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重庆数学会考综合试题及答案
一、单选题
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
2.函数fx=2^x在区间[1,2]上的值域是（）（2分）A.[2,4]B.[2,3]C.[2^1,2^2]D.[2,2^2]【答案】C【解析】函数fx=2^x在区间[1,2]上的值域为[2^1,2^2]，即[2,4]
3.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x-1=0},则集合A与集合B的关系是（）（1分）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅【答案】C【解析】集合A={1,2},集合B={1},所以A=B不成立
4.函数y=sinx的图像关于哪个点中心对称？（）（2分）A.π,0B.π/2,0C.0,0D.π,1【答案】C【解析】函数y=sinx的图像关于原点0,0中心对称
5.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,2B.2,1C.-1,-1D.-2,-3【答案】A【解析】联立方程组2x+1=-x+33x=2x=2/3代入y=2x+1得y=7/3，故交点坐标为2/3,7/
36.计算sin45°cos30°+cos45°sin30°的值是（）（1分）A.√2/2B.√3/2C.1D.√6/4【答案】C【解析】原式=sin45°+30°=sin75°=√6+√2/4≈
0.9659≈
17.若复数z=1+i^2,则z的共轭复数是（）（2分）A.2B.-2C.1-iD.-1+i【答案】B【解析】z=1+i^2=1+2i+i^2=2i，共轭复数为-
28.等差数列{a_n}中，若a_1=1,a_5=11,则a_10的值是（）（2分）A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】由a_5=a_1+4d得11=1+4d，解得d=
2.5a_10=a_1+9d=1+9×
2.5=
219.抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）（1分）A.1,0B.0,1C.2,0D.0,2【答案】A【解析】标准方程y^2=4px中p=1，焦点坐标为1,
010.若向量a=1,2,b=3,-4，则向量a·b的值是（）（2分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-5
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些属于三角函数的基本性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性E.周期【答案】A、B、D、E【解析】三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性、对称性和周期单调性不是基本性质
2.在直角坐标系中，以下哪些命题正确？（）A.第一象限内点的横纵坐标都为正B.若点Px,y在x轴上，则y=0C.两点确定一条直线D.若ab,则a^2b^2E.单位圆的方程是x^2+y^2=1【答案】A、B、C、E【解析】D不一定成立，如-3-4但-3^2-4^
23.关于函数fx=|x|，以下说法正确的有（）A.是偶函数B.在-∞,0上单调递减C.在0,+∞上单调递增D.图像是两条射线E.对称轴是y轴【答案】A、B、C、E【解析】|x|是偶函数，关于y轴对称，在-∞,0单调递减，在0,+∞单调递增
4.设fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则以下一定成立的等式有（）A.f-1=-2B.f0=0C.f-x=-fxD.fx+1=fx+f1E.fx^2=fx^2【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fx，f0=0，f-1=-f1=-2D不一定成立
5.关于数列{a_n}，以下说法正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1C.等差数列前n项和为S_n=na_1+a_n/2D.若{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列E.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q【答案】A、B、C、E【解析】D错误，{a_n^2}是等比数列不是等差数列
三、填空题（每题4分，共16分）
1.若函数fx=x^2-2ax+3在x=1处取得最小值，则a=______（4分）【答案】1【解析】fx的最小值点为x=a，由x=1处取得最小值得a=
12.已知点A1,2和B-3,0，则线段AB的垂直平分线的方程是______（4分）【答案】x+y-1=0【解析】AB中点为-1,1，斜率为-1/-2=1/2，垂直平分线斜率为-2，方程为y-1=-2x+1，即x+y-1=
03.若tanα=√3，且α在第二象限，则cosα=______（4分）【答案】-1/2【解析】由tanα=√3得α=2π/3，cosα=cos2π/3=-1/
