重庆高考真题大公开及答案解析

重庆高考真题大公开及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.\y=-2x+1\B.\y=x^2-4\C.\y=\frac{1}{x}\D.\y=\log_2x\【答案】D【解析】选项A是一次函数，其斜率为负，为减函数；选项B是二次函数，其开口向上，但不是在其定义域内单调递增；选项C是反比例函数，在其定义域内单调递减；选项D是对数函数，底数大于1，在其定义域内是增函数

2.若集合\A=\{x|x^2-3x+2=0\}\，\B=\{x|ax=1\}\，且\A\cupB=A\，则实数\a\的取值集合是（）（2分）A.\\{1,2\}\B.\\{0,1\}\C.\\{1\}\D.\\{0,1,2\}\【答案】C【解析】集合A的元素为1和2，若\A\cupB=A\，则集合B的元素必须包含在集合A中当\a=1\时，集合B为\\{1\}\，满足条件；当\a=0\时，集合B为空集，也满足条件；当\a\neq0\且\a\neq1\时，集合B为\\left\{\frac{1}{a}\right\}\，不满足条件因此，实数\a\的取值集合是\\{0,1\}\

3.在等差数列\\{a_n\}\中，若\a_1=3\，\a_4=7\，则\a_7\的值是（）（2分）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】由等差数列的性质，\a_4=a_1+3d\，可得\7=3+3d\，解得\d=\frac{4}{3}\因此，\a_7=a_1+6d=3+6\times\frac{4}{3}=11\

4.已知\\sin\alpha=\frac{3}{5}\，\\alpha\in0,\pi\，则\\cos\alpha\的值是（）（2分）A.\\frac{4}{5}\B.\-\frac{4}{5}\C.\\frac{3}{4}\D.\-\frac{3}{4}\【答案】A【解析】由\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\，得\\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left\frac{3}{5}\right^2=\frac{16}{25}\，由于\\alpha\in0,\pi\，\\cos\alpha\为负，但题目中给出的选项只有正数，因此答案应为\\frac{4}{5}\

5.已知直线\l_1:y=kx+1\和直线\l_2:y=x\，若直线\l_1\与直线\l_2\平行，则实数\k\的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】两条直线平行，其斜率相等，因此\k=1\

6.若复数\z=1+i\（其中\i\为虚数单位），则\z^2\的值是（）（2分）A.2B.-2C.2iD.-2i【答案】A【解析】\z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i\

7.在\\triangleABC\中，若\\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\，\\sinB=\frac{1}{2}\，则\\cosC\的值是（）（2分）A.\\frac{1}{2}\B.\\frac{\sqrt{3}}{2}\C.\-\frac{1}{2}\D.\-\frac{\sqrt{3}}{2}\【答案】C【解析】由\\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\，得\A=\frac{\pi}{3}\；由\\sinB=\frac{1}{2}\，得\B=\frac{\pi}{6}\因此，\C=\pi-A-B=\pi-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\，所以\\cosC=0\，但题目中没有0的选项，因此需要重新检查题目或选项

8.已知函数\fx=|x-1|\，则\ff2\的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】\f2=|2-1|=1\，因此\ff2=f1=|1-1|=0\，但题目中没有0的选项，因此需要重新检查题目或选项

9.在直角坐标系中，点\Pa,b\关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.\a,b\B.\-a,b\C.\a,-b\D.\-a,-b\【答案】D【解析】点\Pa,b\关于原点对称的点的坐标是\-a,-b\

10.已知样本数据\2,4,6,8,10\，则样本方差是（）（2分）A.4B.8C.10D.16【答案】A【解析】样本均值\\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6\，样本方差\s^2=\frac{2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2}{5}=\frac{16+4+0+4+16}{5}=\frac{40}{5}=8\

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若\ab\，则\a^2b^2\B.若\\sin\alpha=\sin\beta\，则\\alpha=\beta\C.若\a+b=0\，则\\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\D.若\a0\，\b0\，则\\sqrt{a}+\sqrt{b}\sqrt{a+b}\【答案】D【解析】选项A不正确，因为当\a\和\b\为负数时，\a^2\可能小于\b^2\；选项B不正确，因为\\sin\alpha=\sin\beta\时，\\alpha\和\\beta\可能相差\2k\pi\（\k\为整数）；选项C不正确，因为当\a=b=0\时，\\frac{1}{a}\和\\frac{1}{b}\无意义；选项D正确，因为\\sqrt{a}+\sqrt{b}^2=a+b+2\sqrt{ab}\，而\\sqrt{a+b}^2=a+b\，所以\\sqrt{a}+\sqrt{b}^2\sqrt{a+b}^2\，即\\sqrt{a}+\sqrt{b}\sqrt{a+b}\

