邕宁高一数学考试真题及答案

邕宁高一数学考试真题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=3x-2的图像经过点（）（2分）A.1,1B.2,4C.0,-2D.-1,-5【答案】B【解析】将各点坐标代入函数表达式，只有2,4满足3x-2=

42.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=-2x+1为减函数，y=x²在x≥0时增，y=1/x为减函数，y=√x为增函数

3.已知集合A={x|x1}，B={x|0x3}，则A∩B=（）（2分）A.{x|x3}B.{x|1x3}C.{x|x0}D.{x|x3}【答案】B【解析】A与B的交集为同时满足x1和0x3的x值

4.已知点A2,3，点B-1,5，则向量AB的坐标为（）（2分）A.3,2B.-3,2C.-1,5D.1,-2【答案】B【解析】向量AB=-1-2,5-3=-3,

25.若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2【答案】A【解析】sin²α+cos²α=1，1/2²+cos²α=1，cos²α=3/4，cosα=√3/2（α为锐角）

6.方程x²-4x+4=0的根的情况是（）（2分）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.两个虚数根D.无解【答案】B【解析】判别式Δ=-4²-4×1×4=0，有两个相等实根

7.已知函数fx=ax²+bx+c，若a0，则其图像的开口方向是（）（2分）A.向上B.向下C.平行于x轴D.无法确定【答案】A【解析】二次项系数a决定抛物线开口方向，a0时开口向上

8.不等式2x-10的解集是（）（2分）A.x1/2B.x1/2C.x-1/2D.x-1/2【答案】A【解析】移项得2x1，x1/

29.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0，则两直线的位置关系是（）（2分）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合【答案】C【解析】l1的斜率为-2，l2的斜率为1/2，不平行且不垂直

10.已知等差数列{an}中，a₁=3，a₅=9，则其公差d为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a₅=a₁+4d，9=3+4d，4d=6，d=3/2（修正应为d=2，原计算错误）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.0是偶数B.-3是质数C.π是无理数D.1的平方根是1【答案】A、C【解析】-3不是质数，1的平方根是±

12.函数y=|x-1|的图像具有的性质有（）（4分）A.关于x=1对称B.在x=1处取得最小值C.在-∞,1上单调递减D.在1,+∞上单调递增【答案】A、B、C、D【解析】绝对值函数图像关于x=1对称，x=1处取得最小值0，-∞,1上递减，1,+∞上递增

3.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数可能是（）（4分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】A、C【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°，∠C也可能为45°（等腰三角形）

4.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=√xD.y=sinx【答案】A、B、D【解析】y=√x非奇非偶函数

5.已知点P在直线x+2y-1=0上，则点P到原点的距离的最小值为（）（4分）A.1/2B.1/√5C.√5/5D.1【答案】B【解析】距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√A²+B²，d=|0+0-1|/√1²+2²=1/√5

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若fx=2x+3，则f2+f-2=______（4分）【答案】8【解析】f2=7，f-2=-1，7+-1=6（修正f2+f-2=7+-1=6）

2.不等式x²-3x+20的解集为______（4分）【答案】x1或x2【解析】x-1x-20，解得x1或x

23.已知等比数列{bn}中，b₁=2，b₄=16，则其公比q为______（4分）【答案】2【解析】b₄=b₁q³，16=2q³，q³=8，q=

24.函数y=tanx+π/4的图像的周期为______（4分）【答案】π【解析】正切函数tanx的周期为π

5.已知直线l₁:ax+3y-5=0与直线l₂:2x-y+4=0垂直，则a的值为______（4分）【答案】-6【解析】l₁斜率k₁=-a/3，l₂斜率k₂=2，k₁k₂=-1，-a/3×2=-1，a=

36.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，9=16+25-40cosA，40cosA=32，cosA=4/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】×【解析】如a=-1，b=0，a²=1，b²=0，a²b²

2.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】√【解析】cos-x=cosx，满足偶函数定义

3.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}（）（2分）【答案】√【解析】集合A与B的并集为所有元素，不重复

4.若sinα=cosα，则α=45°（）（2分）【答案】×【解析】sinα=cosα时，α=kπ+π/4，k∈Z

5.不等式3x-2x+4的解集为x3（）（2分）【答案】√【解析】移项得2x6，x3

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=√x-1的定义域（4分）【答案】x≥1【解析】被开方数非负，x-1≥0，x≥

12.已知直线l1:2x+y-3=0与直线l2:x-2y+1=0相交于点P，求点P的坐标（4分）【答案】P1,1【解析】联立方程组2x+y=3x-2y=-1解得x=1，y=

13.已知等差数列{an}中，a₅=10，a₁₀=19，求该数列的通项公式（4分）【答案】an=2n-1【解析】a₅=a₁+4d=10，a₁₀=a₁+9d=19，联立解得a₁=1，d=2，an=a₁+n-1d=1+2n-1=2n-1

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx的最小值及取得最小值时的x值（12分）【答案】最小值为2，当x=1时取得【解析】fx=x-1²+2，x-1²≥0，最小值为2，当x-1=0即x=1时取得

2.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，求c的值及三角形ABC的面积（12分）【答案】c=√39，面积=

17.5√3【解析】余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=25+49-2×5×7×1/2=39，c=√39，面积S=1/2absinC=1/2×5×7×√3/2=

17.5√3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-2|+|x+1|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（25分）【答案】最小值为3，当x=-1时取得【解析】分段函数x≤-1时，fx=-x-2-x+1=-2x+1-1x2时，fx=-x-2+x+1=3x≥2时，fx=x-2+x+1=2x-1最小值为3，当x=-1时取得

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+2n，求该数列的通项公式及前10项的和（25分）【答案】an=2n+1，S₁₀=220【解析】当n=1时，a₁=S₁=3，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n²+2n-[n-1²+2n-1]=2n+1，验证n=1时成立，an=2n+1，S₁₀=1²+2×1+2²+2×2+...+10²+2×10=10²+2×10=220---标准答案---

一、单选题

1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A、B、C、D

3.A、C

4.A、B、D

5.B

三、填空题

1.

62.x1或x

23.

24.π

5.-

66.4/5

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.x≥

12.P1,

13.an=2n-1

六、分析题

1.最小值为2，当x=1时取得

2.c=√39，面积=

17.5√3

七、综合应用题

1.最小值为3，当x=-1时取得

2.an=2n+1，S₁₀=220。