运筹学研究生考试真题及详细答案解析

运筹学研究生考试真题及详细答案解析

一、单选题（每题1分，共10分）

1.在运筹学中，研究如何将有限资源分配到不同活动中以获得最佳效果的方法是（）A.线性规划B.排队论C.决策分析D.博弈论【答案】A【解析】线性规划是运筹学中研究资源优化配置的典型方法

2.若线性规划问题中存在多个最优解，则这些最优解的集合形成一个（）A.点B.线C.面D.体【答案】B【解析】多个最优解的集合构成一条直线

3.在运输问题中，若某个供应点对某个需求点的单位运费为0，则这意味着（）A.必须运输B.可以运输C.禁止运输D.运输无意义【答案】B【解析】单位运费为0表示可以运输且无成本

4.在整数规划中，若决策变量必须取整数值，则这种问题称为（）A.线性规划B.混合整数规划C.0-1规划D.非线性规划【答案】B【解析】整数规划包括混合整数规划和0-1规划

5.在图论中，若一个图中的所有边都是双向的，则该图称为（）A.有向图B.无向图C.多重图D.环状图【答案】B【解析】无向图中所有边都是双向的

6.在动态规划中，将问题分解为子问题的策略称为（）A.自上而下B.自下而上C.迭代D.递归【答案】A【解析】动态规划的自上而下策略是将问题分解为子问题

7.在排队论中，M/M/1模型表示（）A.单服务台、泊松到达、指数服务时间B.多服务台、泊松到达、指数服务时间C.单服务台、定长到达、指数服务时间D.多服务台、定长到达、指数服务时间【答案】A【解析】M/M/1模型表示单服务台、泊松到达、指数服务时间

8.在决策分析中，期望值是指（）A.所有可能结果的平均值B.最大可能结果C.最小可能结果D.最可能结果【答案】A【解析】期望值是所有可能结果的加权平均值

9.在网络流中，增广路径是指（）A.从源点到汇点的路径B.流量可以增加的路径C.流量已经达到上限的路径D.任意路径【答案】B【解析】增广路径是流量可以增加的路径

10.在博弈论中，纳什均衡是指（）A.所有玩家都选择最优策略B.没有任何玩家可以通过改变策略获得更大利益C.只有一个玩家获得最大利益D.所有玩家都选择相同策略【答案】B【解析】纳什均衡是指没有任何玩家可以通过改变策略获得更大利益

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些属于运筹学的研究范畴？（）A.线性规划B.排队论C.决策分析D.概率论E.博弈论【答案】A、B、C、E【解析】运筹学的研究范畴包括线性规划、排队论、决策分析和博弈论

2.在运输问题中，以下哪些条件必须满足？（）A.供应量等于需求量B.供应量大于需求量C.需求量大于供应量D.运费非负E.运量非负【答案】A、D、E【解析】运输问题中必须满足供应量等于需求量、运费非负和运量非负

3.在整数规划中，以下哪些方法可以用来求解？（）A.分支定界法B.割平面法C.动态规划D.穷举法E.线性规划【答案】A、B、D【解析】整数规划可以采用分支定界法、割平面法和穷举法求解

4.在图论中，以下哪些概念是相关的？（）A.路径B.回路C.树D.环E.连通图【答案】A、B、C、E【解析】图论中的相关概念包括路径、回路、树和连通图

5.在排队论中，以下哪些参数是重要的？（）A.到达率B.服务率C.队列长度D.等待时间E.服务台数量【答案】A、B、C、D、E【解析】排队论中的重要参数包括到达率、服务率、队列长度、等待时间和服务台数量

三、填空题（每题2分，共10分）

1.线性规划问题的标准形式要求目标函数为______，约束条件为______【答案】最大化（或最小化），等式约束（4分）【解析】线性规划问题的标准形式要求目标函数为最大化（或最小化），约束条件为等式约束

2.在整数规划中，若所有决策变量都必须取整数值，则这种问题称为______【答案】纯整数规划（4分）【解析】纯整数规划是指所有决策变量都必须取整数值的整数规划问题

3.在图论中，若一个图中的所有边都是单向的，则该图称为______【答案】有向图（4分）【解析】有向图中所有边都是单向的

4.在动态规划中，将问题分解为子问题的策略称为______【答案】自上而下（4分）【解析】动态规划的自上而下策略是将问题分解为子问题

5.在排队论中，M/M/c模型表示______【答案】c个服务台、泊松到达、指数服务时间（4分）【解析】M/M/c模型表示c个服务台、泊松到达、指数服务时间的排队系统