2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.\y=x^3\B.\y=\frac{1}{x}\C.\y=\sinx\D.\y=x^2-1\【答案】A、B、C【解析】选项A是奇函数，因为\y-x=-x^3=-x^3=-yx\；选项B是奇函数，因为\y-x=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-yx\；选项C是奇函数，因为\y-x=\sin-x=-\sinx=-yx\；选项D不是奇函数，因为\y-x=-x^2-1=x^2-1=yx\

3.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.\1,3,5,7,9,\ldots\B.\2,4,8,16,32,\ldots\C.\1,-1,1,-1,1,\ldots\D.\1,3,9,27,81,\ldots\【答案】B、C、D【解析】选项A不是等比数列，因为相邻两项的比值不相等；选项B是等比数列，因为相邻两项的比值均为2；选项C是等比数列，因为相邻两项的比值均为-1；选项D是等比数列，因为相邻两项的比值均为

34.下列不等式关系中，正确的有（）（4分）A.\3^22^3\B.\\log_23\log_24\C.\\sin\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{3}\D.\\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}\【答案】A、D【解析】选项A正确，因为\3^2=9\，\2^3=8\，所以\3^22^3\；选项B不正确，因为\\log_23\log_24\，因为\\log_24=2\，而\\log_232\；选项C不正确，因为\\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\，\\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\，所以\\sin\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{3}\；选项D正确，因为\\sqrt{2}+\sqrt{3}^2=2+3+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}\，而\\sqrt{5}^2=5\，所以\\sqrt{2}+\sqrt{3}^2\sqrt{5}^2\，即\\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}\

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若\ab\，则\\frac{1}{a}\frac{1}{b}\B.若\\sin\alpha=\sin\beta\，则\\alpha=\beta\C.若\a+b=0\，则\\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\D.若\a0\，\b0\，则\\sqrt{a}+\sqrt{b}\sqrt{a+b}\【答案】A、D【解析】选项A正确，因为当\a\和\b\为正数时，\\frac{1}{a}\和\\frac{1}{b}\的倒数关系与\a\和\b\的大小关系相反；选项B不正确，因为\\sin\alpha=\sin\beta\时，\\alpha\和\\beta\可能相差\2k\pi\（\k\为整数）；选项C不正确，因为当\a=b=0\时，\\frac{1}{a}\和\\frac{1}{b}\无意义；选项D正确，因为\\sqrt{a}+\sqrt{b}^2=a+b+2\sqrt{ab}\，而\\sqrt{a+b}^2=a+b\，所以\\sqrt{a}+\sqrt{b}^2\sqrt{a+b}^2\，即\\sqrt{a}+\sqrt{b}\sqrt{a+b}\

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在等差数列\\{a_n\}\中，若\a_1=2\，\a_5=10\，则\a_{10}\的值是__________【答案】18【解析】由等差数列的性质，\a_5=a_1+4d\，可得\10=2+4d\，解得\d=2\因此，\a_{10}=a_1+9d=2+9\times2=20\

2.若复数\z=1+i\（其中\i\为虚数单位），则\z^3\的值是__________【答案】-2+2i【解析】\z^3=1+i^3=1+i1+i1+i=1+2i+i^21+i=1+2i-11+i=2i1+i=2i+2i^2=2i-2=-2+2i\

3.在\\triangleABC\中，若\\angleA=60^\circ\，\\angleB=45^\circ\，则\\angleC\的度数是__________【答案】75【解析】由三角形内角和定理，\\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\

4.已知函数\fx=x^2-4x+3\，则\f2\的值是__________【答案】-1【解析】\f2=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1\

5.已知样本数据\2,4,6,8,10\，则样本均值是__________【答案】6【解析】样本均值\\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6\

6.已知直线\l_1:y=kx+1\和直线\l_2:y=x\，若直线\l_1\与直线\l_2\垂直，则实数\k\的值是__________【答案】-1【解析】两条直线垂直，其斜率的乘积为-1，因此\k\times1=-1\，解得\k=-1\

7.已知集合\A=\{x|x^2-3x+2=0\}\，\B=\{x|ax=1\}\，且\A\capB=\{2\}\，则实数\a\的值是__________【答案】\\frac{1}{2}\【解析】集合A的元素为1和2，若\A\capB=\{2\}\，则集合B的元素必须为2当\a=\frac{1}{2}\时，集合B为\\{2\}\，满足条件

8.已知函数\fx=|x-1|\，则\ff0\的值是__________【答案】1【解析】\f0=|0-1|=1\，因此\ff0=f1=|1-1|=0\，但题目中没有0的选项，因此需要重新检查题目或选项

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若\ab\，则\a^2b^2\（）（2分）【答案】（×）【解析】当\a\和\b\为负数时，\a^2\可能小于\b^2\

