郑州七校联考试题分析与答案呈现

郑州七校联考试题分析与答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列选项中，不属于郑州七校联考范围的是（）（2分）A.郑州一中B.郑州二中C.郑州四中D.郑州外国语学校【答案】D【解析】郑州七校联考通常指郑州一中、郑州二中、郑州三中、郑州四中、郑州五中、郑州六中和郑州七中七所学校的联合考试，不包括郑州外国语学校

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时，图像开口向上

3.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，因此角C=180°-45°-60°=75°

4.下列数中，无理数是（）（2分）A.1/3B.

0.25C.√4D.π【答案】D【解析】π是著名的无理数，不能表示为两个整数的比

5.若方程x^2-5x+6=0的两根为x1和x2，则x1+x2等于（）（2分）A.5B.-5C.6D.-6【答案】A【解析】根据韦达定理，方程x^2-5x+6=0的两根之和为

56.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形，而等边三角形、正方形和圆都是轴对称图形

7.函数y=|x-1|的图像是（）（2分）A.直线B.抛物线C.双曲线D.V形【答案】D【解析】函数y=|x-1|的图像是V形

8.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于（）（2分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】集合A和集合B的并集为{1,2,3,4}

9.在直角坐标系中，点P3,-4所在的象限是（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】点P3,-4的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限

10.若不等式2x-35的解集为（）（2分）A.x4B.x4C.x-4D.x-4【答案】A【解析】解不等式2x-35，得2x8，即x4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是二次函数的图像性质？（）A.图像开口方向由系数a决定B.对称轴为x=-b/2aC.顶点坐标为-b/2a,cD.与y轴有交点E.与x轴最多有两个交点【答案】A、B、D、E【解析】二次函数的图像性质包括开口方向由系数a决定，对称轴为x=-b/2a，与y轴有交点，与x轴最多有两个交点顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，而不是-b/2a,c

2.下列哪些是等差数列的性质？（）A.从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数B.中项等于首项与末项的平均数C.前n项和为Sn=na1+an/2D.通项公式为an=a1+n-1dE.图像为直线【答案】A、B、C、D【解析】等差数列的性质包括从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，中项等于首项与末项的平均数，前n项和为Sn=na1+an/2，通项公式为an=a1+n-1d图像为直线是错误的，等差数列的图像是折线

3.下列哪些是三角函数的性质？（）A.正弦函数是奇函数B.余弦函数是偶函数C.正切函数是奇函数D.正弦函数的周期为2πE.余弦函数的周期为π【答案】A、B、C、D【解析】三角函数的性质包括正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数，正弦函数的周期为2π余弦函数的周期为2π，而不是π

4.下列哪些是几何图形的对称性质？（）A.轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合B.中心对称图形绕对称中心旋转180°后能完全重合C.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D.等腰三角形是轴对称图形E.平行四边形是中心对称图形【答案】A、B、C、D、E【解析】几何图形的对称性质包括轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°后能完全重合，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形

5.下列哪些是概率的性质？（）A.概率值介于0和1之间B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.互斥事件的概率和等于它们的和E.相互独立事件的概率乘积等于它们的乘积【答案】A、B、C、D、E【解析】概率的性质包括概率值介于0和1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，互斥事件的概率和等于它们的和，相互独立事件的概率乘积等于它们的乘积

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，点P3,-4到原点的距离为______（4分）【答案】5【解析】点P3,-4到原点的距离为√3^2+-4^2=√9+16=√25=

52.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为______（4分）【答案】1,-1【解析】函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为-b/2a,f-b/2a=--4/22,21^2-41+1=1,-

13.等差数列的前5项和为15，公差为2，则首项为______（4分）【答案】-1【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=na1+an/2，因此15=5a1+a5/2，又因为a5=a1+4d，所以15=5a1+a1+8/2，解得a1=-

14.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的正弦值为______（4分）【答案】√3/2【解析】角C=180°-45°-60°=75°，sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2√3/2+√2/21/2=√6+√2/4=√3/

25.在直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标为______（4分）【答案】-1/2,0【解析】直线y=2x+1与x轴的交点坐标为令y=0，解得x=-1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.函数y=x^3是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=x^3满足f-x=-fx，是奇函数

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=60°，则三角形ABC是等边三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】在三角形ABC中，若角A=60°，角B=60°，则角C=180°-60°-60°=60°，因此三角形ABC是等边三角形

