选修5课程半期考核试题及答案

选修5课程半期考核试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2-xB.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^3【答案】D【解析】y=-x^3的导数为-3x^2，在定义域内始终为负，故为减函数y=2-x为减函数，y=x^2在0,+∞增，在-∞,0减，y=1/x在-∞,0减，在0,+∞减，只有D选项在整个定义域内单调递减

2.复数z=1+i的模长是（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|1+i|=√1^2+1^2=√

23.执行以下程序段后，变量x的值是（）（2分）x=0;fori=1to3dox=x+i;【答案】6【解析】x=0+1=1,x=1+2=3,x=3+3=

64.命题“存在x使得x^2+x-20”的否定是（）（2分）A.对任意x，x^2+x-20B.对任意x，x^2+x-2≥0C.存在x使得x^2+x-2≥0D.不存在x使得x^2+x-20【答案】B【解析】特称命题的否定是全称命题，且结论否定

5.执行以下算法后输出的结果是（）（2分）a=1;b=2;whilea=10doa=a+b;b=a-b;printa;【答案】11【解析】执行过程a=1,b=2;a=1+2=3,b=3-2=1;a=3+1=4,b=4-1=2;a=4+2=6,b=6-2=2;a=6+2=8,b=8-2=4;a=8+4=12,b=12-4=4;跳出循环，输出a=

116.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，则a_9的值是（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】由a_5=a_1+4d=9得d=2，故a_9=a_1+8d=1+16=

177.执行以下程序段后，变量sum的值是（）（2分）sum=0;fori=1to5dosum=sum+i^2;【答案】55【解析】sum=0+1^2=1,sum=1+2^2=5,sum=5+3^2=14,sum=14+4^2=30,sum=30+5^2=

558.函数y=sinx+π/4的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/4【答案】C【解析】y=sinx+π/4为奇函数，图像关于原点对称

9.执行以下程序段后，变量count的值是（）（2分）count=0;fori=1to10doifimod2=0thencount=count+1;【答案】5【解析】count=0+2=2,count=2+4=6,count=6+6=12,count=12+8=20,count=20+10=

3010.执行以下算法后输出的结果是（）（2分）n=10;whilen0doprintn;n=n-2;【答案】10,8,6,4,2【解析】n=100,输出10,n=80,输出8,...,n=20,输出2,n=0不输出

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的真子集C.任何集合都有唯一的补集D.两个集合的并集一定是集合【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集，任何集合都有唯一的补集，两个集合的并集一定是集合空集不是任何非空集合的真子集

2.以下关于算法的说法中，正确的有（）（4分）A.算法必须有输出B.算法的每一步都必须是可执行的C.算法的执行结果可以是未知的D.算法的执行时间可以是无限的【答案】A、B【解析】算法必须有输出，每一步都必须是可执行的算法的执行结果必须是确定的，执行时间必须是有限的

3.以下函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=1/xB.y=x^3C.y=sinxD.y=x^2+x【答案】A、B、C【解析】y=1/x是奇函数，y=x^3是奇函数，y=sinx是奇函数，y=x^2+x为偶函数

4.以下关于数列的说法中，正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的通项公式可以表示为a_n=a_1q^n-1C.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）【答案】A、B、C、D【解析】等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式均正确

5.以下关于算法流程图的说法中，正确的有（）（4分）A.流程图可以用不同的形状表示不同的操作B.流程图必须有开始和结束点C.流程图中的箭头表示流程的方向D.流程图可以用不同的颜色表示不同的操作【答案】A、B、C【解析】流程图用不同形状表示不同操作，必须有开始和结束点，箭头表示流程方向流程图通常用标准形状，一般不用颜色区分

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数y=fx是奇函数，且f1=2，则f-1=______（4分）【答案】-2【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

22.执行以下程序段后，变量x的值是______（4分）x=1;fori=1to4dox=x2;【答案】16【解析】x=12=2,x=22=4,x=42=8,x=82=

163.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=______（4分）【答案]{2,3}【解析】A∩B是A和B的公共元素，即{2,3}

4.执行以下程序段后，变量sum的值是______（4分）sum=0;fori=1to6dosum=sum+ii+1;【答案】56【解析】sum=0+12=2,sum=2+23=8,sum=8+34=20,sum=20+45=40,sum=40+56=

705.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=11，则a_10=______（4分）【答案】19【解析】由a_5=a_1+4d=11得d=2，故a_10=a_1+9d=3+18=

216.执行以下程序段后，变量count的值是______（4分）count=0;fori=1to9doifimod3=0thencount=count+1;【答案】3【解析】count=0+3=3,count=3+6=9,count=9+9=

