重庆高中数学历年试题及参考答案

重庆高中数学历年试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，距离最小为

02.若复数z=1+i满足z^2=a+bi（a,b∈R），则a的值为（）（2分）A.0B.1C.-1D.2【答案】C【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=0+2i，所以a=

03.已知集合A={x|-1x2},B={x|x1},则A∩B=（）（2分）A.{x|-1x1}B.{x|1x2}C.{x|x1}D.{x|-1x2}【答案】B【解析】A与B的交集为同时满足-1x2和x1的x值，即1x

24.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°

5.函数y=sin2x+π/3的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/6【答案】D【解析】函数y=sin2x+π/3的对称轴为2x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2-π/12，当k=0时，对称轴为x=π/

66.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b的值为（）（2分）A.5B.-5C.7D.-7【答案】A【解析】向量a·b=1×3+2×-1=3-2=

17.抛掷两个骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，所以概率为6/36=1/

68.已知点Px,y在圆x^2+y^2=4上，则点P到直线x+y=0的距离是（）（2分）A.0B.1C.2D.√2【答案】C【解析】圆心0,0到直线x+y=0的距离为|0+0|/√1^2+1^2=0，所以圆上任意点到直线的距离均为

29.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_3=5，a_5=9，则S_7的值为（）（2分）A.35B.42C.49D.56【答案】B【解析】由等差数列性质，a_4=a_3+a_5/2=7，所以S_7=7a_1+a_7=7a_4=

4910.函数fx=e^x-x在区间-∞,0上的单调性为（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=e^x-1，在-∞,0上e^x1，所以fx0，函数单调递减

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.三角形两边之和大于第三边D.对任意实数x，x^2≥0【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集，三角形两边之和大于第三边，对任意实数x，平方非负，所以A、C、D正确

2.函数y=log_ax在定义域内单调递增的条件是（）（4分）A.a1B.a1C.x1D.x0【答案】A、D【解析】对数函数y=log_ax当底数a1时单调递增，定义域为x

03.下列几何体中，表面积公式为S=2πrh+2πr^2的是（）（4分）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【答案】A【解析】圆柱表面积为侧面积+两底面积，即2πrh+2πr^

24.函数y=tanx的性质包括（）（4分）A.周期函数B.奇函数C.单调递增D.定义域为R【答案】A、B【解析】正切函数是周期为π的奇函数，但非单调，定义域为x≠kπ+π/

25.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=162，则a_3的值为（）（4分）A.18B.36C.54D.81【答案】B【解析】由等比数列性质，a_3^2=a_2·a_4=6×162=972，所以a_3=√972=36

三、填空题（每题4分，共16分）

1.不等式|2x-1|3的解集为__________（4分）【答案】-1,2【解析】|2x-1|3即-32x-13，解得-22x4，即-1x

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，则边AC的长度为__________（4分）【答案】3√2【解析】由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，即AC=BC·sinB/sinA=6×√2/2/√3/2=3√

23.函数y=cos3x-π/4的周期为__________（4分）【答案】2π/3【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

34.已知直线l:ax+by=c与圆O:x^2+y^2=r^2相切，则a^2+b^2=__________（4分）【答案】r^2【解析】圆心到直线的距离等于半径，即|c|/√a^2+b^2=r，所以a^2+b^2=r^2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增函数的反函数仍单调递增

2.若复数z满足z^2是实数，则z一定是实数（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=i，则z^2=-1是实数，但z不是实数

3.命题“∃x∈R，x^2+x+1=0”是假命题（）（2分）【答案】（√）【解析】判别式Δ=1-4=-30，方程无实根

4.若向量a与b共线，则存在唯一实数λ使得a=λb（）（2分）【答案】（×）【解析】当a=0时，任何b都与a共线，但不存在λ使得a=λb

5.数列{a_n}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得a_n=a_1+n-1d对所有n成立（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等差数列的通项公式定义

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或2，比较f-1=0，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值为1，最小值为-

22.已知向量a=1,2，b=-1,3，求向量a与b的夹角θ的余弦值（4分）【答案】5/√26【解析】cosθ=a·b/|a|·|b|=1×-1+2×3/√1^2+2^2×√-1^2+3^2=5/√

263.求不等式x^2-5x+60的解集（4分）【答案】-∞,2∪3,+∞【解析】因式分解为x-2x-30，解得x2或x3

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n-1，求a_1和通项公式a_n（8分）【答案】a_1=1，a_n=2n（n≥2）【解析】a_1=S_1=1+1-1=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-1-[n-1^2+n-1-1]=2n

2.证明若函数fx在区间I上连续且单调递增，则对任意x_1,x_2∈I（x_1x_2），有fx_1≤fx_2（8分）【证明】任取x_1,x_2∈I，x_1x_2，由fx单调递增，对任意t∈[x_1,x_2]，有fx_1≤ft≤fx_2，取t=x_2，则fx_1≤fx_2

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，其中a为实数

（1）当a=1时，求fx的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值0，x=1【解析】a=1时，fx=|x-1|+|x-1|=2|x-1|，当x=1时，fx=0，是最小值

（2）若fx的最小值为1，求实数a的取值范围（5分）【答案】a∈0,2【解析】fx的最小值为|a-1|，令|a-1|=1得a=0或2，所以a∈0,

22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2-ab=c^2

（1）求cosC的值（5分）【答案】1/2【解析】由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a^2+b^2-ab=c^2得ab=2abcosC，所以cosC=1/2

（2）若a=√3，b=1，求△ABC的面积（5分）【答案】√3/2【解析】由正弦定理，c^2=√3^2+1^2-√3×1=4-√3，所以c=√4-√3，sinC=√3/2，面积S=1/2absinC=√3/2---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.A

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、D

3.A

4.A、B

5.B

三、填空题

1.-1,

22.3√

23.2π/

34.r^2

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值1，最小值-2；

2.5/√26；

3.-∞,2∪3,+∞

六、分析题

1.a_1=1，a_n=2n（n≥2）；

2.证明略

七、综合应用题

1.

（1）最小值0，x=1；

（2）a∈0,

22.

（1）cosC=1/2；

（2）面积√3/2。