邳州高三考试题型与对应答案深度探究

邳州高三考试题型与对应答案深度探究

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=x^3-ax+1的单调性的描述，正确的是（）（2分）A.在-∞,a上单调递增，在a,∞上单调递减B.在-∞,a上单调递减，在a,∞上单调递增C.单调性仅与a的取值有关D.单调性无法确定【答案】B【解析】函数fx的导数为fx=3x^2-a，令fx=0，得x=±√a/3，当x√a/3或x√a/3时，fx0，函数单调递增；当√a/3x√a/3时，fx0，函数单调递减因此，在-∞,a上单调递减，在a,∞上单调递增

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{-1,-2}C.{1,2,-1,-2}D.{-1}【答案】D【解析】集合A={1,2}，B⊆A，则B的可能取值为∅，{1}，{2}，{1,2}对于方程x^2-mx+1=0，若B=∅，则Δ=m^2-40，解得-2m2；若B={1}，则1-m+1=0，解得m=2；若B={2}，则4-2m+1=0，解得m=5/2；若B={1,2}，则Δ=m^2-4=0且1-m+1=0且4-2m+1=0，解得m不存在综合可得m的取值集合为{-1}

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_6=12，则a_3+a_4的值为（）（2分）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】设等差数列{a_n}的公差为d，由a_1+a_5=10，得2a_1+4d=10，即a_1+2d=5；由a_2+a_6=12，得2a_1+8d=12，即a_1+4d=6解得d=1，a_1=3则a_3+a_4=2a_1+6d=

104.执行以下算法语句后，变量S的值为（）（2分）S=0i=1WHILEi=10S=S+ii=i+1ENDWHILEA.55B.45C.50D.60【答案】A【解析】该算法语句是一个循环，计算1到10的和S=0+1+2+...+10=

555.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x+y=0的对称点B的坐标为（）（2分）A.-1,-2B.-2,-1C.2,1D.-2,1【答案】B【解析】点A1,2关于直线x+y=0的对称点B的坐标为-y,-x，即-2,-

16.若复数z满足z^2=1，则z的取值可能为（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】复数z满足z^2=1，则z=±

17.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2，则角A的度数为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】根据勾股定理，若a^2=b^2+c^2，则△ABC为直角三角形，∠A=90°

8.执行以下程序段后，变量k的值为（）（2分）k=0FORj=1TO5k=k+jNEXTjA.10B.15C.20D.30【答案】B【解析】该程序段计算1到5的和，k=1+2+3+4+5=

159.已知函数fx=sinx+π/6，则fπ/3的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1D.0【答案】B【解析】fπ/3=sinπ/3+π/6=sinπ/2=

110.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值为（）（2分）A.16B.32C.64D.128【答案】B【解析】设等比数列{b_n}的公比为q，由b_3=b_1q^2，得8=2q^2，解得q=2则b_5=b_3q^2=84=32

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数奇偶性的描述，正确的有（）（4分）A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y轴对称C.既是奇函数又是偶函数的函数只有fx=0D.非奇非偶函数的图像既不关于原点也不关于y轴对称【答案】A、B、C【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，既是奇函数又是偶函数的函数只有fx=0，非奇非偶函数的图像既不关于原点也不关于y轴对称

2.以下关于数列极限的描述，正确的有（）（4分）A.若数列{a_n}收敛，则其任意子数列也收敛B.若数列{a_n}发散，则其任意子数列也发散C.若数列{a_n}的子数列{a_n^k}收敛，则{a_n}也收敛D.若数列{a_n}的子数列{a_n^k}发散，则{a_n}也发散【答案】A【解析】若数列{a_n}收敛，则其任意子数列也收敛若数列{a_n}发散，其子数列可能收敛也可能发散若数列{a_n}的子数列{a_n^k}收敛，{a_n}不一定收敛若数列{a_n}的子数列{a_n^k}发散，{a_n}不一定发散

3.以下关于三角函数的性质，正确的有（）（4分）A.函数y=cosx在区间[0,π]上单调递减B.函数y=tanx在区间-π/2,π/2上单调递增C.函数y=sinx在区间[π/2,3π/2]上单调递减D.函数y=cosx在区间[π/2,3π/2]上单调递增【答案】B、C【解析】函数y=cosx在区间[0,π]上单调递减，函数y=tanx在区间-π/2,π/2上单调递增，函数y=sinx在区间[π/2,3π/2]上单调递减，函数y=cosx在区间[π/2,3π/2]上单调递减

4.以下关于向量的描述，正确的有（）（4分）A.两个平行向量的数量积为0B.向量a=1,0和向量b=0,1互相垂直C.向量的模是非负数D.若向量a和向量b的模相等，则它们相等【答案】B、C【解析】两个平行向量的数量积不为0，除非其中一个向量为零向量向量a=1,0和向量b=0,1互相垂直向量的模是非负数若向量a和向量b的模相等，它们不一定相等

5.以下关于概率的描述，正确的有（）（4分）A.互斥事件不可能同时发生B.对立事件不可能同时发生C.若事件A的概率为p，则事件A的对立事件的概率为1-pD.若事件B包含事件A，则事件A的概率小于或等于事件B的概率【答案】A、B、C、D【解析】互斥事件不可能同时发生，对立事件不可能同时发生若事件A的概率为p，则事件A的对立事件的概率为1-p若事件B包含事件A，则事件A的概率小于或等于事件B的概率

