重庆高一数学同步练习题及答案

重庆高一数学同步练习题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^2-4x+3的图像是（）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.抛物线与x轴相切【答案】A【解析】fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-2^2-1，因此是开口向上的抛物线

2.函数gx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.0【答案】C【解析】|x-1|+|x+2|表示数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，最小值为

33.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】直线与圆相切的条件是判别式Δ=0，即k^2+b^2=

14.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域是（）A.一个圆B.一个正方形C.一个矩形D.无界区域【答案】B【解析】不等式|x|+|y|≤1表示以原点为中心，边长为2√2的正方形

5.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的值是（）A.1B.1或-1C.2D.1或2【答案】D【解析】A={1,2}，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则a=1或a=

26.函数fx=sinx+cosx的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】fx=√2sinx+π/4，最大值为√

27.抛掷两个骰子，出现的点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】出现的点数之和为7的基本事件有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/

68.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的模长是（）A.5B.√10C.√13D.√26【答案】C【解析】|a+b|=|1+3,2-4|=|4,-2|=√4^2+-2^2=√20=2√

59.数列1,3,7,13,21,...的通项公式是（）A.an=n^2-n+1B.an=n^2+n-1C.an=2n-1D.an=nn+1【答案】A【解析】观察数列，发现an-an-1=2n-1，因此通项公式为an=n^2-n+

110.已知等差数列的首项为1，公差为2，则第10项的值是（）A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】an=a1+n-1d=1+10-1×2=21

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,π上单调递增的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=-x^2【答案】C【解析】y=sinx在0,π/2上递增，在π/2,π上递减；y=cosx在0,π上递减；y=tanx在0,π上递增；y=-x^2在0,π上递减

2.下列命题中，正确的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则|a||b|【答案】C【解析】反例a=-1，b=-2，则ab但a^2b^2；若a=1，b=-2，则a^2b^2但ab；若a=-1，b=-2，则ab但|a||b|

3.下列不等式成立的是（）A.log23log24B.e^1e^0C.sinπ/4cosπ/4D.√

21.414【答案】B、D【解析】log23log24；sinπ/4=cosπ/4；e^1e^0=1；√

21.

4144.下列函数中，以x=π/2为对称轴的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=-cosx【答案】B、D【解析】y=cosx的图像以x=kπ+π/2为对称轴；y=-cosx的图像以x=kπ+π/2为对称轴；y=sinx的图像以x=kπ+π/2为对称轴；y=tanx的图像以x=kπ+π/2为对称轴

5.下列数列中，是等比数列的是（）A.1,2,4,8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,3,7,13,...D.1,1,1,1,...【答案】A、B【解析】A是等比数列，公比为2；B是等比数列，公比为-1；C不是等比数列；D是等比数列，公比为1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=3，f-1=-1，f0=1，则a+b+c的值是______【答案】2【解析】f1=a+b+c=3；f-1=a-b+c=-1；f0=c=1，解得a=1，b=1，c=1，a+b+c=

32.不等式|2x-1|3的解集是______【答案】-1,2【解析】-32x-13，解得-1x

23.函数y=sin2x的周期是______【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

4.已知向量a=3,-1，b=1,2，则向量2a-3b的坐标是______【答案】3,-7【解析】2a-3b=23,-1-31,2=6,-2-3,6=3,-

85.已知等差数列的首项为5，公差为3，则第10项的值是______【答案】32【解析】an=a1+n-1d=5+10-1×3=32

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=-2，则ab但a^2b^

22.函数y=cosx是偶函数（）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，因此是偶函数

3.数列1,3,5,7,...是等差数列（）【答案】（√）【解析】an-an-1=2，是等差数列

4.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C（）【答案】（√）【解析】根据集合包含的定义，若A中的每个元素都在B中，B中的每个元素都在C中，则A中的每个元素都在C中

5.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切的条件是k^2+b^2=r^2（）【答案】（×）【解析】直线与圆相切的条件是判别式Δ=b^2-4ac=0，即k^2r^2+b^2=r^2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，最小值为3，取得最小值时x在-2和1之间，即-2≤x≤

12.求不等式2x-1x+3的解集【解析】2x-1x+3，移项得x4，解集为4,+∞

3.求等差数列1,4,7,10,...的第10项【解析】首项a1=1，公差d=4-1=3，an=a1+n-1d=1+10-1×3=28

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin2x+cos2x，求fx的最大值和最小值【解析】fx=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，最大值为√2，最小值为-√

22.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与b的夹角θ的余弦值【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-4/√1^2+2^2√3^2+-4^2=-5/√5√25=-1/√5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^2-ax+1在x=1时取得极大值，求a的值及函数的极大值【解析】fx=2x-a，令f1=0得2-a=0，即a=2，f1=20，故x=1时取得极小值，不符合题意，重新计算fx=2，fx0，故函数无极值，题目有误

2.已知等差数列的首项为1，公差为2，求前n项和Sn及Sn的最大值【解析】Sn=n/2[2a1+n-1d]=n/2[2×1+n-1×2]=n^2，Sn是关于n的二次函数，开口向上，无最大值

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.C

2.C

3.B、D

4.B、D

5.A、B

三、填空题

1.

22.-1,

23.π

4.3,-

85.32

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最小值为3，取得最小值时x在-2和1之间，即-2≤x≤

12.解集为4,+∞

3.第10项为28

六、分析题

1.最大值为√2，最小值为-√

22.余弦值为-1/√5

七、综合应用题

1.题目有误，函数无极值

2.Sn=n^2，Sn无最大值。