邕宁高一数学期末试题及答案

邕宁高一数学期末试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=0时取得最大值1，在x=2时取得最大值1，故最大值为

12.若α是锐角，且sinα=，则cosα的值为（）（2分）A.B.C.D.【答案】B【解析】由sinα=，得cosα=

3.已知集合A={x|x1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x≤3}C.{x|1x≤3}D.{x|x3}【答案】C【解析】A∩B表示既属于A又属于B的元素，故A∩B={x|1x≤3}

4.不等式|x-1|2的解集为（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】由|x-1|2，得-2x-12，即-1x3，故解集为-3,

15.已知点Pa,b在直线y=2x上，则点P到原点的距离为（）（2分）A.aB.bC.D.【答案】C【解析】点P到原点的距离为

6.函数fx=3x^2-6x+2的顶点坐标为（）（2分）A.1,1B.1,-1C.-1,1D.-1,-1【答案】A【解析】函数fx=3x^2-6x+2的顶点坐标为1,

17.若直线l的斜率为-2，且过点1,3，则直线l的方程为（）（2分）A.y=-2x+3B.y=2x-3C.y=-2x-3D.y=2x+3【答案】A【解析】直线l的方程为y-y1=kx-x1，即y-3=-2x-1，化简得y=-2x+

38.已知函数fx是偶函数，且f1=2，则f-1的值为（）（2分）A.-2B.2C.0D.1【答案】B【解析】由fx是偶函数，得f-x=fx，故f-1=f1=

29.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a5的值为（）（2分）A.14B.17C.20D.23【答案】B【解析】等差数列{an}的通项公式为an=a1+n-1d，故a5=2+5-1×3=

1710.已知三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则三角形ABC的最大角为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由3^2+4^2=5^2，知三角形ABC是直角三角形，故最大角为90°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是奇函数？（）（4分）A.fx=x^3B.fx=x^2C.fx=sinxD.fx=cosx【答案】A、C【解析】fx=x^3和fx=sinx是奇函数，fx=x^2和fx=cosx是偶函数

2.以下哪些不等式成立？（）（4分）A.-3-5B.2^32^2C.-2^2-3^2D.|1-2||1+2|【答案】A、B、D【解析】-3-5和2^32^2和|1-2||1+2|成立，-2^2-3^2不成立

3.以下哪些数是实数？（）（4分）A.√2B.πC.iD.0【答案】A、B、D【解析】√

2、π和0是实数，i是虚数

4.以下哪些点在直线y=x上？（）（4分）A.1,1B.2,3C.3,2D.0,0【答案】A、C、D【解析】1,

1、3,2和0,0在直线y=x上，2,3不在

5.以下哪些是等差数列的性质？（）（4分）A.从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数B.中位数等于平均数C.首项与末项的和等于所有项的和D.公差等于末项减去首项【答案】A、B、C【解析】等差数列具有从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，中位数等于平均数，首项与末项的和等于所有项的和这三个性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x+1，则f2的值为________（4分）【答案】5【解析】f2=2×2+1=

52.已知sinα=，则cosα的值为________（4分）【答案】【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=

3.不等式3x-15的解集为________（4分）【答案】2,∞【解析】由3x-15，得x2，故解集为2,∞

4.已知点A1,2和点B3,0，则线段AB的长度为________（4分）【答案】2【解析】线段AB的长度为

5.函数fx=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为________（4分）【答案】x=2【解析】函数fx=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为x=-b/2a，即x=

26.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a10的值为________（4分）【答案】29【解析】等差数列{an}的通项公式为an=a1+n-1d，故a10=2+10-1×3=

297.已知三角形ABC的三边长分别为

5、

12、13，则三角形ABC的最小角为________度（4分）【答案】30【解析】由5^2+12^2=13^2，知三角形ABC是直角三角形，故最小角为30°

8.已知集合A={x|x3}，B={x|x1}，则A∪B=________（4分）【答案】-∞,3∪1,∞【解析】A∪B表示属于A或属于B的元素，故A∪B=-∞,3∪1,∞

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个正数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（√）

2.函数fx=x^3是奇函数（）（2分）【答案】（√）

3.不等式|x|3的解集为-3,3（）（2分）【答案】（√）

4.已知点Pa,b在直线y=-x上，则a+b=0（）（2分）【答案】（√）

5.等差数列的任意三项不可能构成等比数列（）（2分）【答案】（×）

6.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0（）（2分）【答案】（√）

7.已知集合A={x|x0}，B={x|x0}，则A∩B=∅（）（2分）【答案】（√）

8.三角形的三条高线交于一点，该点称为三角形的垂心（）（2分）【答案】（√）

9.函数fx=ax^2+bx+c的图像是一条直线（）（2分）【答案】（×）

10.已知直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，若k1=k2，则l1与l2平行（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数fx=2x^2-4x+1在区间[0,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为3，最小值为1【解析】函数fx=2x^2-4x+1的图像是开口向上的抛物线，对称轴为x=1在区间[0,3]上，fx在x=1处取得最小值1，在x=3处取得最大值

32.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求前n项和Sn（5分）【答案】Sn=n^2+n【解析】等差数列{an}的前n项和公式为Sn=na1+an/2，由an=a1+n-1d，得an=2+n-1×3=3n-1故Sn=n2+3n-1/2=n^2+n

3.已知三角形ABC的三边长分别为

5、

12、13，求三角形ABC的面积（5分）【答案】30【解析】由5^2+12^2=13^2，知三角形ABC是直角三角形，故面积为1/2×5×12=

304.已知直线l1的方程为y=2x+1，直线l2的方程为y=-x+3，求直线l1与l2的交点坐标（5分）【答案】2/3,7/3【解析】联立方程组y=2x+1y=-x+3解得x=2/3，y=7/3，故交点坐标为2/3,7/3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的极值（10分）【答案】极大值为2，极小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0；当0x2时，fx0；当x2时，fx0故fx在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=380，求等差数列{an}的首项a1和公差d（10分）【答案】a1=2，d=3【解析】由Sn=na1+an/2，得S10=10a1+a10/2=100，即a1+a10=20S20=20a1+a20/2=380，即a1+a20=19又由an=a1+n-1d，得a10=a1+9d，a20=a1+19d代入上式，得a1+a1+9d=20a1+a1+19d=19解得a1=2，d=3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数fx的最小值，并求取得最小值时的x值（25分）【答案】最小值为3，取得最小值时的x值为-2≤x≤1【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|的图像是折线，最小值在x=-2和x=1之间取得当-2≤x≤1时，fx=3，故最小值为3，取得最小值时的x值为-2≤x≤

12.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，又已知∠A=60°，求三角形ABC的面积（25分）【答案】面积=√3/4×abc【解析】由a^2+b^2=c^2，知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°又由∠A=60°，得∠B=30°故a=bcosB=bcos30°=√3/2b，b=ccosA=ccos60°=1/2c故面积为1/2×a×b×sinC=1/2×√3/2b×b×1=√3/4×b^2又由a^2+b^2=c^2，得b^2=c^2-a^2=c^2-√3/2b^2=1/4c^2，故b=c/2故面积为√3/4×c/2^2=√3/4×abc。