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______【答案】1，-2，1【解析】由f1=0，得a+b+c=0；由f2=3，得4a+2b+c=3；由对称轴为x=-1，得-b/2a=-1，解得a=1，b=-2，c=

12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则cosB=______【答案】3/5【解析】设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9k^2+25k^2-16k^2/23k5k=3/

53.若复数z=1+i，则z^4的值为______【答案】0【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i，z^4=z^2^2=2i^2=-

44.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则S_10=______【答案】155【解析】S_10=10/22a_1+10-1d=54+27=

1555.执行以下程序段后，变量S的值为______S=1i=1WHILEi=5S=Sii=i+1ENDWHILE【答案】120【解析】S=112345=120

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^{-1}x在对应区间上单调递增（）【答案】（√）【解析】若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^{-1}x在对应区间上单调递增

2.在等比数列{b_n}中，若b_10，q1，则{b_n}是递增数列（）【答案】（√）【解析】在等比数列{b_n}中，若b_10，q1，则{b_n}是递增数列

3.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB

4.在直角坐标系中，点Ax,y关于直线x+y=0的对称点B的坐标为-x,-y（）【答案】（×）【解析】点Ax,y关于直线x+y=0的对称点B的坐标为-y,-x

5.若数列{a_n}收敛，则其任意子数列也收敛（）【答案】（√）【解析】若数列{a_n}收敛，则其任意子数列也收敛

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√1/3当x1-√1/3或x1+√1/3时，fx0，函数单调递增；当1-√1/3x1+√1/3时，fx0，函数单调递减因此，fx在x=1-√1/3处取得极大值，在x=1+√1/3处取得极小值

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2，且b=c，求角B的度数【答案】由a^2=b^2+c^2且b=c，得a^2=2b^2，即a=b√2由正弦定理，sinA=a/2R，sinB=b/2R，其中R为外接圆半径由a^2=b^2+c^2，得sin^2A=sin^2B+sin^2C由b=c，得sin^2B=2sin^2C由三角形内角和为180°，得A+B+C=180°由sin^2A=sin^2B+sin^2C，得sin^2A=2sin^2C由sinC=sin180°-A-B/2=sinA/2+B/2，得sin^2C=sin^2A/2+B/2由sin^2A=2sin^2C，得sin^2A=2sin^2A/2+B/2由sinA=sin180°-B/2=sin90°-B/2，得sin^2A=cos^2B/2由sin^2A=2sin^2A/2+B/2，得cos^2B/2=2sin^2A/2+B/2由cos^2B/2=1-sin^2B/2，得1-sin^2B/2=2sin^2A/2+B/2由sin^2A/2+B/2=sin^290°-B/4=cos^2B/4，得1-sin^2B/2=2cos^2B/4由cos^2B/4=1-sin^2B/4，得1-sin^2B/2=21-sin^2B/4由sin^2B/4=sin^245°/2=√2/2^2/2=1/4，得1-sin^2B/2=21-1/4=3/2由sin^2B/2=1/2，得sinB/2=√1/2=1/√2由sinB/2=1/√2，得B/2=45°，B=90°

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求a_1和a_n【答案】当n=1时，a_1=S_1=21^2+1=3当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1因此，a_n=4n-

14.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】fx=2x-2，令fx=0，得x=1当x-1或x1时，fx0，函数单调递增；当-1x1时，fx0，函数单调递减因此，fx在x=1处取得最小值，f1=2f-1=6，f3=6因此，fx在区间[-1,3]上的最大值为6，最小值为2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，分析fx的单调性和极值【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√1/3当x1-√1/3或x1+√1/3时，fx0，函数单调递增；当1-√1/3x1+√1/3时，fx0，函数单调递减因此，fx在x=1-√1/3处取得极大值，在x=1+√1/3处取得极小值

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求a_n，并证明{a_n}是等差数列【答案】当n=1时，a_1=S_1=21^2+1=3当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1因此，a_n=4n-1当n≥2时，a_n-a_{n-1}=4n-1-4n-1-1=4因此，{a_n}是等差数列

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√1/3当x-1或x1+√1/3时，fx0，函数单调递增；当-1x1+√1/3时，fx0，函数单调递减因此，fx在x=1-√1/3处取得极大值，在x=1+√1/3处取得极小值f-2=-10，f1-√1/3=3-2√1/3，f1+√1/3=3+2√1/3，f3=6因此，fx在区间[-2,3]上的最大值为6，最小值为-

102.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求a_n，并证明{a_n}是等差数列，且求S_100【答案】当n=1时，a_1=S_1=21^2+1=3当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1因此，a_n=4n-1当n≥2时，a_n-a_{n-1}=4n-1-4n-1-1=4因此，{a_n}是等差数列S_100=2100^2+100=20100---标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A、B

7.D

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A

3.B、C

4.B、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.1，-2，

12.3/

53.

04.

1555.120

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.极大值在x=1-√1/3处，极小值在x=1+√1/3处

2.B=90°

3.a_1=3，a_n=4n-

14.最大值6，最小值2

六、分析题

1.单调递增区间为-∞,1-√1/3和1+√1/3,+∞，单调递减区间为1-√1/3,1+√1/3，极大值在x=1-√1/3处，极小值在x=1+√1/3处

2.a_n=4n-1，{a_n}是等差数列

七、综合应用题

1.最大值6，最小值-

102.a_n=4n-1，{a_n}是等差数列，S_100=20100。