量化统计面试必知问题及答案

量化统计面试必知问题及答案

一、单选题

1.以下哪个不是描述数据集中趋势的统计量？（）（1分）A.均值B.中位数C.方差D.众数【答案】C【解析】方差是描述数据离散程度的统计量，不是数据集中趋势的统计量

2.在假设检验中，第一类错误是指（）（1分）A.拒绝了实际上正确的原假设B.没有拒绝实际上错误的原假设C.接受了实际上正确的原假设D.没有接受实际上错误的原假设【答案】A【解析】第一类错误是指拒绝了实际上正确的原假设，即错误地认为存在差异或效应

3.以下哪个不是常见的概率分布？（）（1分）A.正态分布B.泊松分布C.均匀分布D.指数分布【答案】无【解析】所有选项都是常见的概率分布

4.在回归分析中，R²的取值范围是（）（1分）A.0到1B.-1到1C.0到无穷大D.-无穷大到无穷大【答案】A【解析】R²（决定系数）的取值范围是0到1，表示回归模型对数据变异的解释程度

5.以下哪个不是常用的假设检验方法？（）（1分）A.Z检验B.T检验C.卡方检验D.方差分析【答案】无【解析】所有选项都是常用的假设检验方法

6.在时间序列分析中，ARIMA模型中p、d、q分别代表（）（1分）A.自回归项数、差分次数、移动平均项数B.移动平均项数、自回归项数、差分次数C.差分次数、自回归项数、移动平均项数D.自回归项数、移动平均项数、差分次数【答案】A【解析】ARIMA模型中p、d、q分别代表自回归项数、差分次数、移动平均项数

7.以下哪个不是常用的数据可视化方法？（）（1分）A.直方图B.散点图C.饼图D.决策树【答案】D【解析】决策树是一种机器学习方法，不是数据可视化方法

8.在分层抽样中，分层的主要依据是（）（1分）A.样本量的大小B.数据的分布特征C.抽样的方便性D.数据的变异程度【答案】B【解析】分层抽样主要是根据数据的分布特征进行分层，以确保样本的代表性

9.以下哪个不是常用的统计软件？（）（1分）A.RB.SASC.ExcelD.Photoshop【答案】D【解析】Photoshop是图像处理软件，不是统计软件

10.在假设检验中，p值越小，说明（）（1分）A.原假设越有可能成立B.原假设越有可能不成立C.备择假设越有可能成立D.备择假设越有可能不成立【答案】B【解析】p值越小，说明原假设越有可能不成立，即有更多证据支持备择假设

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是描述数据分布特征的统计量？（）A.均值B.中位数C.方差D.偏度E.峰度【答案】A、B、C、D、E【解析】均值、中位数、方差、偏度、峰度都是描述数据分布特征的统计量

2.以下哪些是常用的假设检验方法？（）A.Z检验B.T检验C.卡方检验D.方差分析E.回归分析【答案】A、B、C、D【解析】Z检验、T检验、卡方检验、方差分析都是常用的假设检验方法，回归分析是预测方法

3.以下哪些是时间序列分析中的常用模型？（）A.ARIMA模型B.指数平滑模型C.季节性模型D.移动平均模型E.自回归模型【答案】A、B、C、D、E【解析】ARIMA模型、指数平滑模型、季节性模型、移动平均模型、自回归模型都是时间序列分析中的常用模型

4.以下哪些是常用的数据可视化方法？（）A.直方图B.散点图C.饼图D.箱线图E.热力图【答案】A、B、C、D、E【解析】直方图、散点图、饼图、箱线图、热力图都是常用的数据可视化方法

5.以下哪些是统计软件？（）A.RB.SASC.ExcelD.PhotoshopE.SPSS【答案】A、B、C、E【解析】R、SAS、Excel、SPSS是统计软件，Photoshop是图像处理软件

三、填空题

1.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为______，犯第二类错误的概率记为______【答案】α；β（4分）

2.在回归分析中，自变量的系数表示______【答案】因变量对自变量的影响程度（4分）

3.在时间序列分析中，ARIMA模型中p、d、q分别代表______、______、______【答案】自回归项数；差分次数；移动平均项数（4分）

4.在分层抽样中，分层的主要依据是______【答案】数据的分布特征（4分）

5.在假设检验中，p值越小，说明______【答案】原假设越有可能不成立（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.在回归分析中，R²的取值越大，说明模型的解释能力越强（）（2分）【答案】（√）【解析】R²（决定系数）的取值越大，说明模型对数据变异的解释能力越强

3.在假设检验中，p值小于

0.05，通常认为拒绝原假设（）（2分）【答案】（√）【解析】在假设检验中，p值小于

0.05，通常认为有足够证据拒绝原假设

4.在时间序列分析中，ARIMA模型中d=0表示数据已经是平稳的（）（2分）【答案】（√）【解析】在ARIMA模型中，d=0表示数据已经是平稳的，不需要进行差分

5.在分层抽样中，分层后每个层内的样本量应该相等（）（2分）【答案】（×）【解析】在分层抽样中，分层后每个层内的样本量可以不相等，应根据层的比例进行抽样

五、简答题

1.简述假设检验的基本步骤【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择适当的检验统计量；

（3）确定检验的显著性水平；

（4）计算检验统计量的观测值；

（5）根据检验统计量的观测值和分布，计算p值；

（6）根据p值和显著性水平，做出拒绝或保留原假设的决策（5分）

2.简述时间序列分析的基本思想【答案】时间序列分析的基本思想是通过对时间序列数据进行分析，揭示数据随时间变化的规律和趋势，并用于预测未来的数据值常用的时间序列分析方法包括ARIMA模型、指数平滑模型、季节性模型等（5分）

