数图像在y轴下方E.函数图像是一条直线【答案】A、B、C、E【解析】一次函数的基本性质，k为斜率，b为截距，k0图像上升，b0与y轴交点在负半轴，图像过原点或部分在y轴下方，但始终是直线

3.三角形相似的判定条件包括（）（4分）A.两边对应成比例且夹角相等B.三边对应成比例C.两角对应相等D.一边对应成比例且这边所对的角相等E.两边对应成比例且一边所对的角相等【答案】A、B、C、D【解析】相似三角形的判定定理包括AA、SAS、SSS，E选项描述不完整

4.下列命题中，真命题有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.等腰三角形的底角相等C.直角三角形斜边的中点是外心D.四边形的内角和为360°E.平行四边形的对角线相等【答案】A、B、C、D【解析】平行四边形判定定理，等腰三角形性质，直角三角形外心性质，四边形内角和定理，平行四边形对角线互相平分但不一定相等

5.关于数据的统计，下列说法正确的有（）（4分）A.平均数受极端值影响较大B.中位数是排序后中间位置的数C.众数可以是多个D.方差越小，数据越稳定E.标准差是方差的平方根【答案】A、B、C、D【解析】平均数易受极端值影响，中位数位置统计量，众数可多可无，方差反映波动，标准差是方差的平方根

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.函数y=2x-3的图像向右平移2个单位，得到的函数解析式是______【答案】y=2x-2-3（4分）

3.一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其全面积是______【答案】2πrr+h（4分）

4.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_5=______【答案】48（4分）

5.若锐角α满足sinα=√3/2，则α的度数是______【答案】60°（4分）

6.直线x=3与y轴所成的角是______度【答案】90（4分）

7.样本数据5，6，7，8，9的平均数是______【答案】7（4分）

8.一个圆锥的底面周长为12π，母线长为5，则其侧面积是______【答案】30π（4分）

9.方程x²-5x+6=0的解是______和______【答案】2；3（4分）

10.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，则∠A=______【答案】80°（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，a²=b²但a≠b

3.函数y=1/x在x→0时，函数值趋于无穷大（）（2分）【答案】（√）【解析】反比例函数性质，x趋近于0时，y趋近于±∞

4.直角三角形的斜边最长（）（2分）【答案】（√）【解析】直角三角形中，斜边长度大于任意一直角边

5.等腰梯形的对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰梯形性质，对角线互相平分且相等

五、简答题

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（5分）【答案】等差数列前n项和公式S_n=na₁+a_n/2推导过程将数列倒序相加，S_n=a₁+a₂+...+a_n，S_n=a_n+a_{n-1}+...+a₁，两式相加得2S_n=na₁+a_n，所以S_n=na₁+a_n/

22.解释什么是样本方差，并说明其作用（5分）【答案】样本方差是样本数据与其平均数差的平方的平均数，公式为s²=Σx_i-x²/n-1作用衡量样本数据的离散程度，方差越大，数据越分散；是总体方差的无偏估计量

3.说明相似三角形的性质，并举一例说明（5分）【答案】性质对应角相等，对应边成比例例如△ABC∽△DEF，若AB/DE=BC/EF=AC/DF=1/2，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AD/AB=DE/BC=EF/AC=DF/BC=2

六、分析题

1.已知一个等比数列的前三项依次为a，2a，4a，求该数列的通项公式，并证明其是等比数列（10分）【答案】设公比为q，则2a=aq，得q=2，所以通项公式a_n=a×2^n-1证明a_n+1/a_n=a×2^n/a×2^n-1=2，为常数，故是等比数列

2.某校为了解学生周末学习时间，随机抽取了50名学生进行调查，结果如下学习时间（小时）0-2，2-4，4-6，6-8，8-10，频数5，15，20，8，2求样本的平均学习时间（15分）【答案】组中值分别为1，3，5，7，9，加权平均数x=Σf_ix i/Σf_i=5×1+15×3+20×5+8×7+2×9/50=

4.96小时

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元若工厂每月计划生产x件产品，求工厂的月利润y与产量x的函数关系式，并求当产量为200件时的月利润（20分）【答案】收入R=80x，成本C=10000+50x，利润y=R-C=80x-10000+50x=30x-10000当x=200时，y=30×200-10000=4000元完整标准答案附后。