辽宁省统考真题及详细答案

辽宁省统考真题及详细答案

一、单选题

1.下列选项中，不属于我国宪法规定的公民基本权利的是（）（2分）A.言论自由B.宗教信仰自由C.劳动权D.财产权【答案】C【解析】我国宪法规定的公民基本权利包括言论自由、宗教信仰自由、财产权等，劳动权属于公民的基本义务

2.某班级共有50名学生，其中男生占60%，则该班级女生人数为（）（1分）A.30B.35C.40D.45【答案】A【解析】班级中男生人数为50×60%=30人，女生人数为50-30=30人

3.函数fx=x²-2x+3的顶点坐标为（）（2分）A.1,2B.1,3C.-1,4D.2,-1【答案】B【解析】函数fx=x²-2x+3可化简为fx=x-1²+2，顶点坐标为1,

24.直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】直线y=2x+1与y轴的交点即为x=0时的y值，y=

15.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{3,4}【答案】B【解析】集合A和B的交集为两个集合共有的元素，即{2,3}

6.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，则该工厂要实现盈亏平衡，至少需要销售多少件产品？（）（2分）A.25B.30C.40D.50【答案】C【解析】盈亏平衡点销量=固定成本/售价-可变成本=2000/80-50=40件

7.在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长为（）（1分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长=√3²+4²=√9+16=√25=

58.某城市人口年增长率为

1.5%，若2020年人口为100万，则2025年人口约为（）（2分）A.105万B.110万C.115万D.120万【答案】C【解析】2025年人口=100×1+

1.5%⁵≈115万

9.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值为（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值为

010.某班级有30名学生，其中喜欢篮球的有20人，喜欢足球的有15人，两者都喜欢的有10人，则至少喜欢其中一种运动的学生人数为（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】A【解析】至少喜欢一种运动的人数=喜欢篮球的人数+喜欢足球的人数-两者都喜欢的人数=20+15-10=25人

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于三角形的性质？（）A.三角形的内角和为180°B.三角形的三边长度满足任意两边之和大于第三边C.直角三角形的斜边最长D.等边三角形的三条边长度相等E.三角形的外角等于内角【答案】A、B、D【解析】三角形的内角和为180°，任意两边之和大于第三边，等边三角形的三条边长度相等均为三角形的性质直角三角形的斜边最长是错误的，斜边最长的是钝角三角形的钝角对边三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，不是等于内角

2.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=√xD.y=1/xE.y=-x²+2【答案】B、C【解析】函数y=2x+1是一次函数，在其定义域内是单调递增的函数y=√x是开方函数，在其定义域内是单调递增的函数y=x²是二次函数，开口向上，在x≥0时单调递增函数y=1/x是反比例函数，在其定义域内是单调递减的函数y=-x²+2是开口向下的二次函数，在x≤0时单调递增

3.以下哪些是等差数列的性质？（）A.任意两项之差为常数B.中项等于首末两项的平均值C.前n项和为Sn=na₁+an/2D.通项公式为an=a₁+n-1dE.任意两项之比为常数【答案】A、B、C、D【解析】等差数列的任意两项之差为常数，中项等于首末两项的平均值，前n项和为Sn=na₁+an/2，通项公式为an=a₁+n-1d，这些都是等差数列的性质任意两项之比为常数是等比数列的性质

4.以下哪些是指数函数的性质？（）A.函数图像都过点1,aB.底数a必须大于0且不等于1C.当底数a1时，函数单调递增D.当底数0a1时，函数单调递减E.函数值域为0,+∞【答案】A、B、C、D、E【解析】指数函数y=ax的性质包括函数图像都过点1,a，底数a必须大于0且不等于1，当底数a1时，函数单调递增，当底数0a1时，函数单调递减，函数值域为0,+∞

5.以下哪些是直线与圆的位置关系的判断条件？（）A.直线与圆心的距离小于半径B.直线与圆心的距离等于半径C.直线与圆心的距离大于半径D.直线与圆相交E.直线与圆相切【答案】A、B、C【解析】直线与圆的位置关系的判断条件为直线与圆心的距离小于半径时，直线与圆相交；直线与圆心的距离等于半径时，直线与圆相切；直线与圆心的距离大于半径时，直线与圆相离

三、填空题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为20元，售价为40元，则该工厂要实现盈亏平衡，至少需要销售______件产品（4分）【答案】50【解析】盈亏平衡点销量=固定成本/售价-可变成本=1000/40-20=50件

2.函数fx=x³-3x在x=1处的导数为______（4分）【答案】0【解析】fx=3x²-3，f1=3×1²-3=

03.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B=______（4分）【答案】{1,2,3,4,5,6}【解析】集合A和B的并集为两个集合所有的元素，即{1,2,3,4,5,6}

4.某班级有40名学生，其中男生占60%，则该班级女生人数为______人（4分）【答案】16【解析】班级中男生人数为40×60%=24人，女生人数为40-24=16人

5.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值为______（4分）【答案】1【解析】函数fx=|x-1|在区间[0,1]上递减，在[1,2]上递增，最大值为