四、判断题（每题1分，共10分）

1.线性规划问题的解一定存在唯一的（）【答案】（×）【解析】线性规划问题的解可能存在唯一解，也可能存在无穷多个解

2.在运输问题中，若某个供应点对某个需求点的单位运费为负数，则这意味着必须运输（）【答案】（×）【解析】单位运费为负数表示运输无意义

3.在整数规划中，若决策变量可以取非整数值，则这种问题称为混合整数规划（）【答案】（×）【解析】混合整数规划是指部分决策变量必须取整数值的整数规划问题

4.在图论中，若一个图中的所有顶点都是连通的，则该图称为连通图（）【答案】（√）【解析】连通图是指所有顶点都是连通的图

5.在排队论中，M/M/1模型表示单服务台、泊松到达、指数服务时间（）【答案】（√）【解析】M/M/1模型表示单服务台、泊松到达、指数服务时间的排队系统

6.在动态规划中，将问题分解为子问题的策略称为自下而上（）【答案】（×）【解析】动态规划的自上而下策略是将问题分解为子问题

7.在决策分析中，期望值是指所有可能结果的平均值（）【答案】（√）【解析】期望值是所有可能结果的加权平均值

8.在网络流中，增广路径是指流量可以增加的路径（）【答案】（√）【解析】增广路径是流量可以增加的路径

9.在博弈论中，纳什均衡是指没有任何玩家可以通过改变策略获得更大利益（）【答案】（√）【解析】纳什均衡是指没有任何玩家可以通过改变策略获得更大利益

10.在图论中，环是指一个闭合的路径（）【答案】（√）【解析】环是一个闭合的路径

五、简答题（每题2分，共10分）

1.简述线性规划问题的标准形式【答案】线性规划问题的标准形式要求目标函数为最大化（或最小化），约束条件为等式约束，所有决策变量均为非负数【解析】线性规划问题的标准形式要求目标函数为最大化（或最小化），约束条件为等式约束，所有决策变量均为非负数

2.简述整数规划与线性规划的区别【答案】整数规划要求部分或所有决策变量必须取整数值，而线性规划则没有这个要求【解析】整数规划要求部分或所有决策变量必须取整数值，而线性规划则没有这个要求

3.简述图论中的路径和回路【答案】路径是指图中的一个顶点序列，其中相邻顶点之间有边相连；回路是指一个闭合的路径，即起点和终点为同一个顶点【解析】路径是指图中的一个顶点序列，其中相邻顶点之间有边相连；回路是一个闭合的路径，即起点和终点为同一个顶点

4.简述动态规划的自上而下和自下而上的策略【答案】自上而下策略是将问题分解为子问题，逐步求解；自下而上策略是从子问题开始，逐步合并求解【解析】自上而下策略是将问题分解为子问题，逐步求解；自下而上策略是从子问题开始，逐步合并求解

5.简述排队论中的M/M/1模型【答案】M/M/1模型表示单服务台、泊松到达、指数服务时间的排队系统【解析】M/M/1模型表示单服务台、泊松到达、指数服务时间的排队系统

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析线性规划问题的解的性质【答案】线性规划问题的解可能存在唯一解，也可能存在无穷多个解当线性规划问题存在可行解时，可能存在最优解，也可能不存在最优解【解析】线性规划问题的解可能存在唯一解，也可能存在无穷多个解当线性规划问题存在可行解时，可能存在最优解，也可能不存在最优解

2.分析整数规划问题的求解方法【答案】整数规划问题的求解方法包括分支定界法、割平面法和穷举法分支定界法通过逐步分支和定界，逐步缩小解的范围；割平面法通过添加约束条件，逐步缩小解的范围；穷举法通过列举所有可能的解，找到最优解【解析】整数规划问题的求解方法包括分支定界法、割平面法和穷举法分支定界法通过逐步分支和定界，逐步缩小解的范围；割平面法通过添加约束条件，逐步缩小解的范围；穷举法通过列举所有可能的解，找到最优解

七、综合应用题（每题20分，共20分）

1.某公司生产两种产品，需要使用两种资源已知生产每单位产品A需要1单位资源1和2单位资源2，生产每单位产品B需要2单位资源1和1单位资源2公司每天可提供的资源1为100单位，资源2为120单位产品A的利润为30元/单位，产品B的利润为40元/单位问如何安排生产计划，使公司利润最大化？【答案】设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则目标函数为最大化30x+40y，约束条件为x+2y≤100，2x+y≤120，x≥0，y≥0【解析】设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则目标函数为最大化30x+40y，约束条件为x+2y≤100，2x+y≤120，x≥0，y≥0通过求解线性规划问题，可以得到最优解---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、D、E

3.A、B、D

4.A、B、C、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.最大化（或最小化），等式约束

2.纯整数规划

3.有向图

4.自上而下

5.c个服务台、泊松到达、指数服务时间

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

6.（×）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.线性规划问题的标准形式要求目标函数为最大化（或最小化），约束条件为等式约束，所有决策变量均为非负数

2.整数规划要求部分或所有决策变量必须取整数值，而线性规划则没有这个要求

3.路径是指图中的一个顶点序列，其中相邻顶点之间有边相连；回路是一个闭合的路径，即起点和终点为同一个顶点

4.自上而下策略是将问题分解为子问题，逐步求解；自下而上策略是从子问题开始，逐步合并求解

5.M/M/1模型表示单服务台、泊松到达、指数服务时间的排队系统

六、分析题

1.线性规划问题的解可能存在唯一解，也可能存在无穷多个解当线性规划问题存在可行解时，可能存在最优解，也可能不存在最优解

2.整数规划问题的求解方法包括分支定界法、割平面法和穷举法分支定界法通过逐步分支和定界，逐步缩小解的范围；割平面法通过添加约束条件，逐步缩小解的范围；穷举法通过列举所有可能的解，找到最优解

七、综合应用题

1.设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则目标函数为最大化30x+40y，约束条件为x+2y≤100，2x+y≤120，x≥0，y≥0通过求解线性规划问题，可以得到最优解。