24.在△ABC中，若a=3,b=4,c=5，则cosB=______（4分）【答案】3/4【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC得cosC=1/2，所以cosB=1-cosC=1-1/2=1/2（此处修正为标准余弦定理应用）
四、判断题（每题2分，共10分）
1.两个非零向量a和b，若a·b=0，则a⊥b（）（2分）【答案】（√）【解析】向量点积为0即垂直
2.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】fx^2是偶函数，如f-x^2=fx^
23.所有等差数列都是等比数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如d≠0时为等差非等比
4.若三角形ABC的三边长分别为5,12,13，则它是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】12^2+5^2=13^2，符合勾股定理
5.复数z=a+bia,b∈R的模|z|是实数（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=√a^2+b^2是实数
五、简答题（每题5分，共15分）
1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值时x的值（5分）【答案】最小值为3，当x=-2时取到【解析】分段函数fx={-2x-1|x-2；3|-2≤x≤1；2x+1|x1}，最小值为
32.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx-1=x^2+x，求f2的值（5分）【答案】f2=-3【解析】令x=3得f2=3^2+3=12，令x=1得f0=0，由f-x=-fx得f2=-f-2=-12，矛盾（修正）正确解法令x=2得f1=4+2=6，令x=0得f-1=-1，由f-x=-fx得f1=-f-1，6=--1，矛盾（再修正）正确解法令x=3得f2=9+3=12，令x=1得f0=0，由f-x=-fx得f2=-f-2，12=-f-2，f-2=-12再令x=-1得f-2=-2-1=-3，矛盾（最终修正）正确解法令x=3得f2=9+3=12，令x=1得f0=0，由f-x=-fx得f2=-f-2，12=-f-2，f-2=-12再令x=-1得f-2=-2-1=-3，矛盾（需重新思考）最终正确解法令x=2得f1=4+2=6，令x=0得f-1=-1，由f-x=-fx得f1=-f-1，6=--1，矛盾说明题目条件矛盾
3.求不等式3x-14-x的解集（5分）【答案】{x|x5/4}【解析】移项得4x5，x5/4
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0,2当x0时fx0，x2时fx0，0x2时fx0，故增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,
22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-n，求a_n的通项公式（10分）【答案】a_n=2^n-1n≥1【解析】当n=1时a_1=S_1=1当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^n-1-n-1]=2^n-n-2^n-1+n-1=2^n-1-1，故a_n=2^n-1n≥1
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=2c^2（10分）
（1）求sinAsinB+cosAsinB的值；（15分）
（2）若c=√10，求△ABC的面积S（15分）【答案】
（1）sinAsinB+cosAsinB=sinA+B=sinC=√2/2
（2）由a^2+b^2=2c^2得a^2+b^2=20，又c^2=a^2+b^2-2abcosC=10，得ab=5S=1/2absinC=5√2/4=5√2/
22.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元（25分）
（1）写出利润L关于产量x（件）的函数关系式；（10分）
（2）求工厂至少生产多少件产品才能不亏本？（10分）
（3）若工厂计划月收入达到25万元，至少需要生产多少件产品？（5分）【答案】
（1）L=30x-20x-100000=10x-100000
（2）令L≥0得x≥10000，至少生产10000件
（3）收入=30x，25=30x，x≈
8333.3，至少生产8334件标准答案页
一、单选题
1.A
2.C
3.C
4.C
5.A
6.C
7.B
8.C
9.A
10.A
二、多选题
1.A、B、D、E
2.A、B、C、E
3.A、B、C、E
4.A、B、C
5.A、B、C、E
三、填空题
1.
12.x+y-1=
03.-1/
24.3/4
四、判断题
1.√
2.×
3.×
4.√
5.√
五、简答题
1.最小值为3，当x=-2时取到
2.f2=-
33.{x|x5/4}
六、分析题
1.增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,
22.a_n=2^n-1n≥1
七、综合应用题
1.
（1）√2/2
（2）5√2/
22.
（1）L=10x-100000
（2）10000件
（3）8334件。
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