16.某工厂生产某种产品，固定成本为5000元，每件产品的可变成本为30元，售价为60元，则该工厂要实现盈亏平衡，至少需要销售______件产品（4分）【答案】

166.67【解析】盈亏平衡点销量=固定成本/售价-可变成本=5000/60-30=

166.67件

7.函数fx=x²-4x+4的顶点坐标为______（4分）【答案】2,0【解析】函数fx=x²-4x+4可化简为fx=x-2²，顶点坐标为2,

08.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=______（4分）【答案】{2,3}【解析】集合A和B的交集为两个集合共有的元素，即{2,3}

9.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值为______（4分）【答案】0【解析】函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值为

010.某班级有30名学生，其中喜欢篮球的有20人，喜欢足球的有15人，两者都喜欢的有10人，则至少喜欢其中一种运动的学生人数为______人（4分）【答案】25【解析】至少喜欢一种运动的人数=喜欢篮球的人数+喜欢足球的人数-两者都喜欢的人数=20+15-10=25人

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.等边三角形一定是等角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】等边三角形的三个边长度相等，根据等边对等角定理，三个内角也相等，所以等边三角形一定是等角三角形

3.函数y=x²在区间-∞,0上是单调递减的（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=x²在区间-∞,0上是单调递减的

4.三角形的三个内角之和为360°（）（2分）【答案】（×）【解析】三角形的三个内角之和为180°

5.指数函数y=ax的性质包括函数图像都过点1,a，底数a必须大于0且不等于1（）（2分）【答案】（√）【解析】指数函数y=ax的性质包括函数图像都过点1,a，底数a必须大于0且不等于1

五、简答题

1.简述等差数列的前n项和公式及其应用（5分）【答案】等差数列的前n项和公式为Sn=na₁+an/2，其中a₁为首项，an为第n项该公式可以用来计算等差数列的前n项和，例如计算某班级前五名学生的总分

2.简述一次函数的性质及其图像特点（5分）【答案】一次函数y=kx+b的性质包括当k0时，函数单调递增；当k0时，函数单调递减；当k=0时，函数为常数函数一次函数的图像是一条直线，其中k为斜率，b为y轴截距

3.简述等比数列的性质及其通项公式（5分）【答案】等比数列的性质包括任意两项之比为常数，前n项和为Sn=a₁1-qⁿ/1-q，其中q为公比等比数列的通项公式为an=a₁qⁿ⁻¹

六、分析题

1.分析函数fx=x³-3x²+2x在区间[-2,3]上的单调性（10分）【答案】首先求导数fx=3x²-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3将区间[-2,3]分为三个部分[-2,1-√3/3]、[1-√3/3,1+√3/3]、[1+√3/3,3]在[-2,1-√3/3]上，fx0，函数单调递增；在[1-√3/3,1+√3/3]上，fx0，函数单调递减；在[1+√3/3,3]上，fx0，函数单调递增

2.分析直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系（10分）【答案】首先求直线与圆心的距离，直线y=2x+1可化为2x-y+1=0，圆心为0,0，半径为2直线与圆心的距离d=|2×0-0+1|/√2²+-1²=1/√5≈

0.4472，所以直线与圆相交

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为3000元，每件产品的可变成本为40元，售价为80元若工厂计划每月销售500件产品，问该工厂每月的利润是多少？（20分）【答案】每月销售收入=500×80=40000元，每月总成本=3000+500×40=23000元，每月利润=销售收入-总成本=40000-23000=17000元

2.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%若该班级要组织一次活动，需要选出10名学生参加，问至少要选出多少名女生？（25分）【答案】班级中男生人数为50×60%=30人，女生人数为50×40%=20人要保证至少选出一名女生，可以先选出所有男生，再选出女生因为女生人数只有20人，所以至少要选出10-30=-20名女生，即至少要选出10名女生---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.B、C

3.A、B、C、D

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C

三、填空题

1.

502.

03.{1,2,3,4,5,6}

4.

165.

16.

166.

677.2,

08.{2,3}

9.

010.25

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.等差数列的前n项和公式为Sn=na₁+an/2，其中a₁为首项，an为第n项该公式可以用来计算等差数列的前n项和，例如计算某班级前五名学生的总分

2.一次函数y=kx+b的性质包括当k0时，函数单调递增；当k0时，函数单调递减；当k=0时，函数为常数函数一次函数的图像是一条直线，其中k为斜率，b为y轴截距

3.等比数列的性质包括任意两项之比为常数，前n项和为Sn=a₁1-qⁿ/1-q，其中q为公比等比数列的通项公式为an=a₁qⁿ⁻¹

六、分析题

1.首先求导数fx=3x²-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3将区间[-2,3]分为三个部分[-2,1-√3/3]、[1-√3/3,1+√3/3]、[1+√3/3,3]在[-2,1-√3/3]上，fx0，函数单调递增；在[1-√3/3,1+√3/3]上，fx0，函数单调递减；在[1+√3/3,3]上，fx0，函数单调递增

2.首先求直线与圆心的距离，直线y=2x+1可化为2x-y+1=0，圆心为0,0，半径为2直线与圆心的距离d=|2×0-0+1|/√2²+-1²=1/√5≈

0.4472，所以直线与圆相交

七、综合应用题

1.每月销售收入=500×80=40000元，每月总成本=3000+500×40=23000元，每月利润=销售收入-总成本=40000-23000=17000元

2.班级中男生人数为50×60%=30人，女生人数为50×40%=20人要保证至少选出一名女生，可以先选出所有男生，再选出女生因为女生人数只有20人，所以至少要选出10-30=-20名女生，即至少要选出10名女生。