适合高一生的名校选拔测试题及答案

适合高一生的名校选拔测试题及答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列哪个数不是无理数？（）（1分）A.πB.√9C.

0.1010010001…D.e【答案】B【解析】√9=3，是有理数

2.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是？（）（1分）A.1,-1B.2,-3C.0,1D.-1,4【答案】A【解析】顶点坐标公式为-b/2a,c-b^2/4a，代入得-2/4,1-4=-1/2,-1，但选项中无准确答案，A最接近

3.若直线l的倾斜角为120°，则其斜率k等于？（）（1分）A.√3B.-√3C.1/√3D.-1/√3【答案】B【解析】k=tan120°=-√

34.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的元素个数是？（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解方程得x=1或x=2，故元素个数为

25.函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最大值是？（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】在x=3时取最大值3-1=2，但x=0时为1-0=1，故最大值为

26.若cosθ=1/2且θ为锐角，则sinθ等于？（）（1分）A.1/2B.√3/2C.1D.-1/2【答案】B【解析】由sin^2θ+cos^2θ=1得sinθ=√3/

27.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_5等于？（）（1分）A.-3B.-1C.1D.3【答案】B【解析】a_5=5+5-1×-2=-

18.不等式|x|3的解集是？（）（1分）A.-3,3B.-∞,-3∪3,∞C.-∞,3D.-3,∞【答案】A【解析】解|x|3得-3x

39.若向量a=1,2，b=3,-4，则a·b等于？（）（1分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=-

510.抛掷一枚均匀硬币两次，恰好出现一次正面的概率是？（）（1分）A.1/4B.1/2C.3/4D.1【答案】B【解析】可能情况有HH、HT、TH、TT，其中HT、TH符合条件，概率为2/4=1/

211.已知圆的方程为x-2^2+y+1^2=9，则其圆心坐标是？（）（1分）A.2,-1B.-2,1C.1,-2D.-1,2【答案】A【解析】圆心坐标为方程中x和y的常数项，即2,-

112.若三角形的三边长分别为

3、

4、5，则其面积是？（）（1分）A.6B.12C.15D.30【答案】A【解析】是直角三角形，面积=1/2×3×4=

613.已知fx=x^3，则f2等于？（）（1分）A.6B.8C.12D.16【答案】C【解析】fx=3x^2，f2=3×2^2=

1214.函数y=2^x在区间-∞,0上的单调性是？（）（1分）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.常数【答案】B【解析】指数函数在定义域内单调，2^x在-∞,0单调递减

15.已知直线l1:2x+y-3=0和l2:x-2y+4=0，则l1与l2的位置关系是？（）（1分）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合【答案】B【解析】k1=-2，k2=1/2，k1×k2=-1，垂直

16.已知函数fx是奇函数且f1=2，则f-1等于？（）（1分）A.-2B.1C.2D.0【答案】A【解析】奇函数f-x=-fx，f-1=-f1=-

217.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则其面积是？（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】C【解析】面积=1/6×π×2^2=2π/3，最接近π/

218.若fx=ax^2+bx+c，且f0=1，f1=2，f-1=4，则a+b+c等于？（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】f0=c=1，f1=a+b+c=2，f-1=a-b+c=4，解得a=3/2，b=1/2，a+b+c=

319.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则a_6等于？（）（1分）A.162B.64C.48D.32【答案】A【解析】a_6=2×3^6-1=

16220.若直线l过点1,2且平行于直线y=3x-1，则l的方程是？（）（1分）A.y=3x+1B.y=3x-1C.y=-3x+1D.y=-3x-1【答案】A【解析】斜率相同且过点1,2，代入得y-2=3x-1，即y=3x-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）（4分）A.y=x^2B.y=cosxC.y=x^3D.y=|x|【答案】A、B、D【解析】偶函数满足f-x=fx，x^

2、cosx、|x|都是偶函数，x^3是奇函数

2.以下哪些不等式成立？（）（4分）A.-2^3-1^2B.√16√9C.-3^2-4^2D.0-1^100【答案】B、D【解析】A-8-1，错误；B43，正确；C916，错误；D10，正确

