郑州市会考数学考卷及答案解析

郑州市会考数学考卷及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在其定义域（x≥0）内是增函数

2.如果直线l的斜率为-3，且经过点（1，2），那么直线l的方程是（）（2分）A.3x+y-5=0B.3x-y-1=0C.x+3y-7=0D.x-3y+5=0【答案】A【解析】由点斜式方程y-2=-3x-1，化简得3x+y-5=

03.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1,3}C.{2}D.{1,2,3}【答案】C【解析】A={1,2}，若B⊆A，则方程x^2-ax+1=0的根只能是1或2，解得a=

24.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-105°=75°

5.若复数z=1+i，则z的模长是（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

26.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，3+4d=9，解得d=

27.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx在x=-2处取最小值

38.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.20πcm^2C.24πcm^2D.30πcm^2【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^

29.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相交于两点，且这两点关于x轴对称，则实数k的取值范围是（）（2分）A.k0B.k0C.k=0D.k∈R【答案】C【解析】直线过圆心（0,0），故k=

010.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhile（2分）A.15B.10C.1D.0【答案】B【解析】s=1+2+3+4+5=15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|a|=|b|，则a=bD.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0【答案】A、D【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=1b=-2；C错误，a=1，b=-1时|a|=|b|但a≠b；D正确，极值点的必要条件

2.以下函数在其定义域内为奇函数的是（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=|x|【答案】A、B【解析】A、B满足f-x=-fx；C、D不是奇函数

3.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上连续B.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称C.若fx是奇函数，则其图像关于原点对称D.若fx是周期函数，则存在T0，使得fx+T=fx【答案】B、C、D【解析】A错误，单调递增不一定连续；B、C、D正确

4.以下数列中，是等比数列的是（）（4分）A.{a_n}，其中a_n=2nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=2n+1D.{d_n}，其中d_n=2^n【答案】B、D【解析】B、D满足b_{n+1}/b_n=d_{n+1}/d_n=常数

5.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PBB.若事件A与B相互独立，则PAB=PAPBC.若随机变量X的期望为EX，则DX=EX^2-EX^2D.正态分布的密度函数是偶函数【答案】A、B、C【解析】A、B、C正确；D错误，正态分布密度函数关于μ对称但不一定是偶函数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知集合A={x|1x4}，B={x|x≤2}，则A∪B=______，A∩B=______（4分）【答案】-∞,4，1,2]【解析】A∪B包含所有x4的数，A∩B包含所有1x≤2的数

2.函数fx=x^3-3x+1的极值点是______和______（4分）【答案】-√2，√2【解析】fx=3x^2-3=0，解得x=±√

23.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c=______（4分）【答案】5【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=25，c=

54.若复数z=2+3i，则z的共轭复数是______，|z|的值是______（4分）【答案】2-3i，√13【解析】共轭复数为2-3i，|z|=√2^2+3^2=√

135.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_6=17，则该数列的前n项和S_n=______（4分）【答案】n^2+4n【解析】d=17-5/5=2，a_n=5+2n-1，S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n^2+4n

6.函数fx=e^x的导数fx=______，积分∫e^xdx=______（4分）【答案】e^x，e^x+C【解析】fx=e^x，∫e^xdx=e^x+C

7.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则实数k的值是______（4分）【答案】±√3【解析】圆心到直线的距离d=|1|/√k^2+1=2，解得k=±√

38.样本容量为10，样本均值x=5，样本方差s^2=4，则样本标准差s=______（4分）【答案】2【解析】s=√s^2=√4=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4b=1，但√4=2√1=

12.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx_0=0只是极值点的必要条件，不充分

3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1b=-2，但a^2=1b^2=

44.若集合A={x|1x3}，B={x|x≤2}，则A-B={x|1x≤2}（）（2分）【答案】（√）【解析】A-B包含所有属于A但不属于B的数，即1x≤

25.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件A与B不可能同时发生，故PA∪B=PA+PB

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值f-1=5，最小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，驻点x=0,2，比较f-1=5，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值5，最小值-

22.证明等差数列{a_n}中，若a_1≠0，则该数列中任意两项之差是常数（5分）【证明】设等差数列{a_n}的公差为d，则a_{n+1}=a_n+d，故a_{n+1}-a_n=d，即任意两项之差为常数d

3.求不定积分∫x^2+1/x+1dx（5分）【答案】x^2/2+x-1+ln|x+1|+C【解析】∫x^2+1/x+1dx=∫x-1+x^2/x+1dx=∫x-1dx+∫x/x+1dx=1/2x^2+x-1+x-ln|x+1|+C=x^2/2+x-1+ln|x+1|+C

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求函数fx的极值点，并分析其单调性（10分）【答案】极值点x=1，fx在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2/3，驻点x=1，fx=6x-6，f1=0，不能确定极值类型；但由fx符号可知x=1是拐点，fx在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减

2.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，求该数列的通项公式a_n，并证明其为等差数列（10分）【答案】a_n=2n，{a_n}是等差数列【解析】当n=1时，a_1=S_1=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-n-1^2-n-1=2n，故a_n=2n，{a_n}是首项为2，公差为2的等差数列

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元，求该工厂的盈亏平衡点（即生产多少件产品才能不亏不盈）（25分）【答案】盈亏平衡点为2000件【解析】设生产x件产品，总收入R=30x，总成本C=10+20x，盈亏平衡时R=C，30x=10+20x，解得x=2000，即盈亏平衡点为2000件

2.某校组织学生进行社会实践，共有100名学生参加，其中男生60名，女生40名现要随机抽取20名学生组成一个小组，求抽到的小组中男生人数不少于12人的概率（25分）【答案】P=

0.38【解析】记事件A为抽到的小组中男生人数不少于12人，PA=C60,12×C40,8/C100,20=

0.38。