重庆市高考真题试卷及答案解析

重庆市高考真题试卷及答案解析

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.金刚石B.氧气C.食盐D.石灰水【答案】D【解析】石灰水是氢氧化钙的水溶液，属于混合物

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.-1,0【答案】B【解析】x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=8，则公差d为（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_4=a_1+3d，即8=2+3d，解得d=

24.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

35.若复数z=1+i，则|z|等于（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

26.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，则样本容量为（）（1分）A.1000B.200C.800D.1200【答案】B【解析】样本容量指抽取的样本数量，即

2007.函数fx=e^x在区间-1,1上的最小值是（）（1分）A.e^-1B.eC.1D.e^1【答案】A【解析】e^x在-∞,+∞上单调递增，在-1,1上最小值为e^-

18.在直角坐标系中，点P3,4到原点的距离是（）（1分）A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】√3^2+4^2=

59.下列命题中，真命题是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.任意两个集合都有交集C.若ab，则a^2b^2D.两个无理数的和一定是无理数【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA等于（）（1分）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/3【答案】C【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/245=4/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是奇函数？（）A.fx=x^3B.fx=sinxC.fx=x^2D.fx=cosxE.fx=tanx【答案】A、B、E【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以x^

3、sinx、tanx是奇函数

2.以下命题中，正确的有？（）A.若A⊆B，则C∩A⊆C∩BB.若A∩B=A，则B⊆AC.若A∪B=A，则B⊆AD.若A×B=B×AE.若A⊆B，则A^C⊇B^C【答案】A、C、E【解析】A.正确，因为C∩A⊆C且C∩A⊆B，所以C∩A⊆C∩BB.错误，反例A={1,2},B={1}，A∩B={1}=A，但B⊈AC.正确，因为B⊆A，所以B∪A=A，即A∪B=AD.错误，反例A={1},B={2}，A×B={1,2}×{2}={1×2,1×2}={2}，B×A={2}×{1}={2}，A×B≠B×AE.正确，因为A⊆B，所以A^C是B^C的补集，即A^C⊇B^C

三、填空题

1.若等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_3=a_1q^2，即8=1q^2，解得q=±

22.函数fx=√x-1的定义域是______（2分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

13.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点是______（2分）【答案】-a,b【解析】关于y轴对称，x坐标变号

4.若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率k=______（2分）【答案】2【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______度（2分）【答案】75【解析】三角形内角和为180°，所以C=180°-60°-45°=75°

四、判断题

1.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

43.函数fx=x^2在区间-∞,0上是减函数（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=2x，在-∞,0上fx0，所以是减函数

4.若A⊆B，则A∩C⊆B∩C（）（2分）【答案】（√）【解析】因为A⊆B，所以A∩C⊆B且A∩C⊆C，所以A∩C⊆B∩C

5.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的半径R=3（）（2分）【答案】（×）【解析】圆的标准方程为x-2^2+y+3^2=16，半径为√16=4

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-3=3x^2-1=3x-1x+1令fx=0，得x=±1当x变化时，fx和fx的变化情况如下表x-∞,-1-1-1,111,+∞fx+0-0+fx↗极大值↘极小值↗所以极大值点为x=-1，极小值点为x=

12.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值（4分）【答案】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=49+64-25/278=88/112=11/

143.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求a_1和a_n的表达式（4分）【答案】a_1=S_1=31^2-21=1a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3n-1^2-2n-1]=3n^2-2n-[3n^2-6n+3-2n+2]=6n-5所以a_1=1，a_n=6n-5

六、分析题

1.已知函数fx=e^x-ax在区间0,+∞上单调递增，求实数a的取值范围（10分）【答案】fx=e^x-a因为fx在0,+∞上单调递增，所以fx≥0在0,+∞上恒成立即e^x-a≥0在0,+∞上恒成立所以a≤e^x在0,+∞上恒成立因为e^x在0,+∞上单调递增，所以e^x的最小值为e^0=1所以a≤1所以实数a的取值范围是-∞,1]

2.已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-4=0，直线l的方程为y=-x+2，求圆心到直线l的距离（10分）【答案】圆C的标准方程为x-1^2+y+2^2=9所以圆心为1,-2，半径为3直线l的方程为y=-x+2，即x+y-2=0圆心到直线l的距离d=|1+-2-2|/√1^2+1^2=|-3|/√2=3√2/2

七、综合应用题已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（15分）【答案】fx=|x-1|+|x+2|分段讨论

①当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1

②当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3

③当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1所以fx的最小值为3，取得最小值时的x值在[-2,1]区间内完整标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、E

2.A、C、E

三、填空题

1.

22.[1,+∞

3.-a,b

4.

25.75

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.极大值点为x=-1，极小值点为x=

12.cosA=11/

143.a_1=1，a_n=6n-5

六、分析题

1.a≤

12.3√2/2

七、综合应用题最小值为3，x∈[-2,1]。