3.以下哪些是基本初等函数？（）（4分）A.y=xB.y=2^xC.y=sinxD.y=x^3【答案】A、B、C【解析】基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，A是幂函数，B是指数函数，C是三角函数，D是幂函数

4.以下哪些向量是单位向量？（）（4分）A.1,0B.0,1C.1,1D.√2/2,√2/2【答案】A、B、D【解析】单位向量模长为1，A模长1，B模长1，C模长√2≠1，D模长√[√2/2^2+√2/2^2]=

15.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若x^2=1，则x=1C.若a+b=0，则ab=0D.若|a|=|b|，则a=b【答案】D【解析】A ab0时成立，否则错误；B x=±1，错误；C a=1，b=-1时成立，否则错误；D|a|=|b|等价于a=b或a=-b，错误

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在直角三角形中，若两锐角分别为30°和60°，则斜边上的高与斜边的比值为______（4分）【答案】1/2【解析】设斜边为c，高为h，由30°角对边为c/2，60°角对边为√3c/2，h=c/2，故h/c=1/

22.函数y=3sin2x+π/4的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则其通项公式a_n=______（4分）【答案】a_n=3n-5【解析】设首项a_1，公差d，由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=2，d=3/2，a_n=2+n-1×3/2=3n-

54.若直线l过点1,2且垂直于直线y=-x+3，则l的斜率k是______（4分）【答案】1【解析】垂直直线的斜率互为相反数倒数，原直线斜率1，故l斜率1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但√a无意义

2.函数y=1/x在定义域内单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】在-∞,0和0,∞上分别单调递减，整体非单调

3.若fx是偶函数且在x0时单调递增，则fx在x0时单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数关于原点对称，故在x0时单调递减

4.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=4，则其半径为2（）（2分）【答案】（√）【解析】半径r=√4=

25.若a+b+c=0且abc，则a0（）（2分）【答案】（√）【解析】a最大且为负，b为正，c最小为负，故a0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点1,-1，对称轴x=1【解析】顶点-b/2a,c-b^2/4a，对称轴x=-b/2a，代入得-4/4,1-4/4=1,-1，x=

12.求过点1,2且垂直于直线l:2x+y-3=0的直线方程（4分）【答案】x-2y+3=0【解析】原直线斜率k1=-2，垂直直线斜率k2=1/2，过点1,2，方程y-2=1/2x-1，化简得x-2y+3=

03.求极限limx→2x^2-4/x-2（4分）【答案】4【解析】分子分母因式分解得x+2x-2/x-2=x+2，极限为4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x+2，求其单调区间（10分）【答案】增区间-∞,-1∪1,∞，减区间-1,1【解析】fx=3x^2-3=3x^2-1=3x+1x-1，令fx0得x-1或x1，令fx0得-1x

12.已知直线l1:x+y-1=0和l2:ax-y+2=0，求a的值使得l1与l2平行（10分）【答案】a=1【解析】平行直线斜率相同，l1斜率-1，l2斜率a，令a=-1，代入l2得-1-y+2=0，即-y+1=0，与l1不同，故a=1使斜率相同且不同点

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知三角形ABC中，A1,2，B3,0，C0,4，求

（1）边BC的长度；

（2）三角形ABC的面积（25分）【答案】

（1）BC=√3^2+-4^2=5；

（2）面积=1/2×|1×0+3×4+0×2-2×3-0×0-4×1|=1/2×|12-6-4|=1/2×2=

12.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（25分）【答案】最小值3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】分段函数fx={3,x-2;-2x-1,-2≤x≤1;2x+1,x1}，最小值为3，在x∈[-2,1]时取得---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

11.A

12.A

13.C

14.B

15.B

16.A

17.C

18.C

19.A

20.A

二、多选题

1.A、B、D

2.B、D

3.A、B、C

4.A、B、D

5.D

三、填空题

1.1/

22.π

3.3n-

54.1

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.顶点1,-1，对称轴x=

12.x-2y+3=

03.4

六、分析题

1.增区间-∞,-1∪1,∞，减区间-1,

12.a=1

七、综合应用题

1.

（1）5；

（2）

12.最小值3，x∈[-2,1]。