长郡双语中考压轴试题及详细答案

长郡双语中考压轴试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数y=fx在区间[a,b]上单调递增，且fa=1，fb=3，则fx在区间[a,b]上的值域为（）（2分）A.{1,3}B.[1,3]C.1,3D.[-1,3]【答案】B【解析】函数在区间[a,b]上单调递增，值域为从fa到fb的闭区间，即[1,3]

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，则角C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°

3.某校对100名学生进行身高调查，样本容量为（）（2分）A.100B.1C.10D.未知【答案】A【解析】样本容量是指样本中包含的个体数量，此处为

1004.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.1B.0C.-1D.2【答案】A【解析】判别式Δ=b²-4ac，此处Δ=4-4k=0，解得k=

15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式S=πrl，此处S=π×3×5=15πcm²

6.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.R【答案】B【解析】根号下需非负，x-1≥0，解得x≥

17.若向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a+b的坐标为（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.3,4【答案】A【解析】向量加法对应分量相加，1+3,2-1=4,

18.一个不透明的袋子中有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率为（）（2分）A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5【答案】C【解析】概率=5/5+3=5/

89.若不等式ax-10的解集为x2，则a的值为（）（2分）A.1B.-1C.1/2D.-1/2【答案】A【解析】不等式两边同除以a保持方向，a=1/2时解集为x

210.已知直线l的方程为y=2x-1，则直线l的斜率为（）（2分）A.-2B.2C.1D.-1【答案】B【解析】直线方程y=kx+b中k为斜率，斜率为2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.等腰三角形的底角相等B.矩形的对角线相等C.平行四边形的对角线互相平分D.菱形的四条边都相等E.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】A、B、C、D【解析】等腰三角形的底角相等、矩形的对角线相等、平行四边形的对角线互相平分、菱形的四条边都相等都是真命题等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形

2.以下函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=√xD.y=-2x+1E.y=2ˣ【答案】C、D、E【解析】y=√x在定义域内单调递增，y=-2x+1是直线方程，斜率为负，单调递减，y=2ˣ指数函数单调递增

3.以下几何体中，表面积公式为S=4πr²的是（）（4分）A.球B.正方体C.圆柱D.圆锥E.正四面体【答案】A【解析】球的表面积公式为S=4πr²，其他几何体表面积公式不同

4.以下方程中，有实数根的有（）（4分）A.x²+x+1=0B.x²-4x+4=0C.√x-1=0D.x³-x=0E.1/x=0【答案】B、C、D【解析】B的判别式Δ=0，有相等实根；C可化为x=1，有实根；D有x=0和x=±1，有实根；A无实根，E无解

5.以下命题中，属于真命题的有（）（4分）A.全等三角形的对应边相等B.相似三角形的周长比等于相似比C.平行四边形的对角线相等D.菱形的对角线互相垂直平分E.等腰直角三角形的两腰相等【答案】A、B、D、E【解析】全等三角形的对应边相等、相似三角形的周长比等于相似比、菱形的对角线互相垂直平分、等腰直角三角形的两腰相等都是真命题平行四边形的对角线不一定相等

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,4，则k+b=______（4分）【答案】4【解析】代入两点坐标得方程组k+b=2，3k+b=4，解得k=1，b=1，k+b=

22.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则tanC=______（4分）【答案】√3【解析】角C=90°，tanC=tan90°-30°-60°=tan0°=√

33.若样本数据为5,7,9,10,12，则样本方差S²=______（4分）【答案】

9.2【解析】样本均值=8，S²=[5-8²+7-8²+9-8²+10-8²+12-8²]/5=

9.

24.若函数y=√2x-1在区间[1,4]上的最小值为______，最大值为______（4分）【答案】1；3【解析】当x=1时y=1，当x=4时y=3，故最小值为1，最大值为

35.若方程x²-px+q=0的两根之和为3，两根之积为2，则p+q=______（4分）【答案】5【解析】p=3，q=2，p+q=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（√）【解析】如√2+1-√2=1，有理数，命题正确

2.若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的任意直线都平行（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l可能与平面α内直线相交或异面，命题错误

3.若ab，则√a²√b²（）（2分）【答案】（√）【解析】√a²=|a|，√b²=|b|，|a||b|成立，命题正确

4.等腰梯形的对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰梯形是轴对称图形，对角线等长，命题正确

5.若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q中至少有一个为真（）（2分）【答案】（√）【解析】或命题只要有一个为真即真，命题正确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数y=mx+1与y=-x+2相交于点P，且点P的横坐标为1，求m的值（5分）【答案】m=1【解析】联立方程组得x=1时y=1，代入y=mx+1得m+1=1，解得m=

02.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，且BC=6，求AC的长度（5分）【答案】AC=2√3【解析】由正弦定理得AC=BCsinB/sinA=6√3/√2=3√

63.若不等式|x-1|2的解集为A，求集合A的补集（5分）【答案】A的补集为-∞,-1]∪[3,+∞【解析】解得-1x3，补集为-∞,-1]∪[3,+∞

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_nS_{n-1}（n≥2），求a_2，a_3，并猜测数列{a_n}的通项公式（10分）【答案】a_2=-1/2，a_3=-1/6，a_n=-1^n+1n/n+1【解析】a_2=S_1S_0=-1/2，a_3=S_2S_1=-1/6，归纳得a_n=-1^n+1n/n+

12.已知函数fx=x^2+px+q，且f1=0，f2=5，求f3的值（10分）【答案】f3=8【解析】由f1=1+p+q=0，f2=4+2p+q=5，解得p=2，q=-3，f3=9+3p+q=8

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产A、B两种产品，已知生产每吨A产品需要消耗煤3吨，劳动力10个工时，利润为400元；生产每吨B产品需要消耗煤2吨，劳动力8个工时，利润为300元现工厂有煤120吨，劳动力80个工时，问应如何安排生产才能使利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】生产A产品20吨，B产品20吨，最大利润为14000元【解析】设生产A产品x吨，B产品y吨，则3x+2y≤120，10x+8y≤80，利润为400x+300y，求解得x=y=20，最大利润为14000元

2.已知在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C在x轴上，且△ABC的周长为6，求点C的坐标（25分）【答案】C2,0或C

1.5,0【解析】设Cx,0，由|AC|+|BC|=6，解得x=2或x=

1.5，故C2,0或C

1.5,0---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D

2.C、D、E

3.A

4.B、C、D

5.A、B、D、E

三、填空题

1.

42.√

33.

9.

24.1；

35.5

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.m=

12.AC=2√

33.A的补集为-∞,-1]∪[3,+∞

六、分析题

1.a_2=-1/2，a_3=-1/6，a_n=-1^n+1n/n+

12.f3=8

七、综合应用题

1.生产A产品20吨，B产品20吨，最大利润为14000元

2.C2,0或C

1.5,0。