门萨智商测试题目与答案

门萨智商测试经典题目与答案

一、单选题

1.如果所有铅笔都是笔，有些铅笔是蓝色的，那么以下哪个结论是正确的？（1分）A.所有笔都是蓝色的B.有些笔是蓝色的C.没有笔是蓝色的D.蓝色铅笔不可能是铅笔【答案】B【解析】根据题意，有些铅笔是蓝色的，所以有些笔是蓝色的是正确的

2.一个房间里有五盏灯，每盏灯都可以独立开关你最少需要多少次开关操作才能确定哪盏灯对应哪个开关？（1分）A.1次B.2次C.3次D.5次【答案】D【解析】每盏灯都需要单独测试，所以最少需要5次开关操作

3.有三个盒子，一个装全是红球，一个装全是蓝球，一个装红球和蓝球各若干每个盒子上都贴着错误的标签如果你能从任意一个盒子里拿出一个球来确定所有盒子的内容，你应该从哪个盒子拿球？（1分）A.贴有“红球和蓝球”标签的盒子B.贴有“红球”标签的盒子C.贴有“蓝球”标签的盒子D.任意一个盒子都可以【答案】A【解析】从贴有“红球和蓝球”标签的盒子拿球，无论拿到的是红球还是蓝球，都能确定所有盒子的内容

4.一个数字序列是2,4,8,16,32,...下列哪个数字不在这个序列中？（1分）A.64B.128C.256D.512【答案】D【解析】这个序列是2的幂次方序列，2的幂次方依次是2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,...，所以512（2^9）不在这个序列中

5.一个正方形被分成9个小正方形，每个小正方形的边长都是1如果每个小正方形的中心被染成红色，那么红色部分的总面积是多少？（1分）A.1B.3C.5D.9【答案】B【解析】每个小正方形的中心面积为1/4，共有9个小正方形，所以红色部分的总面积是91/4=

2.25，四舍五入为3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.正方形C.五角星D.平行四边形E.圆形【答案】A、B、C、E【解析】等边三角形、正方形、五角星和圆形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些情况会导致一个四边形变成平行四边形？（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.对角线互相平分E.所有内角都是90度【答案】A、B、C、D【解析】以上所有情况都会导致一个四边形变成平行四边形

3.以下哪些数是质数？（）A.2B.3C.4D.5E.6【答案】A、B、D【解析】质数是只有1和自身两个因数的数，所以

2、

3、5是质数，4和6不是质数

4.以下哪些逻辑命题是等价的？（）A.p且qB.p或qC.非p或qD.非p且非qE.非p【答案】A、C【解析】p且q和非p或q是等价的

5.以下哪些情况会导致一个三角形变成等腰三角形？（）A.两个角相等B.两条边相等C.两个角互补D.对角线互相平分E.所有内角都是60度【答案】A、B、D【解析】两个角相等、两条边相等、对角线互相平分都会导致一个三角形变成等腰三角形

三、填空题

1.一个数的三分之一加上它的四分之一等于12，这个数是多少？（4分）【答案】24【解析】设这个数为x，根据题意有x/3+x/4=12，解得x=

242.一个等差数列的前三项分别是2,5,8，那么第10项是多少？（4分）【答案】29【解析】等差数列的公差为5-2=3，第10项为2+10-13=

293.一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，斜边长度为10，那么较短的直角边是多少？（4分）【答案】5【解析】在30-60-90度的直角三角形中，较短的直角边是斜边的一半，所以为5

四、判断题

1.所有偶数都是合数（）（2分）【答案】（×）【解析】2是偶数但不是合数，所以不是所有偶数都是合数

2.一个五边形的内角和是540度（）（2分）【答案】（√）【解析】五边形的内角和公式是5-2180=540度

3.如果一个数能被3整除，那么它也能被9整除（）（2分）【答案】（×）【解析】9能被3整除，但3不能被9整除，所以不是所有能被3整除的数都能被9整除

4.所有质数都是奇数（）（2分）【答案】（×）【解析】2是质数但不是奇数，所以不是所有质数都是奇数

5.一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形（）（2分）【答案】（√）【解析】对角线互相平分是平行四边形的一个性质