4.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是1/

25.不等式3x-57的解集为x4（）（2分）【答案】（√）【解析】解不等式3x-57，得3x12，即x4

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=x^2-4x+5的最小值（4分）【答案】1【解析】函数y=x^2-4x+5的最小值为顶点的纵坐标，顶点坐标为-b/2a,f-b/2a=--4/21,1^2-41+5=2,1，因此最小值为

12.求等差数列5,9,13,...的前10项和（4分）【答案】190【解析】等差数列的首项a1=5，公差d=9-5=4，前n项和公式为Sn=na1+an/2，因此S10=105+a10/2，又因为a10=a1+9d=5+36=41，所以S10=105+41/2=

1903.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=45°，边AC=6，求边BC的长度（4分）【答案】3√2【解析】在三角形ABC中，角C=180°-30°-45°=105°，根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，因此BC/sin30°=AC/sin105°，即BC/1/2=6/sin45°+30°=6/√2/2√3/2+√2/21/2=6/√6+√2/4=24/√6+√2，所以BC=12/√6+√2√2=3√

24.求函数y=|x-2|的图像与x轴的交点坐标（4分）【答案】2,0【解析】函数y=|x-2|的图像与x轴的交点坐标为令y=0，解得x=

25.在直角坐标系中，点P3,-4关于y轴的对称点坐标为______（4分）【答案】-3,-4【解析】点P3,-4关于y轴的对称点坐标为-3,-4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=sinx+cosx的性质（10分）【答案】函数y=sinx+cosx的性质如下

（1）周期性函数y=sinx+cosx的周期为2π

（2）奇偶性函数y=sinx+cosx既不是奇函数也不是偶函数，因为f-x=sin-x+cos-x=-sinx+cosx≠sinx+cosx，也不等于-sinx-cosx

（3）对称性函数y=sinx+cosx关于x=π/4对称

（4）最大值和最小值函数y=sinx+cosx的最大值为√2，最小值为-√2，当x=π/4+2kπ或x=5π/4+2kπ时取得最大值，当x=5π/4+2kπ或x=3π/4+2kπ时取得最小值

2.分析等比数列的性质（10分）【答案】等比数列的性质如下

（1）通项公式等比数列的通项公式为an=a1q^n-1，其中a1为首项，q为公比

（2）前n项和公式等比数列的前n项和公式为Sn=a11-q^n/1-q（q≠1），当q=1时，Sn=na1

（3）中项性质等比数列的任意两项的乘积等于它们的中间两项的乘积，即a_ma_n=a_m+n

（4）倒数性质等比数列的任意两项的倒数也构成等比数列

（5）对称性等比数列的图像关于y轴对称

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=45°，边AC=6，求边BC的长度和三角形ABC的面积（25分）【答案】

（1）求边BC的长度在三角形ABC中，角C=180°-30°-45°=105°，根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，因此BC/sin30°=AC/sin105°，即BC/1/2=6/sin45°+30°=6/√2/2√3/2+√2/21/2=6/√6+√2/4=24/√6+√2，所以BC=12/√6+√2√2=3√2

（2）求三角形ABC的面积三角形ABC的面积公式为S=1/2ACBCsinA，因此S=1/263√2sin30°=1/263√21/2=9√2/

22.在直角坐标系中，直线L1的方程为y=2x+1，直线L2的方程为y=-x+3，求直线L1和直线L2的交点坐标和夹角（25分）【答案】

（1）求直线L1和直线L2的交点坐标解方程组y=2x+1y=-x+3将第二个方程代入第一个方程，得2x+1=-x+3，解得x=2/3，将x=2/3代入第二个方程，得y=-2/3+3=7/3，因此交点坐标为2/3,7/3

（2）求直线L1和直线L2的夹角直线L1的斜率为k1=2，直线L2的斜率为k2=-1，两直线的夹角θ满足tanθ=|k1-k2/1+k1k2|=|2--1/1+2-1|=|3/-1|=3，因此θ=arctan3---完整标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、C、D

3.A、B、C、D

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

52.1,-

13.-

14.√3/

25.-1/2,0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.

12.

1903.3√

24.2,

05.-3,-4

六、分析题

1.见上述分析

2.见上述分析

七、综合应用题

1.见上述分析

2.见上述分析。