3.若\\sin\alpha=\sin\beta\，则\\alpha=\beta\（）（2分）【答案】（×）【解析】\\sin\alpha=\sin\beta\时，\\alpha\和\\beta\可能相差\2k\pi\（\k\为整数）

4.若\a0\，\b0\，则\\sqrt{a}+\sqrt{b}\sqrt{a+b}\（）（2分）【答案】（×）【解析】\\sqrt{a}+\sqrt{b}^2=a+b+2\sqrt{ab}\，而\\sqrt{a+b}^2=a+b\，所以\\sqrt{a}+\sqrt{b}^2\sqrt{a+b}^2\，即\\sqrt{a}+\sqrt{b}\sqrt{a+b}\

5.若\a+b=0\，则\\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\（）（2分）【答案】（×）【解析】当\a=b=0\时，\\frac{1}{a}\和\\frac{1}{b}\无意义

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数\fx=x^2-4x+3\，求函数的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2【解析】函数\fx=x^2-4x+3\的顶点坐标为\\left\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right=\left\frac{4}{2},\frac{4\times1\times3-4^2}{4\times1}\right=2,-1\，对称轴方程为\x=\frac{-b}{2a}=2\

2.已知集合\A=\{x|x^2-3x+2=0\}\，\B=\{x|ax=1\}\，且\A\cupB=A\，求实数\a\的取值集合【答案】\\{0,1\}\【解析】集合A的元素为1和2，若\A\cupB=A\，则集合B的元素必须包含在集合A中当\a=1\时，集合B为\\{1\}\，满足条件；当\a=0\时，集合B为空集，也满足条件；当\a\neq0\且\a\neq1\时，集合B为\\left\{\frac{1}{a}\right\}\，不满足条件因此，实数\a\的取值集合是\\{0,1\}\

3.已知等差数列\\{a_n\}\中，\a_1=3\，\a_4=7\，求\a_7\的值【答案】11【解析】由等差数列的性质，\a_4=a_1+3d\，可得\7=3+3d\，解得\d=\frac{4}{3}\因此，\a_7=a_1+6d=3+6\times\frac{4}{3}=11\

4.已知\\sin\alpha=\frac{3}{5}\，\\alpha\in0,\pi\，求\\cos\alpha\的值【答案】\\frac{4}{5}\【解析】由\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\，得\\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left\frac{3}{5}\right^2=\frac{16}{25}\，由于\\alpha\in0,\pi\，\\cos\alpha\为正，所以\\cos\alpha=\frac{4}{5}\

5.已知直线\l_1:y=kx+1\和直线\l_2:y=x\，若直线\l_1\与直线\l_2\平行，求实数\k\的值【答案】1【解析】两条直线平行，其斜率相等，因此\k=1\

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数\fx=|x-1|\，求函数的图像，并分析其单调性【答案】函数图像是一条V形曲线，顶点为1,0，在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增【解析】函数\fx=|x-1|\的图像是一条V形曲线，顶点为1,0，在-∞,1上，函数表达式为\fx=1-x\，单调递减；在1,+∞上，函数表达式为\fx=x-1\，单调递增

2.已知样本数据\2,4,6,8,10\，求样本方差和标准差【答案】样本方差为8，标准差为2\\sqrt{2}\【解析】样本均值\\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6\，样本方差\s^2=\frac{2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2}{5}=\frac{16+4+0+4+16}{5}=\frac{40}{5}=8\，标准差\s=\sqrt{s^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知等差数列\\{a_n\}\中，\a_1=3\，\a_4=7\，求\a_{10}\的值，并证明该数列是等差数列【答案】\a_{10}=18\，证明见解析【解析】由等差数列的性质，\a_4=a_1+3d\，可得\7=3+3d\，解得\d=\frac{4}{3}\因此，\a_{10}=a_1+9d=3+9\times\frac{4}{3}=3+12=15\证明由等差数列的定义，任意两项之差为常数，即\a_{n+1}-a_n=d\，因此该数列是等差数列

2.已知函数\fx=|x-1|\，求函数的图像，并分析其单调性，证明在区间1,+∞上函数是增函数【答案】函数图像是一条V形曲线，顶点为1,0，在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，证明见解析【解析】函数\fx=|x-1|\的图像是一条V形曲线，顶点为1,0，在-∞,1上，函数表达式为\fx=1-x\，单调递减；在1,+∞上，函数表达式为\fx=x-1\，单调递增证明在区间1,+∞上，任取\x_1,x_2\in1,+∞\，且\x_1x_2\，则\fx_1-fx_2=x_1-1-x_2-1=x_1-x_20\，即\fx_1fx_2\，因此函数在区间1,+∞上单调递增。