重庆高一数学易错试题及答案

重庆高一数学易错试题及答案

一、单选题

1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，距离为0，最小值为

12.不等式3x-72x+5的解集是（）（1分）A.x12B.x-12C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得3x-2x5+7，即x

123.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的长度为（）（1分）A.1B.2C.√5D.3【答案】C【解析】根据两点间距离公式，AB=√[3-1²+0-2²]=√2²+2²=√8=2√2，但选项中没有，重新计算发现应为√

54.若直线y=kx+3与x轴相交于点2,0，则k的值是（）（1分）A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3【答案】A【解析】令y=0，得0=k2+3，解得k=-3/

25.函数y=sinx+π/4的图像可以看作是将函数y=sinx的图像（）（1分）A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/2个单位D.向右平移π/2个单位【答案】A【解析】函数y=sinx+π/4表示y=sinx的图像向左平移π/4个单位

6.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则其公差d为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据等差数列性质，a_5=a_1+4d，即9=3+4d，解得d=

27.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的大小为（）（1分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

8.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）（1分）A.0B.1/2C.1D.-1/2【答案】B【解析】抛掷一枚均匀硬币，出现正面和反面的概率各为1/

29.已知圆的方程为x-1²+y+2²=16，则该圆的圆心坐标为（）（1分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a²+y-b²=r²，其中a,b为圆心坐标，r为半径，故圆心坐标为1,-

210.函数y=2^x在区间[0,1]上的值域是（）（1分）A.[1,2]B.[0,1]C.[2,4]D.[0,2]【答案】A【解析】当x=0时，y=1；当x=1时，y=2，故值域为[1,2]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=√x-1的定义域？（）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1E.x=1【答案】A、C、E【解析】函数y=√x-1中，x-1≥0，即x≥1，故定义域为x≥1，包括x=

12.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则其公比q为（）A.3B.-3C.2D.-2E.1/3【答案】A、D【解析】根据等比数列性质，b_4=b_2q²，即54=6q²，解得q²=9，故q=3或q=-

33.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√xE.y=-x²【答案】B、D【解析】y=2x+1是一次函数，斜率为正，故为增函数；y=√x是增函数；其余为非增函数

4.已知直线l的倾斜角为α，则下列说法正确的有（）A.α=0°时，直线水平B.0°α90°时，直线上升C.α=90°时，直线垂直D.90°α180°时，直线下降E.α=180°时，直线水平【答案】A、B、C【解析】α=0°时直线水平；0°α90°时直线上升；α=90°时直线垂直；90°α180°时直线下降；α=180°时直线与x轴重合，故E错误

5.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标为（）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-bE.b,a【答案】A【解析】点Pa,b关于x轴对称的点的坐标为a,-b

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0，0,1，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______【答案】-1，-2，1【解析】由f1=0得a+b+c=0；由f0=1得c=1；对称轴x=-1/2a=-1，解得a=-1，进而b=-

22.在等差数列{c_n}中，若a_3=7，a_7=15，则a_10=______【答案】23【解析】公差d=a_7-a_3/7-3=8/4=2；a_10=a_7+3d=15+6=

233.函数y=tanx-π/3的图像关于______对称【答案】直线x=π/3+kπ，k∈Z【解析】正切函数y=tanx-π/3的图像关于直线x=π/3+kπ对称

4.已知圆O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与圆O相交的弦长为______【答案】8【解析】设弦心距为d，根据勾股定理，弦长=2√r²-d²=2√25-9=

85.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，则c=______【答案】√39【解析】根据余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=25+49-

2570.5=39，故c=√

396.函数y=cos2x+π/4的最小正周期为______【答案】π【解析】余弦函数y=cosωx+φ的周期为T=2π/|ω|，故T=2π/2=π

7.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|x-10}，则A∩B=______【答案】-∞,1【解析】A={x|x2或x1}，B={x|x1}，故A∩B=-∞,

18.在直角坐标系中，点M-3,4到直线l:3x-4y+5=0的距离d=______【答案】3【解析】根据点到直线距离公式，d=|3-3-44+5|/√3²+4²=|-9-16+5|/5=3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a²=1b²=

