选修二知识单元测试题及答案

选修二知识单元测试题及答案整理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于等差数列的说法中，正确的是（）（2分）A.任意项与首项之差为常数B.任意项与末项之差为常数C.任意相邻两项之差为常数D.任意相邻两项之和为常数【答案】C【解析】等差数列的定义是任意相邻两项之差为常数，即公差

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数的开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上

3.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（2分）A.fx=-2x+3B.fx=x^2C.fx=1/xD.fx=e^-x【答案】B【解析】函数fx=x^2在区间0,+∞上单调递增

4.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）（2分）A.1/5B.3/5C.4/5D.2/5【答案】B【解析】向量a与向量b的夹角余弦值cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×4/√1^2+2^2×√3^2+4^2=11/√5×25=11/5√5=3/

55.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公比q为（）（2分）A.2B.4C.1/2D.-2【答案】B【解析】由等比数列性质a_3=a_1q^2，得8=2q^2，解得q=

26.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.-3^2-2^2B.3^-22^-2C.log_23log_24D.2^

0.53^

0.5【答案】C【解析】log_23log_24等价于34，成立

7.若三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，则角C为（）（2分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

8.下列关于圆的方程中，表示圆的是（）（2分）A.x^2+y^2=0B.x^2-y^2=1C.x-1^2+y+2^2=0D.x+1^2+y-1^2=-1【答案】D【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中r^

209.若fx是奇函数，且f1=2，则f-1为（）（2分）A.1B.2C.-2D.0【答案】C【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

210.下列极限式中，值为1的是（）（2分）Alimx→0sinx/xBlimx→∞2x+1/xClimx→0e^x-1/xDlimx→∞x^2/x^3【答案】C【解析】limx→0e^x-1/x=1（洛必达法则或泰勒展开）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内连续的是（）（4分）A.fx=sinxB.fx=1/xC.fx=|x|D.fx=tanx【答案】A、C【解析】sinx和|x|在定义域内连续，1/x在x≠0时连续，tanx在x≠2k+1π/2时连续

2.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√b【答案】C、D【解析】若ab0，则1/a1/b和√a√b成立

3.下列向量组中，线性无关的是（）（4分）A.1,0B.0,1C.1,1D.2,2【答案】A、B【解析】1,0和0,1线性无关，1,1和2,2线性相关

4.下列函数中，在定义域内可导的是（）（4分）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=e^xD.fx=log_axa0,a≠1【答案】A、C、D【解析】x^

3、e^x和log_ax在定义域内可导，|x|在x=0处不可导

5.下列数列中，收敛的是（）（4分）A.a_n=-1^nB.a_n=1/nC.a_n=n^2D.a_n=sinnπ/2【答案】B【解析】1/n收敛于0，其他数列发散

三、填空题（每题4分，共32分）

1.等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=3，则a_10=______（4分）【答案】29【解析】a_10=a_1+9d=5+27=

292.函数fx=√x-1的定义域为______（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

13.向量a=2,3与向量b=1,k垂直，则k=______（4分）【答案】-2/3【解析】a·b=2×1+3k=0，解得k=-2/

34.函数fx=x^3-3x在x=1处的导数为______（4分）【答案】0【解析】fx=3x^2-3，f1=

05.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3=______（4分）【答案】18【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，q=3，a_3=a_2q=

186.函数fx=2^x在x=1处的切线方程为______（4分）【答案】y=2x【解析】fx=2^xln2，f1=2ln2，切线方程y-2=2ln2x-1，即y=2ln2x-2ln2+2，近似y=2x

7.三角形ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=2，则边b=______（4分）【答案】2√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，2/sin30°=b/sin45°，b=2√

28.圆x-1^2+y+2^2=4的圆心坐标为______，半径为______（4分）【答案】1,-2；2【解析】圆心1,-2，半径√4=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例-1-2，但-1^2=14=-2^

22.若函数fx在x=a处可导，则fx在x=a处连续（）（2分）【答案】（√）【解析】可导必连续

3.向量a=1,2与向量b=2,4共线（）（2分）【答案】（√）【解析】b=2a，共线

4.若fx是偶函数，且f1=2，则f-1=f1（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数f-x=fx

5.若数列{a_n}收敛，则{a_n^2}也收敛（）（2分）【答案】（√）【解析】若a_n→L，则a_n^2→L^2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做公差通项公式为a_n=a_1+n-1d

2.简述奇函数和偶函数的定义（4分）【答案】奇函数若对于函数fx的定义域内的任意x，都有f-x=-fx，则称fx为奇函数偶函数若对于函数fx的定义域内的任意x，都有f-x=fx，则称fx为偶函数

3.简述导数的定义（4分）【答案】函数fx在点x=a处的导数定义为fa=limh→0[fa+h-fa]/h，如果这个极限存在

4.简述线性无关的定义（4分）【答案】对于向量组a_1,a_2,...,a_n，如果只有当k_1=k_2=...=k_n=0时，才有k_1a_1+k_2a_2+...+k_na_n=0，则称这个向量组线性无关

5.简述函数单调递增的定义（4分）【答案】如果对于函数fx的定义域内的任意两个自变量x1,x2，当x1x2时，都有fx1≤fx2，则称fx在定义域内单调递增

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的导数，并分析fx的单调性（10分）【答案】fx=3x^2-6x令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，fx递增；当0x2时，fx0，fx递减；当x2时，fx0，fx递增所以fx在x=0处递增，在x=2处递减

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式，并求前n项和S_n（10分）【答案】由a_5=a_1+4d，10=2+4d，得d=2所以a_n=2+n-1×2=2nS_n=na_1+a_n/2=n2+2n/2=nn+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的导数，并分析fx的单调性，同时求fx的极值（25分）【答案】fx=3x^2-6x令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，fx递增；当0x2时，fx0，fx递减；当x2时，fx0，fx递增所以fx在x=0处递增，在x=2处递减f0=2为极大值，f2=0为极小值

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=-2，求该数列的前n项和S_n，并求使得S_n最小的n的值（25分）【答案】S_n=na_1+a_n/2=n[3+3+n-1-2]/2=-n^2+4nS_n是关于n的二次函数，开口向下，顶点n=-b/2a=4/2=2所以当n=2时，S_n最小，S_2=-4+8=4。