187.函数y=cos2x-π/3的图像关于______对称（4分）【答案】直线x=π/6【解析】y=cos2x-π/3为偶函数，图像关于直线x=π/6对称

8.执行以下算法后输出的结果是______（4分）a=1;b=1;whilea=9doprinta;a=a+2;b=b2;【答案】1,3,5,7,9【解析】a=1=9,输出1,a=3=9,输出3,...,a=9=9,输出9

四、判断题（每题2分，共20分）

1.命题“对任意x，x^2≥0”的否定是“存在x，x^20”（）（2分）【答案】（×）【解析】全称命题的否定是特称命题，且结论否定，正确否定为“存在x，x^20”

2.执行以下程序段后，变量x的值是10（）（2分）x=1;fori=1to3dox=x+1;【答案】（×）【解析】x=1+1=2,x=2+1=3,x=3+1=4，x的值是

43.空集是任何集合的真子集（）（2分）【答案】（×）【解析】空集是任何非空集合的真子集，但不是任何集合的真子集

4.执行以下算法后输出的结果是1,2,3,4,5（）（2分）n=1;whilen=5doprintn;n=n+1;【答案】（√）【解析】n=1=5,输出1,n=2=5,输出2,...,n=5=5,输出

55.执行以下程序段后，变量sum的值是15（）（2分）sum=0;fori=1to5dosum=sum+i;【答案】（×）【解析】sum=0+1=1,sum=1+2=3,sum=3+3=6,sum=6+4=10,sum=10+5=

156.函数y=tanx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】y=tanx满足tan-x=-tanx，是奇函数

7.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的前n项和公式正确

8.执行以下程序段后，变量count的值是5（）（2分）count=0;fori=1to5docount=count+1;【答案】（√）【解析】count=0+1=1,count=1+1=2,count=2+1=3,count=3+1=4,count=4+1=

59.执行以下算法后输出的结果是10,8,6,4,2（）（2分）n=10;whilen0doprintn;n=n-2;【答案】（√）【解析】n=100,输出10,n=80,输出8,...,n=20,输出

210.两个集合的交集一定是集合（）（2分）【答案】（√）【解析】两个集合的交集是它们的公共元素组成的集合，一定是集合

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述什么是算法（4分）【答案】算法是指完成某项任务或解决某个问题的步骤或规则算法必须满足有穷性、确定性、可行性、输入和输出五个特性算法可以用自然语言、流程图、程序等多种方式描述

2.简述什么是数列的通项公式（4分）【答案】数列的通项公式是指用项数n来表示数列中第n项的公式等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-

13.简述什么是函数的奇偶性（4分）【答案】函数的奇偶性是指函数关于原点或y轴的对称性奇函数满足f-x=-fx，图像关于原点对称；偶函数满足f-x=fx，图像关于y轴对称

4.简述什么是集合的交集（4分）【答案】集合的交集是指由两个或多个集合的公共元素组成的集合例如，集合A和集合B的交集A∩B是同时属于A和B的元素组成的集合

5.简述什么是算法的流程图（4分）【答案】算法的流程图是用图形化的方式表示算法的步骤和流程流程图使用不同的形状表示不同的操作，如矩形表示处理步骤，菱形表示判断条件，箭头表示流程方向流程图可以清晰地表示算法的逻辑结构和执行顺序

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析以下算法的功能，并写出执行后的输出结果（10分）n=1;whilen=10doifnmod2=0thenprintn;n=n+1;【答案】该算法的功能是输出1到10之间所有的偶数执行过程如下n=1=10,不输出；n=2=10,输出2；n=3=10,不输出；n=4=10,输出4；n=5=10,不输出；n=6=10,输出6；n=7=10,不输出；n=8=10,输出8；n=9=10,不输出；n=10=10,输出10输出结果为2,4,6,8,

102.分析以下程序段的功能，并写出执行后的输出结果（10分）a=1;b=1;whilea=9doprinta;a=a+2;b=b2;【答案】该程序段的功能是输出1到9之间所有的奇数，并每次将b的值翻倍执行过程如下a=1=9,输出1,a=3;b=12=2;a=3=9,输出3,a=5;b=22=4;a=5=9,输出5,a=7;b=42=8;a=7=9,输出7,a=9;b=82=16;a=9=9,输出9,a=11;b=162=32;a=119,退出循环输出结果为1,3,5,7,9

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=11，求a_10的值，并写出推导过程（25分）【答案】由等差数列的性质，通项公式为a_n=a_1+n-1d已知a_1=3，a_5=11，代入通项公式得a_5=a_1+4d=3+4d=11，解得d=2所以a_10=a_1+9d=3+92=3+18=

212.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B和A∩B，并写出推导过程（25分）【答案】集合A和集合B的并集A∪B是它们的所有元素的集合，即A∪B={1,2,3,4,5,6,7}集合A和集合B的交集A∩B是它们的公共元素的集合，即A∩B={3,4,5}。