3.简述分层抽样的优缺点【答案】分层抽样的优点包括

（1）可以提高样本的代表性；

（2）可以降低抽样误差；

（3）可以方便对不同层进行单独分析分层抽样的缺点包括

（1）分层需要一定的先验知识；

（2）分层后每个层内的样本量可能不均衡；

（3）分层会增加抽样的复杂度（5分）

六、分析题

1.某公司想要了解员工的工作满意度，随机抽取了100名员工进行调查，调查结果显示，员工的工作满意度均值为80，标准差为10假设员工的工作满意度服从正态分布，请检验员工的工作满意度是否显著高于75（10分）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀μ=75H₁μ75

（2）选择适当的检验统计量由于样本量较大（n=100），可以使用Z检验

（3）确定检验的显著性水平α=

0.05

（4）计算检验统计量的观测值Z=80-75/10/√100=5

（5）根据检验统计量的观测值和分布，计算p值p值=PZ5≈0

（6）根据p值和显著性水平，做出拒绝或保留原假设的决策由于p值α，拒绝原假设，即员工的工作满意度显著高于

752.某公司想要了解不同营销策略对销售额的影响，随机抽取了50个销售数据，数据如下表所示请分析不同营销策略对销售额的影响（10分）|营销策略|销售额（万元）||----------|----------------||策略A|20,22,24,26,28||策略B|18,20,22,24,26||策略C|25,27,29,31,33|【答案】

（1）计算不同营销策略的销售额均值和标准差策略A均值=24，标准差=

3.16策略B均值=22，标准差=

3.16策略C均值=29，标准差=

3.16

（2）进行单因素方差分析假设检验H₀μ₁=μ₂=μ₃H₁至少有两个均值不相等

（3）计算F统计量F=组间方差/组内方差=4/1=4

（4）根据F分布表，确定p值p值

0.05

（5）根据p值和显著性水平，做出拒绝或保留原假设的决策由于p值α，拒绝原假设，即不同营销策略对销售额有显著影响

七、综合应用题

1.某公司想要了解不同培训方式对员工绩效的影响，随机抽取了30名员工，将他们分为3组，分别接受不同的培训方式，培训后进行绩效测试，测试结果如下表所示请分析不同培训方式对员工绩效的影响（20分）|培训方式|绩效测试分数||----------|--------------||方式A|80,82,84,86,88||方式B|78,80,82,84,86||方式C|85,87,89,91,93|【答案】

（1）计算不同培训方式的绩效测试分数均值和标准差方式A均值=84，标准差=

2.83方式B均值=82，标准差=

2.83方式C均值=89，标准差=

2.83

（2）进行单因素方差分析假设检验H₀μ₁=μ₂=μ₃H₁至少有两个均值不相等

（3）计算F统计量F=组间方差/组内方差=36/

8.17=

4.41

（4）根据F分布表，确定p值p值

0.05

（5）根据p值和显著性水平，做出拒绝或保留原假设的决策由于p值α，拒绝原假设，即不同培训方式对员工绩效有显著影响

八、完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.无

4.A

5.无

6.A

7.D

8.B

9.D

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、C、D

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、E

三、填空题

1.α；β

2.因变量对自变量的影响程度

3.自回归项数；差分次数；移动平均项数

4.数据的分布特征

5.原假设越有可能不成立

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择适当的检验统计量；

（3）确定检验的显著性水平；

（4）计算检验统计量的观测值；

（5）根据检验统计量的观测值和分布，计算p值；

（6）根据p值和显著性水平，做出拒绝或保留原假设的决策

2.时间序列分析的基本思想是通过对时间序列数据进行分析，揭示数据随时间变化的规律和趋势，并用于预测未来的数据值常用的时间序列分析方法包括ARIMA模型、指数平滑模型、季节性模型等

3.分层抽样的优点包括

（1）可以提高样本的代表性；

（2）可以降低抽样误差；

（3）可以方便对不同层进行单独分析分层抽样的缺点包括

（1）分层需要一定的先验知识；

（2）分层后每个层内的样本量可能不均衡；

（3）分层会增加抽样的复杂度

六、分析题

1.假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择适当的检验统计量；

（3）确定检验的显著性水平；

（4）计算检验统计量的观测值；

（5）根据检验统计量的观测值和分布，计算p值；

（6）根据p值和显著性水平，做出拒绝或保留原假设的决策

2.时间序列分析的基本思想是通过对时间序列数据进行分析，揭示数据随时间变化的规律和趋势，并用于预测未来的数据值常用的时间序列分析方法包括ARIMA模型、指数平滑模型、季节性模型等

3.分层抽样的优缺点包括

（1）可以提高样本的代表性；

（2）可以降低抽样误差；

（3）可以方便对不同层进行单独分析分层抽样的缺点包括

（1）分层需要一定的先验知识；

（2）分层后每个层内的样本量可能不均衡；

（3）分层会增加抽样的复杂度

七、综合应用题

1.假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择适当的检验统计量；

（3）确定检验的显著性水平；

（4）计算检验统计量的观测值；

（5）根据检验统计量的观测值和分布，计算p值；

（6）根据p值和显著性水平，做出拒绝或保留原假设的决策。