近期推出高二数学试题及答案

近期推出高二数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

02.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∩B={2}，则a的值为（）（2分）A.1/2B.1C.2D.1/4【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}由于A∩B={2}，则2∈B，即2a=1，所以a=1/

23.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数y=sinωx+φ的最小正周期为T=2π/|ω|，这里ω=2，所以T=π

4.不等式|3x-2|5的解集是（）（2分）A.-1,3B.-3,1C.-1,1D.-3,3【答案】B【解析】解绝对值不等式|3x-2|5得-53x-25，即-33x7，所以-1x7/3，解集为-1,7/

35.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值为（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，这里d=a_2-a_1=2，所以a_5=1+4×2=

96.若复数z=1+i，则z^2的值为（）（2分）A.2B.-2C.2iD.-2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

7.已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标为（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，通过配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心为2,-

38.函数fx=log_ax+1在0,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,+∞D.-∞,1【答案】B【解析】对数函数fx=log_ax+1在0,+∞上单调递增，当且仅当a

19.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A的正弦值为（）（2分）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3【答案】B【解析】sinA=BC/AB=4/

510.已知直线l的方程为2x-y+1=0，则点P1,2到直线l的距离为（）（2分）A.1B.√2C.√5D.2【答案】A【解析】点P到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax_0+By_0+C|/√A^2+B^2，代入得d=|2×1-2+1|/√2^2+-1^2=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=sinxC.y=x^2D.y=tanx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fxy=x^

3、y=sinx、y=tanx都是奇函数，y=x^2是偶函数

2.已知函数fx=e^x，则下列说法正确的有（）（4分）A.fx在-∞,+∞上单调递增B.fx的值域为0,+∞C.fx的反函数为lnxD.fx是偶函数【答案】A、B【解析】指数函数fx=e^x在-∞,+∞上单调递增，值域为0,+∞，反函数为lnx，不是偶函数

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则数列的前n项和S_n的值为（）（4分）A.31B.63C.127D.255【答案】C、D【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，这里a_4=16，所以q^3=16，即q=2S_n=a_11-q^n/1-q=1-2^n，当n=7时S_n=127，当n=8时S_n=

2554.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√b【答案】C、D【解析】若ab，则1/a1/b；若ab0，则√a√b命题A和B不一定正确

5.已知点A1,2，B3,0，则线段AB的垂直平分线的方程为（）（4分）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0【答案】A、C【解析】线段AB的中点为2,1，斜率为0-2/3-1=-1，垂直平分线的斜率为1，方程为y-1=1x-2，即x-y-1=0，或x-y+1=0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知点A1,2，B3,0，则线段AB的长度为______（4分）【答案】2√2【解析】|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=2√

22.函数fx=cos2x-π/4的最大值为______（4分）【答案】1【解析】cos函数的最大值为

13.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_10的值为______（4分）【答案】-13【解析】a_10=5+9×-2=-

134.若复数z=2-3i，则|z|的值为______（4分）【答案】√13【解析】|z|=√2^2+-3^2=√4+9=√

135.已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则该圆的半径为______（4分）【答案】4【解析】通过配方得x-3^2+y+4^2=36，所以半径为√36=6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】例如，若a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^

22.函数y=tanx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】tan-x=-tanx，所以y=tanx是奇函数

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q为4（）（2分）【答案】（×）【解析】a_4=a_1q^3，16=q^3，所以q=

24.若直线l的方程为y=kx+b，则l一定过原点（）（2分）【答案】（×）【解析】只有当b=0时，直线l才过原点

5.已知圆的方程为x^2+y^2=r^2，则该圆的圆心为原点（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的标准方程x^2+y^2=r^2的圆心为0,0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，所以x=0为极大值点，f0=2；f2=60，所以x=2为极小值点，f2=-2极大值为2，极小值为-

22.已知直线l12x-y+1=0和直线l2x+2y-3=0，求l1和l2的夹角（5分）【答案】l1的斜率k1=2，l2的斜率k2=-1/2夹角θ的余弦值为|k1-k2|/√k1^2+1√k2^2+1=|2+1/2|/√4+1√1/4+1=5/√5√5/2=2所以夹角θ=arccos2/√

53.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心和半径（5分）【答案】通过配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心为2,-3，半径为√16=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增所以单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n的通项公式（10分）【答案】当n=1时，a_1=S_1=1^2+1=2当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n^2+n-[n-1^2+n-1]=n^2+n-n^2-2n+1+n-1=2n所以a_n=2n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并求取得最小值时的x值（25分）【答案】当x∈-∞,-2]时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；当x∈[-2,1]时，fx=-x-1+x+2=3；当x∈[1,+∞时，fx=x-1+x+2=2x+1所以fx的最小值为3，取得最小值时的x值在[-2,1]内

2.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心和半径，并求过点P1,2的圆C的切线方程（25分）【答案】通过配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心为2,-3，半径为4设过点P1,2的切线方程为y-2=kx-1，即kx-y-k+2=0圆心到切线的距离为d=|2k+3-k+2|/√k^2+1=4，解得k=-3/4所以切线方程为3x+4y-11=0。