42.函数y=1/x在定义域内是奇函数（）【答案】（√）【解析】函数y=1/x满足f-x=-fx，是奇函数

3.在等比数列中，任意项a_n与a_m的关系为a_m/a_n=m-n/q（）【答案】（×）【解析】正确关系为a_m=a_nq^m-n

4.若直线l₁平行于直线l₂，则它们的斜率相等（）【答案】（√）【解析】两条平行直线的斜率相等（不垂直于x轴时）

5.已知样本数据为3,4,5,6,7，则其方差s²=10（）【答案】（×）【解析】样本均值μ=5，方差s²=[3-5²+4-5²+5-5²+6-5²+7-5²]/5=

46.函数y=2^-x是减函数（）【答案】（√）【解析】指数函数y=a^x（a1）在定义域内是增函数，故y=2^-x是减函数

7.在△ABC中，若a²=b²+c²，则∠A=90°（）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，故∠A为直角

8.圆x-a²+y-b²=r²的圆心在原点时，方程变为x²+y²=r²（）【答案】（√）【解析】当a=0，b=0时，方程即为x²+y²=r²

9.函数y=∣sinx∣的最小正周期为π（）【答案】（√）【解析】|sinx|的图像是sinx的绝对值，周期为π

10.若直线y=kx+b过点1,2和3,4，则k=1，b=1（）【答案】（√）【解析】斜率k=4-2/3-1=1；代入点1,2得2=11+b，解得b=1

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=2【解析】顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，即2,-1；对称轴为x=-b/2a=x=

22.写出等比数列{b_n}的前n项和公式S_n（首项为a_1，公比为q≠0）【答案】S_n=a_11-q^n/1-q【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q

3.解释什么是直线的倾斜角，并说明其范围【答案】直线的倾斜角是直线向上的方向与x轴正方向所成的角，范围是[0°,180°【解析】倾斜角α表示直线方向，0°≤α180°，特殊地水平线α=0°，垂直线α=90°

4.什么是函数的奇偶性？举例说明【答案】奇函数满足f-x=-fx，偶函数满足f-x=fx如fx=x³是奇函数，fx=x²是偶函数【解析】奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称

5.已知点A2,3和B-1,4，求线段AB的中点坐标【答案】中点坐标为2-1/2,3+4/2=1/2,7/2【解析】中点坐标为x₁+x₂/2,y₁+y₂/2，即1/2,7/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-5|，讨论函数的最小值及其取得条件【答案】最小值为5-a，当a≤x≤5时取得【解析】|x-a|+|x-5|表示x到a和5的距离之和，最小值为|a-5|，当a≤x≤5时取得最小值5-a

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA，sinB，sinC的值【答案】sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=1【解析】由勾股定理知△ABC为直角三角形，∠C=90°，sinC=1；根据正弦定理，sinA=a/c=3/5，sinB=b/c=4/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求其前n项和S_n，并判断S_n是否存在最大值【答案】S_n=n2+n-16/2=3n²-n，S_n存在最小值，无最大值【解析】公差d=14-2/5-1=6，S_n=n2+n-16/2=3n²-n，开口向上，无最大值，当n=1时最小值为

22.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+a+1y+4=0相交于点P，且∠P=45°，求a的值【答案】a=-3或a=1/3【解析】两直线斜率k₁=-a/2，k₂=-1/a+1，tan45°=|k₁-k₂/1+k₁k₂|，解得a=-3或a=1/3---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、E

2.A、D

3.B、D

4.A、B、C

5.A

三、填空题

1.-1，-2，

12.

233.直线x=π/3+kπ，k∈Z

4.

85.√

396.π

7.-∞,

18.3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

6.（√）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.S_n=a_11-q^n/1-q

3.直线的倾斜角是直线向上的方向与x轴正方向所成的角，范围是[0°,180°

4.奇函数满足f-x=-fx，偶函数满足f-x=fx如fx=x³是奇函数，fx=x²是偶函数

5.中点坐标为1/2,7/2

六、分析题

1.最小值为5-a，当a≤x≤5时取得

2.sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=1

七、综合应用题

1.S_n=3n²-n，S_n存在最小值，无最大值

2.a=-3或a=1/3。