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述什么是轴对称图形，并举例说明【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形这条直线叫做对称轴例如，等边三角形沿其中一条高线折叠后，两旁的部分能够互相重合

2.简述什么是质数，并列举前5个质数【答案】质数是指只有1和自身两个因数的数前5个质数是

2、

3、

5、

7、

113.简述什么是等差数列，并举例说明【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数例如，2,5,8,11,...是一个等差数列，公差为

34.简述什么是平行四边形，并列举平行四边形的一个性质【答案】平行四边形是指两组对边分别平行的四边形平行四边形的一个性质是对角线互相平分

5.简述什么是直角三角形，并列举直角三角形的一个性质【答案】直角三角形是指有一个角是直角的三角形直角三角形的一个性质是勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个数字序列是1,3,7,13,21,...请找出这个序列的通项公式，并解释你的推理过程【答案】通项公式是a_n=a_{n-1}+2n-1，其中a_1=1推理过程如下第一项1第二项1+2=3第三项3+4=7第四项7+6=13第五项13+8=21可以看出，每一项与前一项的差依次是2,4,6,8,...，所以通项公式为a_n=a_{n-1}+2n-

12.一个数字序列是2,4,8,16,32,...请找出这个序列的通项公式，并解释你的推理过程【答案】通项公式是a_n=2^n，其中n为项数推理过程如下第一项2^1=2第二项2^2=4第三项2^3=8第四项2^4=16第五项2^5=32可以看出，每一项都是2的幂次方，所以通项公式为a_n=2^n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个五边形的内角和是540度，其中三个内角分别是100度、110度和120度，求另外两个内角的度数【答案】五边形的内角和公式是5-2180=540度已知三个内角分别是100度、110度和120度，所以另外两个内角的度数之和为540-100+110+120=210度如果假设另外两个内角相等，那么每个内角为210/2=105度

2.一个数字序列是1,1,2,3,5,8,13,...请找出这个序列的通项公式，并解释你的推理过程【答案】这个序列是斐波那契数列，通项公式是a_n=a_{n-1}+a_{n-2}，其中a_1=1，a_2=1推理过程如下第一项1第二项1第三项1+1=2第四项1+2=3第五项2+3=5第六项3+5=8第七项5+8=13可以看出，每一项都是前两项的和，所以通项公式为a_n=a_{n-1}+a_{n-2}---标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、D

3.A、B、D

4.A、C

5.A、B、D

三、填空题

1.

242.

293.5

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形这条直线叫做对称轴例如，等边三角形沿其中一条高线折叠后，两旁的部分能够互相重合

2.质数是指只有1和自身两个因数的数前5个质数是

2、

3、

5、

7、

113.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数例如，2,5,8,11,...是一个等差数列，公差为

34.平行四边形是指两组对边分别平行的四边形平行四边形的一个性质是对角线互相平分

5.直角三角形是指有一个角是直角的三角形直角三角形的一个性质是勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方

六、分析题

1.通项公式是a_n=a_{n-1}+2n-1，其中a_1=1推理过程如下第一项1第二项1+2=3第三项3+4=7第四项7+6=13第五项13+8=21可以看出，每一项与前一项的差依次是2,4,6,8,...，所以通项公式为a_n=a_{n-1}+2n-

12.通项公式是a_n=2^n，其中n为项数推理过程如下第一项2^1=2第二项2^2=4第三项2^3=8第四项2^4=16第五项2^5=32可以看出，每一项都是2的幂次方，所以通项公式为a_n=2^n

七、综合应用题

1.五边形的内角和公式是5-2180=540度已知三个内角分别是100度、110度和120度，所以另外两个内角的度数之和为540-100+110+120=210度如果假设另外两个内角相等，那么每个内角为210/2=105度

2.这个序列是斐波那契数列，通项公式是a_n=a_{n-1}+a_{n-2}，其中a_1=1，a_2=1推理过程如下第一项1第二项1第三项1+1=2第四项1+2=3第五项2+3=5第六项3+5=8第七项5+8=13可以看出，每一项都是前两项的和，所以通项公式为a_n=a_{n-1}+a_{n-2}。